嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测高一数学 试题卷 （2016.1）【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．） 1．已知集合M ={1,2,3}，N ={2,3,4}，则（A ）N M ⊆（B ）M N ⊆ （C ）{}3,2=N M（D ）{}4,1=N M2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ， 那么)]41([f f 的值为（A ）91（B ）9 （C ）91-（D ）9-3．若非零向量a ，b +==，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）32π 4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（A ）x e x y += （B ）xx y 1+= （C ）xx y 212+=（D ）21x y +=5．函数x x x f 3log 3)(+-=的零点所在的区间是（A ）)1,0( （B ）)2,1(（C ）)3,2( （D ）),3(∞+6．在ABC ∆中，已知D 是BC 延长线上一点，若CD BC 2=，点E 为线段AD 的中点，AC AB AE 43+=λ，则=λ （A ）41 （B ）41- （C ）31（D ）31-7． 函数()()31--=x x x f 在(]a ,∞-上取得最小值1-，则实数a 的取值范围是（A ）(]2,∞-（B ）[]2,22-（C ）[]22,2+ （D ）[)∞+,2 8. 设奇函数()x f 在()+∞,0上为增函数，且()03=f ，则不等式()()[]0<--x f x f x 的解集为（A ）()()+∞-,30,3（B ）()()3,00,3 - （C ）()()3,03, -∞-（D ）()()+∞-∞-,33,9．如图，在等腰直角三角形ABC 中，2==AC AB ,E D ,是线段BC 上的点，且BC DE 31=，则AE AD ⋅的取值范围是（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,98 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡38,34（C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡38,98 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,34 10．设函数()⎩⎨⎧≥<-=3,23,13x x x x f x ，则满足()()()a f a f f 2=的a 取值范围是（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,32（C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,34 （D ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞+32,34B（第6题）B （第8题）二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上） 11．=+22log 2log 22 ▲ ． 12．已知定义在R 上的偶函数)(x f ，当0>x 时，x x f 001.0)(=，则=-)31(f ▲ ．13．若对任意正实数a ，32-=+x a y 的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 ▲ ． 14. 设向量,不平行，向量λ+与23+平行，则实数=λ ▲ ． 15. 若方程a x =-12有唯一实数解，则a 的取值范围是 ▲ ． 16. 如图, 定圆C 的半径为4，A 为圆C 上的一个定点,B 为圆C上的动点,若点C B A ,,不共线,且≥-对任意的()∞+∈,0t 恒成立,则=⋅AC AB ▲ ．17．设非空集合{}l x m x S ≤≤=| 对任意的S x ∈，都有S x ∈2，若21-=m ，则l 的取值范围 ▲ ． 18. 已知关于x 的函数())(2)1(2R t xt x t x f ∈--=的定义域为D ，若存在区间[]D b a ⊆,使得()x f 的值域也是[]b a ,，则当t 变化时，a b -的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上） 19.（本题8分）已知函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数21)(x x g =，]9,0[∈x 的值域为集合B ，（1）求B A ；（2）若}123{-<=m x x C ，且C B A ⊆)( ，求实数m 的取值范围．（第16题）20．（本题8分）已知向量c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中()2,1=a .（152=，且向量c 与向量a 反向，求c 的坐标；（225=，且415)2()2(=-⋅+b a b a ，求与的夹角θ.21．（本题10分）已知函数)10()(1)(2≠>--=-a a a a a a x f x x 且.（1）判断()x f 的奇偶性；（2）当[]1,1-∈x 时，()m x f ≥恒成立，求m 的取值范围.22. （本题10分）已知函数).0,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f 且 若对任意实数x ，不等式2)1(21)(2+≤≤x x f x 恒成立. （1）求)1(f 的值； （2）求a 的取值范围；（3）若函数[]2,2,12)()(-∈-+=x x a x f x g 的最小值为1-，求a 的值.嘉兴市2015～2016学年第一学期期末检测 高一数学 参考答案 （2016.1）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．B ；7．C ；8．B ；9．A ；10．D ．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．0；12．101；13．()2,2--； 14．32； 15．1≥a 或0=a ； 16．16； 17． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41；18．714． 10题解析：当3≥a 时，()()()a f a f f 2==()a f a222=，所以3≥a 符合题意；当334<≤a 时，()313≥-=a a f ，所以()()()13-=a f a f f =()a f a 2213=-， 所以334<≤a 符合题意； 当34<a 时，()313<-=a a f ，所以()()()13-=a f a f f =13249-=-a a ， 结合图像知：只有当32=a 时符合题意； 综上所述，a 的取值范围为3234=≥a a 或. 18题解析：首先观察到函数xt t x t x t x f 2212)1()(22-+-=--=为定义域内的增函数；，则有：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--==--=b b t b t b f a a t a t a f 21)(21)(22,得到()x xt x t x f =--=21)(2，则()01222=+--t x t x .那么：()()71441274221221221≤+--=-+=-=-t t x x x x x x a b . 三、解答题（本大题有4小题， 共36分） 19.（本题8分）已知函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数21)(x x g =，]9,0[∈x 的值域为集合B （1）求B A ；（2）若}123{-<=m x x C 且C B A ⊆)( ，求实数m 的取值范围． 解：（1）{}21|>-<=x x x A 或，{}30|≤≤=x x B{}32|≤<=x x B A ┅4分 （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<=312|m x x C 且C B A ⊆)(所以3312>-m ，5>m ┅4分20．（本题8分）已知向量,,是同一平面内的三个向量，其中()2,1=. （1）若向量为单位向量，且向量与向量反向，求的坐标；（225=，且415)2()2(=-⋅+b a b a ，求a 与b 的夹角θ. 解：（1）设())0(2,<==λλλλa c154222==+=λλλ55-=∴λ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∴552,55c ┅4分（225=，及415)2()2(=-⋅+b a b a ， 可求45-=⋅b a21c o s -==∴θ，32πθ=∴ ┅4分21．（本题10分）已知函数)10()(1)(2≠>--=-a a a a a a x f x x 且.（1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）当[]1,1-∈x 时，()m x f ≥恒成立，求m 的取值范围. 解：（1）在函数()x f 的定义域R 上任取一自变量x 因为)(1)(2x x a a a a x f --=--=)(x f -，所以函数()x f 为奇函数； ┅3分（2）当1>a 时，在[]1,1-上任取21,x x ，令21x x <()22111)()(221x x x x a a a aa a x f x f --+---=-=()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21211112x x x x a a a a a a1021≤<≤x x ，0)()(21<-∴x f x f所以函数()x f 在[]1,1-∈x 时为增函数， ┅4分 当10<<a 时，同理可证函数()x f 在[]1,1-∈x 时为增函数()11)1()(12min =--=-=-a a a a f x f所以1≤m ┅3分 22. （本题10分）已知函数).0,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f 且 若对任意的x ，不等式2)1(21)(2+≤≤x x f x 恒成立. （1）求)1(f 的值； （2）求a 的取值范围；（3）若函数[]2,2,12)()(-∈-+=x x a x f x g 的最小值为1-，求a 的值. 解：（1）由题意知2)1()1(2≤≤f f 且，故2)1(=∴f ┅2分 （2）2)1(=f ，2=++∴c b a对任意的实数x 都有x x f 2)(≥，即0)2(2≥+-+c x b ax 恒成立， ⎩⎨⎧≤-->∴04)2(02ac b a ，由2=++c b a 得，a b c a 22,-==， 此时()()22121121)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-x a x x f ， 对任意实数x 都有()2121)(+≤x x f 成立，210≤<∴a . ┅4分 （3）函数[]2,2,12)()(-∈-+=x x a x f x g⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+≤≤-+-+=21,212,3)42(22x a x ax x a x a ax因为对称轴0121≤-=a x ，对称轴212-≤-=ax 所以(ⅰ)当410,212<<-<-a a 即时， 函数()x g 在[]2,2-上为增函数，所以()()14152min -=-=-=a g x g ， 故51=a 符合题意； （ⅱ）当2141,0122≤≤≤-≤-a a 即时， 函数()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a 12,2 上为减函数，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,12a 上为增函数，所以()11412min -=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a g x g 解得2215±=a 不满足2141≤≤a ，故舍去；综上所述51=a . ┅4分。