误差项 u1, u2 ,..., un 间存在 正相关
不能判定是否有自相关
d L DW dU
dU DW 4 - dU
4 - dU DW 4 - d L
误差项 u1, u2 ,..., un 间 无自相关
不能判定是否有自相关 误差项 u1, u2 ,..., un 间存在 负相关
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一、一阶自回归形式的性质
一元线性回归模型:
Y = 1 + 2 X + u
假定随机误差项 u 存在一阶自相关
ut = ut -1 + vt
其中，ut为现期随机误差， ut -1 为t-1期随机误差。 是经典误差项，满足零均值假定 E(vt ) = 0 和同方差假定 Var(vt ) = v 、无自相关假定 E(vt vs ) 0 (t s) 。
Cov ut , us 0t s
Cov ut , ut 1 0
自相关
一阶自相关
ut ut 1 t 为一阶自相关系数
一阶线性自相关
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二、自相关产生的原因 自 相 关 产 生 的 原 因
经济系统的惯性
经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关
2,400 2,000 1,600 1,200
EOLS
800 400 0 -400 -800 -1,200 -1,200
结论： 一阶正自相关
-800 -400 0 400 800 EOLS(-1)
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再来看看另一幅图
结论： 无一阶自相关
残差的散点图
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二、DW检验法
DW 检验是J.Durbin(杜宾)和G.S. Watson (沃特森)于1951年提出的一种适用于小样本的检 验方法。DW检验只能用于检验随机误差项具有 一阶自回归形式的自相关问题。
e
t =1
n
（由 et2 ≈
t =2
n
2 e t -1 ≈ t =2
n
2 e t） t =1
n
2 t
n et et -1 ≈ 2 1- t =2n 2 et t =1 ˆ） ＝（ 2 1－
ˆ≈ （由
e e
t =2 n t =1
n
C ov ut , us 0
3
一阶自相关系数
自相关系数 的定义与普通相关关系的公式形式相同

u u
t= 2 2 u t t 2 n
n
t t -1 2 u t 1 t 2 n
(6.1)
的取值范围为 -1 1
式（6.1）中 ut -1是 ut 滞后一期的随机误差项。 因此，将式（6.1）计算的自相关系数 称为一阶 自相关系数。
18
ut = vt + vt -1 + 2 vt -2 + ... = r vt -r
r =0

可以推得:
E(ut ) = r E(vt -r ) = 0
r =0


无穷等比数列 v2 a1 1 q 1 2
2 σ 2 Var(ut ) = r Var(vt -r ) = v 2 = u 1- r =0
方程估计窗口 解：DW=0.866234，n=30, k’=3, 查表得： dL=1.214，du=1.650 所以，存在一阶正自相关。
39
5、DW检验的缺点和局限性
● DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落
在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本 容量或选取其他方法; ● DW统计量的上、下界表要求 n 15 ，这是因为 样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性 做出比较正确的诊断; ● DW只能检验一阶自相关， DW检验不适应随机 误差项具有高阶序列相关的检验; ●只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不
蛛网现象 模型设定偏误
7
高铁梅， 第二章
时间序列数据的处理方法
1. 季节调整 季节调整就是从时间序列中去除季节变动 要素，从而显示出序列潜在的趋势循环特征。 只有季度、月度数据才能做季节调整。 在序列窗口， proc/seasonal adjustment
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2. 指数平滑
指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。 移动平均法不考虑较远期的数据，并在加权移 动平均法中给予近期资料更大的权重； 而指数平滑法则不舍弃过去的数据，但是仅给 予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予 逐渐收敛为零的权数。
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vt
随机误差项 ut 的各期滞后值为
逐次代入可得 ut = vt + vt -1 + 2 vt -2 + ... = r vt -r
r =0
ut -1 = ut -2 + vt -1 , ut -2 = ut -3 + vt -2 , ...
这表明随机误差项 ut 可表示为独立同分布的随机误 差序列 vt , vt 1 , vt 2 , 的加权和，权数分别 为 1 , , 2 , 。 当 0 1 时，这些权数是随时间推移而呈几何衰 减的；而当 1 0 时，这些权数是随时间推移 而交错振荡衰减的。
9
指数平滑法作为一种预测方法， 与使用固定系数的回归预测模型不同，指数平 滑法的预测用该序列过去的值来预测未来值，而不 是用过去的X-Y方程、X值来进行预测。 当只有少数观测值时这种方法是有效的。 在序列窗口，proc/exponential smoothing
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3. 趋势分解 HP滤波法 时间序列（以GDP为例）一般都具有趋势， HP滤波法可以将原序列中的趋势成分和波动成分 分开，得到其中的趋势要素。
的值，因此称为一阶。此式中的 称为一阶自相 关系数。
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一阶自回归是指：模型中 ut -1 是 ut 滞后一期
2、二阶自回归AR(2)
ut = 1ut -1 + 2ut -2 + vt
其中，1 为一阶自相关系数， 2为二阶自相关系
是经典误差项。 数，vt
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3、m阶自回归AR(m)
随机误差项的一阶自回归形式为：
ut = ut -1 + t
为了检验序列的相关性，构造的原假设是：
H0 : 0
为了检验上述假设，定义DW统计量为 ：
DW = (et - et -1 ) 2t =2n源自2 e t t =1n
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3、DW统计量值取值范围
在大样本情况下
DW =
2 2 e + e t t -1 - 2 et et -1 t =2 t =2 t =2 n n n
Exercise——data4
采用数据data4（即数据4），
得到以Y为被解释变量，X2、X3、X4为 解释变量的方程的残差图（et--et-1残差图）。
步骤：
（1）方程估计 （2）制造残差序列（命名为e） （3）画图
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（1）方程估计
DW检验Exercise
29
（2）制造残差序列 Procs/make residual series （3）画图 Quick/graph/图形对话框里键入e (-1) e, Type中选择scatter

2、不再具有最小方差性
随机扰动项方差增大，导致参数的方差增大。
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三、自相关对模型检验和预测的影响
1、参数显著性检验失效 t检验、F检验、拟合优度检验失效
2、区间预测和预测区间的精度降低
ˆ 增大，区间扩大。 se 2
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ˆ 增大→ 存在自相关 → Var 2
第三节 自相关的检验
一般地，如果 u1 ,u2 ,...,ut 之间的关系为
ut = 1ut -1 + 2ut -2 + ... + mut-m + vt
其中， vt 为随机误差项。则称此式为 m 阶自回
归模式，记为 AR(m) 。 在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式， 即假定自回归形式为一阶自回归 AR(1) 。
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空间自相关
自相关关系主要存在于时间序列数据中，但 是在横截面数据中，也可能会出现自相关,通常 称其为空间自相关（Spatial auto correlation）。 消费行为中，一个家庭（一个地区）的 消费行为可能会影响另外一些家庭（地区） 的消费支出。
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第二节 自相关的后果
●一阶自回归形式的性质 ●自相关对参数估计的影响 ●自相关对模型检验的影响 ●自相关对模型预测的影响
第六章 自相关
●什么是自相关
●自相关的后果
●自相关的检验
●自相关的补救
1
第一节 什么是自相关
●自相关的概念 ●自相关产生的原因 ●自相关的表现形式
2
第一节 什么是自相关
一、自相关的概念
自相关（Auto Correlation），又称序列相
关（Serial Correlation）是指总体回归模型的 随机误差项 ui 间存在相关关系。
表明，在 u 为一阶自回归的相关形式时，随机 t 误差 u 依然是零均值、同方差的误差项。
t
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二、自相关对参数估计的影响 1、无偏性仍成立
Σxt yt Σxt ut ˆ 2 2 + 2 Σxt Σxt2 Σxt ut Σxt ut ˆ E 2 E 2 + 2 = E 2 + E 2 E 2 2 Σxt Σxt
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et
t
图1
et的时间分布
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et的散点图
et
et－1
et与 et 1的关系 图2 (et -1 , et ) (t 1, 2,..., n)