解： （1）单群理论临界方程：
k 1 L2 Bg2
1
（2）双群理论临界方程：
k
1Bg2 1L2Bg2
1
（3）年龄理论临界方程：
k e B g 2
1 L2 Bg 2
1
反应堆临界对曲 率的要求是：
Bg2 Bm2
k∞，L2，τ已知，代入 算出Bg，也就算出了 Bm
比较六因子公式和一下三种理论的临界方程：
解： （a）已知了反应堆的几何尺寸
几何曲率Bg +
栅格参数k∞、 L2、τ
修正单群 临界理论
有效增殖系数keff
k 1(L2k)Bg2
（b） 已知系统达临界，keff=1
栅格参数k∞、 L2、τ
临界理论
材料曲率Bm
Bm2
k 1
L2
几何曲率Bg
临界时， 几何曲率r2Bz22.4 R025H 2
解： 外部包裹U-238做反射层
带有反射层的球形堆的临界方程：
D c1B cRct(B g cR )D r 1L R rc tL T hr
Dc Dr
T->∞
cth
ex ex
ex ex
化简方 程
说明：下表c，r分 别代表芯部和反射
层；cth为双曲余切
无限厚反射层
函数
临界方程
Bcctg(BcR)L1r
求出R
Bcctg(BcR)L1r
无限厚反射层 临界方程
1 L r 3 8 a 8 tr
1
3 N 8 a 8 tr
临界时，芯部几何曲率
Bc2
k 1 L2c
求出Bc2
对于纯U5组成的堆芯：
k
f a
L2c
1 3atr
1
3Natr
在以上的过程中，已经求出了堆芯尺寸R
堆芯临界体积：
Vc
4 R3
3
m V 堆芯临界质量：
c
5c
Bg可算出；
方程还剩k∞ 未知
M2L2 可算出；
临界时，k=1
代入以上的Bg，M2和k，解出k∞
（2） 长方体裸堆的中子通量密度沿各轴向余弦分布：
反应堆功率： P
反应堆体积：
代入计算，求出φ0，再代 入φT表达式，即可求出中 子通量密度分布
假设单次裂变能 200MeV；
题目已知体积、 功率、Σf
2、设一重水-铀反应堆堆芯的k∞=1.28，L2=1.8×10-2米2， τ=1.20×10-2米2。试按单群理论，双群理论以及年龄理论， 临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时的总的 中子不泄漏几率以及慢化过程和热中子不泄漏几率。
k e B g 2
1 L2 Bg 2
1
单群临界的扩散的不泄漏项
考虑到慢化到热中子年龄τ引起的泄漏项
3、设有圆柱形铀-水栅装置，R=0.50米，水位高度H=1.0米，设 栅格参数为：k∞=1.19，L2=6.6×10-4米2，τ=0.50×10-2米2。（a） 试求该装置的有效增殖系数k；（b）当该装置恰好达临界时，水 位高度H等于多少？（c）设某压水堆以该铀-水栅格作为芯部， 堆芯的尺寸为R=1.66米，H=3.50米，若反射层节省估算为 δr=0.07米，δH=0.1米。试求反应堆的初始反应性ρ以及快中子不 泄漏几率和热中子不泄漏几率。
9、一由纯铀-235金属（ρ=18.7×103公斤/米3）组成的球 形快中子堆，其周围包以无限厚的纯铀-238 （ρ=19.0×103公斤/米3）。试用单群理论计算其临界质量， 单群常数如下：
铀-235：σf=1.5靶，σa=1.78靶，Σtr=35.4米-1，υ=2.51
铀-238：σf=0靶，σa=0.18靶，Σtr=35.4米-1
六因子公式
单群理论临界方程：
kkPsPd
k 1 L2 Bg2
1
单群临界的扩散不泄漏项
单群临界中，中子均考虑为 热中子，因此并没有慢化泄
漏项
六因子公式
kkPsPd
双群理论临界方程：
k
1Bg2 1L2Bg2
1
单群临界理论的扩散不泄漏项
考虑到慢化后的不泄漏项
六因子公式
kkPsPd
年龄理论临界方程：
1、设有一边长a=b=0.5米，c=0.6米（包括外推距）的长
方体裸堆，L=0.0434米，τ=0.6米2，（a）求达到临界时所
必须的k∞；（b）如果功率为5000千瓦，Σf=4.01米-1，求
中子通量密度分布。
确定！
解： （1）已知 裸堆的尺寸
几何曲率Bg
修正单群裸堆临界方程：
k
1
k M 2Bg2
已经有了Bg2 和R，解出H
即可
反射层尺寸 + 堆芯尺寸 （c）
等效裸堆
R'Rr H'H2H
等效裸堆的Bg’2
裸堆临界理论
快中子不
泄漏几率
Ps
1
1 B'2g
热中子不
泄漏几率
Pd
1 1 L2B'2g
加装反射层后的keff
keff 1(L2k)B'2g
加装反射层后的反应性ρ
k eff 1 k eff