所以轨迹方程为
x=1
y = 4t^2
z=t 求得 t = √??
4
所以 x = √??
4
学号： 160705025 姓名：肖丽娜 班级：软件工程 5 班
（防抄袭）
2. 一人在阳台上以 30°投射角和速率 20m/s 向台前投出一球。 球离手时距地面 10m。试问球投出后何时着地？在何处着地？ 着地时速度大小和方向？
学号： 160705025 姓名：肖丽娜 班级：软件工程 5 班
（防抄袭）
1. 质点运动方程为 求：速度、加速度、轨迹方程。
解答：
由书上定义，速度 V 是位矢对时间的导数，
所以速度 v 为
v = ??? = 8t +
??= 8
??
因为 i ,j , k 可以看作 x, y, z
V 。= 1130.4 × 0.5 = 565.2 m/min
（2）由题得 均匀减速，所以翼尖的角加速度恒定为
????= W。+ at
， α = （????- W 。） / t = 75.36 m / min^2
所以切向加速度恒定 为 ???? = αR = 37.68 m / min^2
根据法相加速度为 α= ????^ 2 + ????^ 2
S = 30√3 m
V =10√7m/s
所以球投出后 3 s 后落地，在距离人 30√3 m 的地方着地，着 地时的速度为 10√7 m/s，且方向向下。
3. 吊扇翼片长 R=0.5m，以 n=180r/min 的转速转动，关闭电源 后，均匀减速，经 t1=1.5min 转动停止。
学号： 160705025 姓名：肖丽娜 班级：软件工程 5 班
（防抄袭）
（ 1）求吊扇翼尖原来的转动角速度和线速度。
（2）关闭电源 80s 时翼尖的角加速度、切向加速度和法向加速
度及总加速度。 解答： （1）由题得
吊扇翼尖原来的转动速度为 W。= 2 πｎ
n
V
R
原来的线速度为 V 。=W。 R
解得 W。= 2 ×3.14 ×180 = 1130.4 m/min
V = ?。? ^2 + 2????(????????- 1) ,
??
?????????
0
??
?????
?。?
= - gl
??。 ^ 2
所以绳子的张力为 ???? = m( ?? - 2g + 3g cosΘ )
解答：
3
V。 = 20sin30 °
1/2gt^2 - v 。t = 10
S = 20cos30 °ｔ
V = （20?????3?0°）^ 2 + ( ????- ?。? )^ 2
方向
tanΘ=
???- ??。 20?????3?0 °
由于 V。= 20 × 1 = 10 m/s
2
解得 t = 3 s 或 t = -1 s (舍去 )
t 时刻的角速度 W为 W = W。+ αt = 1230.63 r/min
翼尖的法向加速度恒定为 ????= RW^2 = 68 m / min^2
学号： 160705025 姓名：肖丽娜 班级：软件工程 5 班
（防抄袭）
4. 如图，长为 L 的轻绳， 一端系质量为 m的小球 , 另一端系于定
点 o，t=0 时小球位于最低位置，并具有水平速度 在任意位置的速率及绳的张力．
，v0求小球
5.
解答： 根据受力分析图
???? - mg cosΘ = m ????
-mg sinΘ = m ????
???
???? - mg cosΘ = mv^2 / l , mg sinΘ = m ???
求任意位置的速率：
???
???????
?? ???
??? = ??? ??? = ?? ???