12.3角的平分线的性质教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。

（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。

2、过程与方法：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

3、情感与态度：
充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

教学重点、难点
教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。

二、教法学法
教学方法：
本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。

鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。

教学手段根据本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。

这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。

三、教学过程（六个环节）
复习回顾
复习提问角的平分线的概念，点到直线的距离为学习本节课作知识铺垫。

问题与情景师生行为设计意图[活动1]
如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？
学生实验：
通过折纸的方法作角的平分线
教师与学生一起动手操作，。

展示学生作品。

体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。

通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．
建立模型师生行为设计意图
[活动2]
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC 画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
教师课件展示实验过程
学生将实物图抽象出数学图
形
学生独立运用三角形全等的
方法证明AE是∠BAD的平分线。

本次活动中，教师重点关注：
(1)学生是否能从简易角平分仪
中抽象出两个三角形；
(2)学生能否运用三角形全等的
条件证明两个三角形全等，从而
说明线段AE是∠BAD的平分线。

说明用其他实验的
方法可以将一个角平分。

培养学生的抽象思
维能力和运用三角形全等
的知识解决问题的能力。

让学生体验成功
这个提问设置为例1的出
现做好铺垫，同时例1的
证明又验证了学生猜想的
正确性，使学生获得成功
的体验．
将实际问题转化为数学问
题，从而顺利解决．
[活动3] 问题
(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。

已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB 的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
教师提问,学生与老师一起
完成探究过程.
从实验中抽象出几
何模型,明确几何作图的
基本思路和方法.
培养学生运用直尺和
圆规作已知角的平分线的
能力.让学生体验成功
学生独立说明,学生相
互讨论,交流,归纳后教师
归纳展示作法.
探究新知师生行为设计意图
[活动4]
(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于D、E。

PE、PD的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离。

量出它们的长度，你发现了什么？
(2)你能归纳角的平分线的性质吗?
学生实验
学生分组讨论,教师引导得出结
论
学生分析已知条件,利用(AAS)证
明.
本次活动中,教师重点关注
(1)学生能否从实验中探索、发现
角的平分线的性质;(2)学生能否
独立运用三角形全等的条件证明
两个三角形全等;(3)说明射线OP
是是∠AOB的平分线吗?
从实验探索中发现
角的平分线的性质。

培养学生的数学抽
象概括能力及理性精神.
让学生体验成功
学情分析
八年级是学生成长的转折点，是让学生信心塑成、培养独立思考和团结合作能力的关键时期。

之前，已经学习了点到直线的距离、三角形全等等知识、积累了一定的几何图形学习的经验，这为本节课学习打下了良好的基础，具备了一定的自学、合作、探究和展示的能力。

刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学知识的能力较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

效果分析
本节课的教学过程，使用PPT课件按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，突出学生的主体地位。

先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验角平分线形成的事实，并得出了进一步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，对角平分线性质有了更深刻的认识，通过问题的解决培养了学生应用数学知识解决实际问题的能力．《12.3角的平分线的性质》教材分析
教材地位：本节课是在七年级学习了角平分线的概念和之前三角形全等的性质和判定基础上进行教学的。

内容包括角平分线的（尺规作图）作法、角平分线的性质及初步应用，是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。

因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。

教学重点、难点
教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正
确理解；2、对于性质定理的运用。

测评练习
1.OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ， 垂足为D ．若PD =3， 则点P 到OB 的距离为____
2.如图，在△ABC
中，AC ⊥BC ，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，
AB ＝7㎝，AC ＝3㎝，则BE 的长是_______。

2题图
3.OC 平分∠AOB ，PM ⊥OB 于点M ，PN ⊥OA 于点N ，△POM 的面积为6，OM=6，则PN=_____
4. 如图，在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，DB=DF.
4题图
D
B
A A
C
D
E
B
F
课后反思
本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性．教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验角平分线形成的事实，并得出了进一步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识．
《12.3角的平分线的性质》课标分析
1.掌握用尺规作已知角的平分线的方法。

2.理解角的平分线的性质并能初步运用。

3.通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养
学生用数学知识解决问题的能力。

4.充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的
信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。