2020-2021学年上海市复旦附中2020级高一上学期1月期末考试
数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
一､填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果
1.函数(
)()22f x log x =
+-的定义域为____. 2.不等式()()2
233131x x ->+的解集为____.
3.函数()()231f x log x =+,[]0,5x ∈的反函数是____.
4.对于实数a,b,c,d,定义a b ad bc c d -=
.设函数()()22111log x f x x log --=,则方程()1f x =的解为____.
5.若函数()1
ax f x x =+在区间()0,+∞是严格增函数,则实数a 的取值范围是____. 6.已知函数()241,f x min log x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
,若函数()()g x f x k =-恰有两个零点,则k 的取值范围为____.
7.已知函数()()15||02
f x x x x =+->,则()f x 的递减区间是____. 8.若函数()232x x f x -=+⋅的图像关于直线x m =成轴对称图形,则m =____.
9.若关于x 的不等式1|2|02
x x m --<在[]0,1x ∈]时恒成立,则实数m 的取值范围为____. 10.已知函数()()()22815f x x x ax bx c =++++是偶函数,若方程21ax bx c ++=在区间[]1,2上有解,则实数a 的取值范围是____.
11.若函数()()2201
x x a f x x x ++=+的值域为[),a +∞,则实数a 的取值范围是____.
12.已知集合[][],14,9A t t t t =+⋃++,0A ∉,若存在正数,使得对任意a A ∈,都有
A a λ∈,则t
的值是____. 二､选择题(本大题共4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑
13.已知()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x <时,()3x f x =,则函数()f x 的值域为()
A.()1,1-
B.[)0,1
C.R
D.[]0,1
14.中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式:21S C Wlog N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小,其中S N
叫做信噪比.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比
S N 从1000提升至5000,则C 大约增加了() A.20% B.23% C.28% D.50%
15.若函数()1f x lnx a x
=-+在区间()1,e (其中 2.71828e =上存在零点,则常数a 的取值范围()
.01A d << B.11a e << C.111a e -<< D.111a e
+<< 16.设函数()f x 的定义域是R,已知以下三个陈述句:
p:存在α∈R 且0a ≠,对任意的x ∈R ,均有()()()22x a x f f f a -<+恒成立;
()1:q f x 严格递减,且()0f x >恒成立;
()2:q f x 严格递增,存在00x <,使得()00f x =
用这三个陈述句组成了两个命题,命题S:“若1q ,则P”;命题T:“若2q ,则P”,则关于S,T,以下说法正确的是()
A.两个命题S,T 都是真命题
B.只有命题S 是真命题。