圆锥曲线文科基础练习题
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一、选择题：
1． 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的
方程为 （ ）
A ．
B ．
C ．或
D ．以上都不对
3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）
A ．双曲线
B ．双曲线的一支
C ．两条射线
D ．一条
射线
4．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ）
A ．椭圆
B ．线段
C ．双曲线
D ．两条射线
5．方程11122=-++k
y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k
6． 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是 （ ）
A ．4
B ．22
C ．8
D ．与m 有关 7．过双曲线19
162
2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ ）
A ．28
B ．22
C ．14
D ．12
9．设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ）
A ．1或5
B ． 6
C ． 7
D ． 9
10．抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 116
252
2=+y x P 3P 2357186116922=+y x 1162522=+y x 1162522=+y x 125
162
2=+y x P )0,1(M )0,3(N 2P x y 102=2552
151028y x =P 9P
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12.抛物线上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．0
二、解答题
17．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
18．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。
19．已知双曲线12222=-b y a x 的离心率3
32=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.2
3 （1）求双曲线的方程；
（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.
(7,
(14,
(7,
±(7,-±24x y =1617
161587k 2y kx =+22236x y +=24y x =45y x =-
20.已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ．
(1) 若316=
AB ，求直线l 的方程． (2) (2) 求AB 的最小值．
21.已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到焦点的距离为6.
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值
三、填空题
1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离之和
等于10 ；
（3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A （-3
）
（4）离心率为2
3，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是 ． （5）设)5,0(),5,0(C B -，ABC ∆的周长为36，则ABC ∆的顶点A 的轨迹方程
是 ．
（6）已知方程22
112x y m m
+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________，若该方程表示双曲线，则m 的取值范围是_______．
（7）若椭圆1422=+y m x 的离心率为2
1，则m 为 2、有关双曲线的习题
（1） 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5，则标准方程是
（2） 与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的标准方程为
（3） 以椭圆15
82
2=+y x 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 （4） 已知点)0,5(),0,5(21F F -，动点P 到1F 与2F 的距离之差是6，则点P 的轨迹
是 ，其轨迹方程是 ．
（5） 双曲线方程为142
2
=-x y ，则焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，离心率为 ，渐进线方程为 .
3、有关抛物线的习题
1.抛物线28
1x y -=的准线方程是 ，焦点坐标是 2.若抛物线)0(22>-=p px y 上一点M 的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程是 ，点M 的坐标是
3.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为_____________
4.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为_____________
5.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=________
13.抛物线的准线方程是
14．若椭圆
，则它的长半轴长为_______________. 15．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为
28x y =-221x my +=20x y ±=10。