第二十六章
九年级数学下（RJ） 教学课件
反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
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当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
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情境引入 欣赏视频：
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. S 1.68104 . n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
练一练 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x 1
所以有 4 k ，解得 k =16，因此 y 16 .
31
x 1
(2) 当 x = 7 时，y 16 2. 7 1
三 建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野
变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f
(度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数
y
k x
.
因为当
x=2时，y=6，所以有 6
k. 2
解得
k
=12.
因此
y
12 . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 y 12 ，得
x y 12 3.
4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
所以
2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本 题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
练一练
1. 当m= ±1 时，
是反比例函数.
2. 已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x
之间的关系式，并指出它是什么函数. A
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，
所以
S菱形ABCD
1 2
xy
180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 360 ，
x
它是反比例函数.
C
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1 yx
3 y 1
11x
是，k = 3 不是 是，k 1
11
y 3x 1
不是
y
1 x2
不是
典例精析
例1 已知函数 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
求 m 的值.
解：因为 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
的中取，值t 的范取围值是范所围有是非t零＞实0，数且. 当
t
t 取每一个确定的
值时但，实v 都际有问唯题一中确，定应的根值据与具其体对情应况.来确定反比例
函数自变量的取值范围.
想一想：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的形式 x
表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) y k， x y kx1， xy k.
t
x
n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
思考：反比例函数 y k (k≠0) 的自变量 x 的取值范 x
围是什么？
因例为如，x 作在为前分面母得，到不的能第等一于个零解，析因式此v自变14量63 x
解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设
f
k v
.
由题意知，当
v
=50时，f
=80，
所以 80 k . 解得 k =4000. 因此 f 4000 .
50
v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台 灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大， 灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？ 为什么？
(A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
( B)
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的 半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的 速度为 x，放满一桶水的时间 y
x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y k . x
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，
请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速
度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
v 1463. t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；