万有引力与航天（复习学案）
知识梳理
一、开普勒运动定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它和太阳的在相等的时间内扫过相等的．
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等，表达式： .
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比．
2．公式：F＝其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2叫引力常数．3．适用条件：万有引力定律只适用的相互作用
4．特殊情况
(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离．
(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离．
三、三种宇宙速度
1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝，是人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度．
2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度．
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度．
四．同步卫星
同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：
(1)轨道一定：所有同步卫星的轨道赤道平面共面．
(2)周期一定：与地球自转自转的周期相同，T＝24h。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)由r＝知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km.
(5)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转相同．
针对训练
1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( )
A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的
二次方的比值都相等
C ．离太阳越近的行星运动周期越大
D ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
2.对于万有引力定律数学表达式：22
1r m m G F ，下列说法正确的是（
） A. 公式中G 为引力常数，是人为规定的
B. r 趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C. 1m 、2m 受到的万有引力总是大小相等的，与1m 、2m 是否相等无关
D. 1m 、2m 受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力
3.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 ( )
A ．第一宇宙速度又叫环绕速度
B ．第一宇宙速度又叫脱离速度
C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关
4.同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是
(
) A ．同步卫星处于平衡状态
B ．同步卫星的速率是唯一的
C ．同步卫星加速度大小是唯一的
D ．各国的同步卫星都在同一圆周上运行
归纳总结
例题精讲
【例1】(2009年北京卷)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T
►变式1：质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。

已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）
A
．线速度
v=B．角速度
C
．运行周期2
T=D．向心加速度2
Gm
a
R
=
【例2】
同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )
A:R a a r 21= B: 221⎪⎭⎫ ⎝⎛=r R a a C: R r v v =21 D: r
R v v =21
►变式2：我国已发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。

设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。

已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率为（ ）
A ．0.4 km/s
B ．1.8 km/s
C ．11 km/s
D ．36 km/s。