2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试题
文科（提高班）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．在相距2km的A、B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离是（）
A．2km B．3km
C．km D．3km
2．已知椭圆（）的左焦点为，则（）
A．9B．4C．3D．2
3．在等差数列中，,则的前5项和=（）
A．7B．15C．20D．25
4．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m，则这个矩形的面积最大值是（）
A．50m2B．100m2C．200m2D．250m2
5．如图所示，表示满足不等式的点所在的平面区域为（）
A．B．C．D．
6．焦点为(0，±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）
A．B．
C．D．
7．函数的导数为（）
A．B．
C．D．
8．若＜＜0，则下列结论正确的是（）
A．b B．
D．
C．-2
9．已知命题：命题.则下列判断正确的是（）
A．p是假命题B．q是真命题
C．是真命题D．是真命题
10．某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为（）
A．500米B．600米C．700米D．800米
11．方程表示的曲线为（）
A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆
12．已知数列的前项和为，则
的值是（）
A．-76B．76C．46D．13
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 若，，是实数，则的最大值是_________
14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝___________．
15. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是____________．
16. 直线是曲线y=ln x（x>0）的一条切线，则实数b=___________
2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试
文科数学（提高班）答题卡
一、选择题（共12小题，每题5分）
题号123456789101112
答案C C B C B B B A C C A A
二、填空题（共4小题，每题5分）
13、2 14、8
15、 16、
三、解答题（共6小题，17题10分，其他每小题12分）
17. 已知数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证数列是等比数列；
18. 已知不等式组的解集是，且存在，使得不等式成立．
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）求实数的取值范围．
19. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总
收益满足函数：
（其中是仪器的月产量）．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）
20. 根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)经过点，且一条渐近线为；
(2)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.
21. 已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设
.
（1）求的值；
（2）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.
22. 已知函数（）．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
文科（提高班）
一．选择题（每题5分，共60分）
1.考点：1．2 应用举例
试题解析：由题意，∠ACB＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得＝，所以AC＝
·sin60°＝(km)．
答案：C
2.考点：2．1 椭圆
试题解析：，因为，所以，故选C．
答案：C
3.考点：2．5 等比数列的前n项和
试题解析：.
答案：B
4.考点：3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
试题解析：如图，
设矩形长为，则宽为，
所以矩形面积为，故选C
答案：C
5.考点：3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
试题解析：不等式等价于或
作出可行域可知选B
答案：B
6.考点：2．2 双曲线
试题解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为.
又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12. ∴双曲线方程为.答案：B
7.考点：3．2 导数的计算
试题解析：，故选B.
答案：B
8.考点：3．1 不等关系与不等式
试题解析：根据题意可知，对两边取倒数的得，综上可知，以此
判断：A．正确；因为：，所以：，B错误；，
两个正数相加不可能小于，所以C错误；，D错误，综上正确的应该是A．
答案：A
9.考点：1．3 简单的逻辑联结词
试题解析：当时，（当且仅当，即时取等号），故为真命题；
令，得，故为假命题，为真命题；所以是真命题.
答案：C
10.考点：1．2 应用举例
试题解析：画图可知在三角形ACB中，，，由余弦定理可
知，解得AB=700.
答案：C
11.考点：2．1 椭圆
试题解析：方程表示动点到定点的距离与到定直线
的距离，点不在直线上，符合抛物线的定义；
答案：A
12.考点：2．3 等差数列的前n项和
试题解析：由已知可知：，所以，
，，因此，答案选A.
答案：A
二．填空题（每题5分，共20分）
13.考点：3．4 基本不等式
试题解析：，，即，
则，化简得，即，即的最大值是
2.
答案：2
14.考点：2．3 抛物线
试题解析：根据抛物线方程知，直线过焦点，则弦，又因为，
所以．
答案：8
15.考点：2．2 双曲线
试题解析：椭圆长轴的端点为，所以双曲线顶点为，椭圆离心率为，
所以双曲线离心率为，因此双曲线方程为
答案：
16.考点：3．2 导数的计算
试题解析：设曲线上的一个切点为（m，n），，∴，
∴.
答案：
三、解答题（共6小题，17题10分，其他每小题12分）
17.考点：2．3 等差数列的前n项和
试题解析：（Ⅰ）设数列
由题意得：
解得：
（Ⅱ）依题，
为首项为2，公比为4的等比数列
（Ⅲ）由
答案：（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）{1，2，3，4}
18.考点：3．2 一元二次不等式及其解法
试题解析：（Ⅰ）解得；
（Ⅱ）令，由题意得时，．
当即，（舍去）
当即，.
综上可知，的取值范围是.
答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是
19.考点：3．4 生活中的优化问题举例
试题解析：
（1）
（2）当时，
∴当时，有最大值为
当时，
是减函数，
∴当时，的最大值为
答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．
答案：（1）；（2）每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元
20.考点：双曲线
试题解析：
（1）由于双曲线的一条渐近线方程为
设双曲线的方程为（）
代入点得
所以双曲线方程为
（2）由题意可设双曲线的方程为
则两焦点为，两顶点为
由与两个焦点连线垂直得，所以
由与两个顶点连线的夹角为得，所以，则
所以方程为
21.考点：3．2 一元二次不等式及其解法
试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．
（2）由已知可得，所以，可化为，
化为，令，则，因，故，记，因为，故，
所以的取值范围是
22.考点：3．3 导数在研究函数中的应用
试题解析：
（1），所求切线的斜率
所求切线方程为
即
（2）由，作函数，
其中
由上表可知，，；，
由，当时，，的取值范围为，
当时，，的取值范围为
∵，恒成立，∴
答案：（1）（2）存在，，恒成立
100. 在中，角所对的边分别为，且满足，.
（I ）求的面积；
（II）若，求的值．
46.考点：正弦定理余弦定理
试题解析：
（Ⅰ）
又，，而，所以，所以的面积为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以
所以
答案：(1)2
(2)。