例：（file: break2）东北、华北、华东、华中21省市1993和1998年耕地面积（land ,百万公顷）和农业产值（Y , 百亿元）数据见图（已取对数）。

用圆圈表示的观测点为1993年数据，用三角表示的观测点为1998年数据。

大体看各省市1998年耕地面积比1993年耕地面积略有减少，产值却都有增加。

以1993和1998年数据为两个子样本，以42个数据为总样本，求得残差平方和见下表-10123-2-1123LOG(LAND)LOG(Y93)LOG(Y98)-10123-2-1123LOG(LAND)LOG(Y93)LOG(Y98)样本容量 残差平方和相应自由度回归系数 1 T = 42 SSE T = 14.26 T - k = 402 n 1= 21 SSE 1 = 4.37 n 1 - k = 19 α1 3n 2= 21SSE 2 = 3.76n 2 - k = 19β1注：三次回归的模型形式Lnout t = β0 +β1 Lnland t + u t 。

因为，F =)2/()(/)]([2121k T SSE SSE k SSE SSE SSE T -++-=38/)76.337.4(2/)]76.337.4(26.14[++-= 14.33 > F (1, 40) = 7.31所以两个年度21省市的农业生产发生了很大变化。

案例1：开滦煤矿利润影响因素的实证分析（1903-1940，动态分布滞后模型，file:LH1）（发表在《学术论坛》，2003.1, p. 88-90）1000200030004000500060000510152025303540销煤量 x1图 1 开滦煤矿销煤量变化曲线（x 1, 1903-1940）2468101214160510152025303540吨煤售价 X2图2 开滦煤矿吨煤售价变化曲线（x 2, 1903-1940）100002000030000400000510152025303540利润 Y图3 开滦煤矿利润变化曲线（1903-1940）78910116.57.07.58.08.59.0LNX 1LNY图4 开滦煤矿利润对销煤量散点图78910111.01.52.02.53.0LN X 2LN Y图5 开滦煤矿利润对吨煤售价散点图1）建立ADL(2,2,2)Y t =0.2937Y t -1+0.2038 Y t -2+4.2469 X 1t –3.5106 X 1t -1（2.5） （2.4） （7.3） （-5.5）+2964.25 X 2t –1390.66 X 2t –1-1433.01 X 2t –2 (1) （7.3） （-1.7） （-2.3）R 2 = 0.96, s.e.=1504.7, LM (2) = 4.10, DW=2.16, F=128.7, Q (15) = 8.1 (1905-1940)用上式求长期关系，Y t = 1.4653 X 1t + 278.6X 2t (2)*()()j jjj s X s Y ββ=, j = 1, 2β1* = 1.4653 (1453.8 / 7134.1) = 0.2986 β2* = 278.6 (2.2067 / 7134.1) = 0.0862无量纲长期参数估计结果是Y = 0.2986 X 1 + 0.0862X 2 (3)这说明实际上X 1 对Y 的影响大于X 2对Y 的影响。

2) ADL(1,1,2)LnY t =0.7502LnY t -1+1.8804 LnX 1t –1.6210LnX 1t -1（9.0） （8.2） （-6.7） +1.5037 LnX 2t –1.4787 LnX 2t –1 (4)（6.0）（-4.9）R2 = 0.95, LM(2) = 1.91, DW=1.7, F=140.7, Q(15) = 6.0, （1903-1940) LnY t= 1.038 LnX1t + 0.100 LnX2t(5)这说明LnY t对LnX1t的弹性系数远远大于LnY t对LnX2t的弹性。

案例2：关于日本人均消费的误差修正模型（见教材206-213页，file: b5c1）本案例采用“一般到特殊”建模方法用1963-1993年（T = 31）日本人均年消费、可支配收入（单位：万日元）和价格数据建立消费模型。

（注意：本章假定变量具有平稳性。

但本案例中变量是非平稳的。

因为变量具有协整性，所以不影响对误差修正模型的介绍。

）1）定义变量如下：LnC t：对数的人均年消费额（不变价格，1985 = 1）。

LnI t：对数的人均年可支配收入额（不变价格，1985 = 1）。

LnP t：对数的消费价格指数（1985 = 1）。

原始数据摘自日本《家计调查年报》1963, …, 1993（日本总务厅统计局出版）经作者进一步计算得到LnC t ，LnI t 和LnP t 数据（见表5.1）。

曲线分别见图5.2和图5.3。

3.84.04.24.44.64.85.0657075808590LnCLnI图5.2 LnC t 和LnI t-1.6-1.2-0.8-0.4.0.4657075808590LnP图5.3 LnP t2）建立一般模型首先建立一个ADL(1, 1, 2) 模型（含有两个外生变量，解释变量与被解释变量各滞后一期）作为“一般模型”。

用1963-1993年数据得估计结果∧t LnC = 0.2621 + 0.8297 LnI t - 0.0414 LnP t(1.81) (7.75) (-0.65)+ 0.6501 LnC t -1 - 0.5532 LnI t -1 + 0.0543 LnP t -1(4.69) (-3.65) (1.07) R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.90 (5.87) LM 1 = 0.039, LM 2 = 4.76, ARCH = 0.58, T = 30其中括号内给出的数字是t 值。

LM 1 和 LM 2 分别用来检验 t uˆ是否存在一阶和二阶自相关。

ARCH 用来检验t u ˆ是否存在异方差。

因为 χ 2(1) = 3.84， χ2(2) = 5.99，DW = 1.90，可见模型 (5.87) 的残差项中不存在自相关和异方差。

因为R 2= 0.9989，(5.87) 式中的解释变量解释了LnC t 变化的99.89 %。

综上，可以把 (5.87) 式看作“一般模型”。

3）长期关系用 (5.87) 式计算变量间的长期关系。

α* =)1(1αα-= 0.2621 / (1- 0.6501) = 0.7491,β* =)1()(110αββ-+= (0.8297 - 0.5532) / (1- 0.6501)= 0.7902,γ* = )1()(110αγγ-+= (-0.0414 + 0.0543) / (1- 0.6501) = 0.0369. 长期关系LnC t =0.7491+0.7902LnI t +0.0369 LnP t (5.89) 4）简化模型从 (5.87) 式中删除解释变量LnP t 得∧t L n C = 0.3181 + 0.8756 LnI t + 0.6466 LnC t -1(2.75) (10.97) (4.72)- 0.6078 LnI t -1 + 0.0218 LnP t -1. (5.91) (-4.86) (2.09)R 2 = 0.9989, SSE = 0.0015, DW = 1.95 LM 2 = 2.8, ARCH = 0.26, F = 68.1, T = 30 由DW ，LM 2 和ARCH 的值知上式既不存在自相关也不存在异方差（由一般到特殊的第一步）。

解释变量解释了LnC t 变化的99.89 %。

由t 值可以看出上式中的所有参数都具有显著性，不应该再从中删除任何解释变量。

5）试分析假如从上式中删除收入变量（LnI t 和LnI t -1），得∧tLnC = 0.1932 + 0.9600 LnC t -1 - 0.0168 LnP t -1. (5.92) (0.88) (19.95) (-0.78) R 2= 0.9935, SSE = 0.0088,DW = 2.27, F = 2060.3, T = 30这相当于对模型（5.90）施加约束 β0 = β1 = 0。

对上述联合约束进行检验的F 统计量的值按下式计算，)/(/)(k T SSE mSSE SSE F u u r --==)530/(0015.02/)0015.00088.0(--= 60.8(5.93)因为F 0.05 (2, 25) = 3.39，F = 60.8 > 3.39，约束条件 β0 = β1 = 0被拒绝，所以LnI t 和LnI t -1是重要的解释变量，不应从模型中删除。

同理LnC t -1和LnP t -1也是重要的解释变量，不应从模型中删除。

6）建立误差修正模型(1)从模型 (5.91) 两侧同减LnC t -1，重新估计得∆∧tLnC= 0.3181 + 0.8756LnI t - 0.3534 LnC t-1(2.75) (10.97) (-2.58)- 0.6078LnI t-1 + 0.0218LnP t-1, (5.95)(-4.86) (2.09)R 2 = 0.9159, SSE = 0.0015, DW = 1.95,F = 68.1, T = 30.(2)在(5.95) 式右侧同时加减LnI t-1，重新估计得，∆∧t LnC= 0.3181 + 0.8756∆ LnI t - 0.3534 LnC t-1(2.75) (10.97) (-2.58)+ 0.2678LnI t-1 + 0.0218LnP t-1, (5.97)(2.35) (2.09)R 2 = 0.9159, SSE = 0.0015, DW = 1.95,LM2 = 2.8, ARCH = 0.26, F = 68.1, T = 30. (3)整理模型对上式作进一步线性变换，得到误差修正模型的标准形式。

∆∧tLnC= 0.3181 + 0.8756∆ LnI t-0.3534(LnC t-1 -0.7578LnI t-1 -0.0617LnP t-1 ), (5.98)把截距项移入括号，∆∧tLnC= 0.8756∆LnI t-0.3534(LnC t-1-0.9001-0.7578LnI t-1-0.0617LnP t-1 )(5.99) 日本（对数）人均消费与人均可支配收入、价格的长期关系是LnC t = 0.9001+ 0.7578 LnI t+ 0.0617LnP t(5.100) 这一结果与(5.89) 式LnC t = 0.7491 + 0.7902LnI t + 0.0369LnP t(5.89) 极为相似。