武侯区2017-2018学年度上期期末测评
九年级数学
全卷满分：150分 考试时间：120分钟
A 卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1、︒30cos 的值是 A.
2
1 B.2
2 C.2
3 D.33
2、下列四个几何体中，主视图是三角形的是
A. B. C. D. 3、反比例函数x
y 4
=
的图象经过的象限是 A.第一二象限 B.第一三象限 C.第二三象限 D.第二四象限 4、一元二次方程x x 7522=+的根的情况是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
5、下列抛物线中，与抛物线132+-=x y 的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()21，
-的是 A.()2132
++-=x y B.()2232
+--=x y C.()2132
++-=x y D.()2132
+--=x y
6、已知某斜坡的坡角为α，坡度4:3=i ，则αsin 的值为 A.
43 B.53 C.34 D.5
4
7、如图，AB 是O Θ的直径，若︒=∠30BAC ，则D ∠的度数是 A.30° B.45° C.60° D.75°
（7题图） （9题图）
8、已知关于x 的一元二次方程062=--kx x 的一个根为3=x ，则另一个根为 A.2-=x B.3-=x C.2=x D.3=x 9、如图，点F 在平行四边形ABCD 的边CD 上，且
3
2
=AB CF ，连接BF 并延长交AD 的延长线于点E ，则
BC
DE
的值是 A.31 B.32 C.21 D.5
2 10、如图，抛物线()02≠++=a c bx ax y 与直线x y -=相交于B A ,两点，则下列说法正确的是 A.()041,02
<-+<ac b ac B.()041,02
>-+<ac b ac
C.()041,02
<-+>ac b ac D.()041,02
>-+>ac b ac
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11、李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1米，同时测得旗杆的影长为7米，则学校的旗杆的高为 米. 12、若
()043≠+==d b d c b a ，则=++d
b c a .
13、在平面直角坐标系中，已知反比例函数x y 3-=的图象经过()21,2,,215y B y A -⎪⎭
⎫
⎝⎛-两点，则
1y 2y .（选填“＞”、“＜”或“＝”）
14、如图，在矩形ABCD 中，84==BC AB ， 将矩形沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，
BE 交AD 于点F ，则BF 的长为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 16、（每小题6分，共12分）
（1）计算：()260sin 2201831120
1
-︒+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
（2）解方程：05232=-+x x 16、（本小题满分6分）
已知，如图，CD 是ABC Rt ∆的斜边AB 上的中线，分别过B C ,作CD BE AB CE ∥∥,，且BE CE ,相交于点E .
求证：四边形CDBE 是菱形.
17、（本小题满分8分）
小明和小颖上来采取以下规定决定谁将获得仅有一张科普报告入场券：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若两次取出的球都是红色，则小明获得入场券，否则小颖获得入场券.你认为这个规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由. 18、（本小题满分8分）
钓鱼岛自古以来是我国的固有领土，随着我们过奖综合国力的强盛，国家对钓鱼岛的巡航已常态化.2017年9月11日，中国海警2401号船在A 地测得钓鱼岛B 在北偏东30°方向，现该海警船继续从A 地出发以30海里/小时的速度向正北方向航行2小时后到达C 地. （1）若︒=∠15B ，求钓鱼岛B 在C 地的北偏东多少度？
（2）在（1）的基础上，求海警船与钓鱼岛的距离CB 的长.（结果保留根号）
19、（本小题满分10分）
如图，一次函数()0≠+=k b kx y 的图象与反比例函数x y 3
-=的图象相交于()()1,,,1--n B m A 两
点，直线AB 与y 轴交于C 点，连接OB .
（1）求一次函数的表达式；
（2）在x 轴上找一点P ，连接BP ，使BOP ∆的面积等于BOC ∆的面积的2倍，求满足条件的点P 的坐标.
20、（本小题满分10分）
如图，AB 为O Θ的直径，F C ,为O Θ上两点，过C 作AB CD ⊥于点D ，交O Θ于点E ，延长EC 交BF 的延长线于点G ，连接EF CF ,. （1）求证：CFG BFE ∠=∠； （2）若364===CF BF FG ，，. ①求EF 的长；
②若22tan =∠GFC ，求O Θ的半径.
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、已知D C ,分别是线段AB 上的两个黄金分割点，且4=AB ，则=CD .
22、已知21,x x 是关于x 的一元二次方程052=+-a x x 的两个实数根，且521=-x x ，则
=a .
23、如图，抛物线c x x y ++-=241
的顶点是正方形ABCO 的边AB 的中点，点C A ,在坐标轴上，
抛物线分别与BC AO ,交于E D ,两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分.现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率=P .
（23题图）
（24题图）
24、如图，直线b x y +-=与双曲线()()0,0>=<=
m x
m y k x k
y 分别相交于点D C B A ,,,，已知点A 的坐标为()41，
-，且25:：=CD AB ，则=m . 25、如图，O Θ的直径AB 的长为12，长度为4的弦DF 在半圆上滑动，AB DE ⊥于E ，DF OC ⊥于C ，连接AF CE ,，则AEC ∠sin 的值是 ，当CE 的长取得最大值时AF 的长是 .
二、解答题（共30分） 26、（本小题满分8分）
某种蔬菜每千克售价1y （元）与销售月份x 之间的俄关系如图1所示，每千克成本2y （元）与销售月份x 之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为.
（1）求出1y 与x 之间满足的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； （2）求出2y 与x 之间满足的函数表达式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜w 将取得最大值？并求出此最大值.（收益＝售价－成本）
图1 图2
27、（本小题满分10分）
如图，点E 为正方形ABCD 的边CD 上一点，AE DF ⊥于F ，交AC 于M ，交BC 于G ，在CD 上取点'G ，使CG CG ='，连接'MG . （1）求证：M CG AED '∠=∠；
（2）连接BD 交AE 于点N ，连接',MG MN 交AE 于点H . ①试判断CD MN ,的位置关系，并说明理由； ②若E G DG AB ''12==，，求AH 的长.
28、（本小题满分12分）
如图，抛物线c x x y ++-=23
212与x 轴交于B A ,两点（点A 在点B 的左侧），过点A 的直线
32
3
+=
x y 与抛物线交于另一点C ，且点C 的纵坐标为6. （1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D 是抛物线上的一个动点，若ACD ∆的面积为4，求点D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，过直线AC 上方的点D 的直线与抛物线交于点E ，与x 轴正半轴交于点F ，若EF AE =，求EAF ∠tan 的值.
（备用图）。