第六章 自相关一、判断题1.模型中的解释变量含有滞后被解释变量的时候可以使用DW 检验法检验自相关。

（F ） 2.可以作残差对某个解释变量的散点图来大概判断是否存在自相关。

（F ） 3.存在序列相关时，使用标准公式估计的随机扰动项的方差不再具有无偏性。

（T ） 4.杜宾—瓦尔森检验能够检验出任何形式的自相关。

（ F ） 5.不存在负的自相关关系。

（F ） 6.LM 检验与DW 检验结果不一致是很有可能的。

（T ） 7. 存在序列相关时，有可能会高估或者低估随机扰动项的真实方差，但通常会低估。

（T ）二、单项选择题1．如果模型t t 10t u x y ++=ββ存在序列相关，则（ D ）。

A. ()0x u Cov t t =,B. ()()s t 0u u Cov s t ≠=,C. ()0x u Cov t t ≠,D. ()()s t 0u u Cov s t ≠≠,2．DW 检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数）（ B ）。

A ．DW ＝0B ．0=ρC ．DW ＝1D ．1=ρ3．下列哪个序列相关可用DW 检验（t v 为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）（ A ）。

A ． t 1t t v u u +=-ρB ．t 2t 21t t v u u u +++=-- ρρC ．t t v u ρ= ++=-1t 2t t v v u ρρ4．DW 的取值范围是（ D ）。

A ．-1≤DW≤0B ．-1≤DW≤1C ．-2≤DW≤2D ．0≤DW≤45．当DW ＝4时，说明（ D ）。

A ．不存在序列相关B ．不能判断是否存在自相关C ．存在完全的正的自相关D ．存在完全的负的自相关6．根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW ＝2.3。

在样本容量n=20,解释变量k=1，显著性水平为0.05时，查得d L =1,d U =1.41,则可以决断（ A ）。

A ．不存在自相关B ．存在正的自相关C ．存在负的自相关D ．无法确定7．当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（ C ）。

A ．加权最小二乘法B ．间接最小二乘法C ．广义差分法D ．工具变量法8．对于原模型t t 10t u x y ++=ββ，广义差分模型是指（ D ）。

A ．()()()()t t t t 1t 0t t x f u x f x x f 1x f y ++=ββ B ．t t 1t u x y ∆+∆=∆βC ．t t 10t u x y ∆+∆+=∆ββD ．()()()1t t 1t t 101t t u u x x 1y y ----+-+-=-ρρβρβρ9．假定某企业的生产决策是由模型t t 10t u P S ++=ββ描述的（其中t S 为产量，t P 为价格），又知：如果该企业在t -1期生产过剩，经营人员会削减t 期的产量。

由此决断上述模型存在（ B ）。

A ．异方差问题B ．序列相关问题C ．多重共线性问题D ．随机解释变量问题10．根据一个n=30的样本估计t 01t tˆˆy =+x +e ββ后计算得DW ＝1.4，已知在5%的置信度下，d L =1.35,d U =1.49,则认为原模型（ D ）。

A ．存在正的自相关B ．存在负的自相关C ．不存在自相关D ．无法判断是否存在自相关11. 对于模型t 01t tˆˆy =+x +e ββ，以ρ表示t e 与1t e -之间的线性相关关系,则下列明显错误的是（ B ）。

A ．40DW 80.,.==ρB ．40DW 80.,.-=-=ρC ．2DW 0==,ρD ．0DW 1==,ρ12.在回归模型满足DW 检验的前提条件下，当统计量等于2时，表明（ C ）A. 存在完全的正自相关B. 存在完全的负自相关C. 不存在自相关D. 不能判定13.用矩阵形式表示的广义最小二乘参数估计量为，此估计量为（ D ）。

A.有偏、有效的估计量B.有偏、无效的估计量C.无偏、无效的估计量D.无偏、有效的估计量14.采用广义最小二乘法关键的一步是得到随机误差项的方差—协方差矩阵Ω，这就需要对原模型Y X U β=+ 首先采用（ C ）以求得随机误差项的近似估计量，从而构成矩阵Ω的估计量。

A.一阶差分法B.广义差分法C.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法三、多项选择题1．DW 检验不适用下列情况的序列相关检验（ ABC ）。

A ．高阶线性自回归形式的序列相关B ．一阶非线性自回归的序列相关C ．移动平均形式的序列相关D ．正的一阶线性自回归形式的序列相关E ．负的一阶线性自回归形式的序列相关2．以dl 表示统计量DW 的下方临界值，du 表示统计量DW 的上方临界值，则DW 检验的不确定区域是（ BC ）。

A ．du≤DW≤4-duB ．4-du≤DW≤4-dlC ．dl≤DW≤duD ．4-dl≤DW≤4E ．0≤DW≤dl3．DW 检验不适用于下列情况下的自相关检验（ ABCD ）。

A ．模型包含有随机解释变量B ．样本容量太小d Y X X X 1'11')(ˆ---ΩΩ=βC ．自相关形式不是一阶自回归形式D ．含有滞后的被解释变量E ．包含有虚拟变量的模型4．针对存在序列相关现象的模型估计，下述哪些方法可能是适用的（ BCD ）。

A ．加权最小二乘法B ．科克兰（Cochrane ）—奥卡特（Orcutt ）迭代法C ．广义差分法D ．Durbin 两步法5．如果模型t t 10t u x y ++=ββ存在自相关，普通最小二乘估计仍具备（ AB ）。

A ．线性B ．无偏性C ．有效性D ．真实性6．DW 检验不能用于下列哪些现象的检验（ ABCD ）。

A ．递增型异方差的检验B ．t 2t 21t t v u u u ++=--ρρ形式的序列相关检验C ．t j 10i u x b b x ++=形式的多重共线性检验D ．t1t 2t 10t e y x y +++=-βββˆˆˆ的自相关检验 7．在下列引起序列自相关的原因中，正确的有（ ABC ）A ．经济变量具有惯性作用B ．经济行为的滞后性C ．设定偏误D ．解释变量之间的共线性四、简答题1．简述DW 检验的局限性。

答：DW 检验存在三个主要的局限性：（1）有假定前提条件：解释变量非随机；模型包括截距项；解释变量中不包含滞后的被解释变量；残差扰动项的自相关形式为一阶线性自回归形式；无缺损数据。

（2）要求有足够样本量，一般要求n≥15。

（3）有不确定区域。

2．序列相关性的后果。

答：（1）参数的OLS 估计式仍然是无偏的，但用OLS 估计的参数的方差不再具有最小方差；（2）使用标准公式计算出的方差通常会严重低估真实的方差；（3）模型的显著性检验失效；（4）区间估计和预测区间的精度降低。

3．简述序列相关性的几种检验方法。

答：（1）图示法；（2）D -W 检验；（3）LM 检验法。

4．自相关性产生的原因有那些？答：（1）经济变量本身的惯性作用；（2）经济行为本身的滞后性；(3)设定偏倚；（4）数据的加工引起自相关；（5））扰动项自身特性引起自相关。

5．DW 值与一阶自相关系数的关系是什么？ 答：2DW 1p -≈ˆ或者()p 12DW ˆ-≈ 五、计算题1.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投入L 和资本投入K 的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：(0.237) (0.083) (0.048),DW=0.858上式下面括号中的数字为相应估计量的标准误差。

在5%的显著性水平之下，由DW 检验临界值表，得d L =1.38,d u =1.60。

问： (1) 题中所估计的回归方程的经济含义； (2) 该回归方程的估计中存在什么问题?应如何改进?答：(1) 题中所估计的回归方程的经济含义：当其他解释变量保持不变时，劳动投入每增加1%，平均而言总产出将增加1.451%；当其他解释变量保持不变时，资本投入每增加1%，平均而言总产出将增加0.384%。

换言之，该回归方程是一个对数线性模型，可还原为指数的形式为：3841.0451.1938.3Y K L -=∧，是一个C -D 函数，1.451为劳动产出弹性，0.3841为资本产出弹性。

因为1.451+0.3841〉1，所以该生产函数存在规模经济。

(2) 因为DW=0.858, d L =1.38,即0.858<1.38,故存在正自相关。

可利用广义差分法消除自相关的影响。

2．根据我国1978——2000年的财政收入Y 和国内生产总值X 的统计资料，可建立如下的计量经济模型： X 119806477556Y ⨯+=..t=（2.5199） （22.7229） 2R ＝0.9609，E S .＝731.2086，F ＝516.3338，W D .＝0.3474请回答以下问题：（1） 何谓计量经济模型的自相关性？（2） 试检验该模型是否存在自相关，为什么？（3） 自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？（临界值24.1=L d ，43.1=U d ）答：（1）对于t kt k t t t u x b x b x b b y +++++=...22110，如果随机扰动项的各期值之间存在着相关关系，即)...,2,1,(0)(),cov(k s t u u E u u s t s t =≠=，称随机误差项之间存在自相关性。

（2）存在，因为W D .＝0.3474,24.1=L d ,即L d W D <.，故存在正自相关。

（3）①参数的OLS 估计量仍然具有无偏性；②参数的OLS 估计式的方差不再是最小的；③用标准公式估计出的方差通常会严重低估真实的方差；④显著性检验失效；⑤区间预测精度下降，区间估计变得无意义。

3．以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程321X 620X 250X 510893Y ln .ln .ln ..+-+-=（-0.56） (2.3) (-1.7) (5.8)20.996R = 147.1=DW式中，Y 为总就业量；X 1为总收入；X 2为平均月工资率；X 3为地方政府的总支出。

（1）试证明：自相关的DW 检验是无定论的。

（2）逐步描述如何使用LM 检验。

答：（1）查表得临界值05.1=L d ，66.1=U d 。

147.1=DW 正位于1.05和1.66之间，恰是D -W 检验的无判定区域，所以自相关的DW 检验是无定论的。

（2）对于模型t kt k t t t u x b x b x b b y +++++=...22110，设自相关的形式为t p t p t t t v u u u u ++++=---ρρρ (2211)假设0...210====p H ρρρ：，LM 检验检验过程如下：首先，利用OLS 法估计模型，得到残差序列t e ；其次，将t e 关于残差的滞后值进行回归，并计算出辅助回归模型的判定系数2R ；最后，对于显著水平α，若2nR 大于临界值)(2p αχ，则拒绝原假设，即存在自相关性。