B
线段DC.过点O作ODAB并延长交圆O于点C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
B 阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积
三、运用新知
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于 点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC-垂直平分线，
4
3
.
三、运用新知
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计 算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
l 100 900 500 1570 (mm), 180
因此所要求的展直长度l = 2×700+1570=2970（mm）.
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
情境引入
一、创设情境，引入新知
问题1：如图，在运动会的 4×100 米比赛中，甲和乙分别在第 1 跑道
和第 2 跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？
二、合作交流，探究新知
与弧长相关的计算
问题5 n的圆心角所对的弧长是多少？
O
1的圆心角所对弧长的n倍
二、合作交流，探究新知
知识要点 弧长公式
l 2 R n n R
360
180
注意 用弧长公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义．n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的.
问题6 弧长的大小由哪些量决定？
算一算 已知弧所对的圆心角为 60°，半径是 4，则弧长为
A
3
360
2
0.24 0.09 3
0.91cm2 .
D
E
B
O
C
五、归纳小结
弧长 扇形 弓形
计算公式： l n R
180
定义 公式
S扇形
n R2
360
S扇形
1 lR 2
公式
S弓形=S扇形S三角形
割补法
六、作业
1.书上113页练习题； 2.书上115-116页4,6,7,8题.
二、合作交流，探究新知
知识要点 半径为R的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积
n R2
S扇形 = 360
二、合作交流，探究新知
问题4：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
l n R
180
n R2
S扇形 = 360
S扇形
n R
180
R 2
1 n R
2 180
R
1 lR 2
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
O.
A
D
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
三、运用新知
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
120π 0.62 1 AB • OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2
0.22(m2 )
O
AD
B
C (3)
二、合作交流，探究新知
答：管道的展直长度为2970mm．
概念学习
二、合作交流，探究新知
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.
下列图形是扇形吗？
×
×
√
×
√
二、合作交流，探究新知
合作探究 r
问题1 半径为 R 的圆,面积是多少？
O
问题2 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
问题3 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？
三、运用新知
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高 0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
O.
A
B
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
C
阴影部分
三、运用新知
O A D.
C
O. AD
C
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样 画出来？
R
O
问题1 半径为R的圆,周长是多少？ C=2 R
问题2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 360
问题3 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
R
O 180
°
R 90°
O
45°
R
O
二、合作交流，探究新知
与弧长相关的计算
问题4 1的圆心角所对的弧长是多少？
圆周长的 1
360
n° R
弓形的面积公式
O
O
• S弓形=S扇形-S三角形
• S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
四、巩固新知
（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
解：S弓形 =S扇形 S△OAB
240 0.62 1 0.3 0.6