第二章 导数与微分 单元测试题
考试时间：120分钟 满分：100分 试卷代码：M1-2b
一、选择题(每小题2分，共40分) 1．两曲线21y y ax b x =
=+，在点1(22
，处相切，则（ ） A．13164a b =-=， B．11164
a b ==， C．912a b =-=， D．712a b ==-， 2．设(0)0f =，则()f x 在0x =可导的充要条件为（ ） A．201lim
(1cos )h f h h →-存在 B．01lim (1)h h f e h
→-存在 C．201lim (sin )h f h h h →-存在 D．[]01lim (2)()h f h f h h →-存在 3．设函数()f x 在区间()δδ-，内有定义，若当()x δδ∈-，时恒有2()f x x ≤，则0x =必是()f x 的（ ）
A．间断点 B．连续而不可导的点
C．可导的点，且(0)0f '= D．可导的点，且(0)0f '≠
4．设函数()y f x =在0x 点处可导，x y ，分别为自变量和函数的增量，dy 为其微分且0()0f x '≠，则0lim x dy y y
→-= （ ） A．-1 B．1 C．0 D．∞
5．设()f x 具有任意阶导数，且[]2
()()f x f x '=，则()()n f x =（ ） A．[]1()n n f x + B．[]1!()n n f x + C．[]1(1)()n n f x ++ D．[]1(1)!()n n f x ++ 6．已知函数 0() 0x x f x a b x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩
+cos 在0x =处可导，则（ ） A．22a b =-=， B．22a b ==-，
C．11a b =-=， D．11a b ==-， 7．设函数32()3f x x x x =+，则使()(0)n f 不存在的最小正整数n 必为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若()f x 是奇函数且(0)f '存在，则0x =是函数()()f x F x x
=的（ ）
A．无穷型间断点 B．可去间断点
C．连续点 D．振荡间断点
9．设周期函数()f x 在()-∞+∞，内可导，周期为4，又0(1)(1)lim 12x f f x x
→--=-，则曲线()y f x =在点(5(5))f ，处的切线的斜率为（ ） A．12
B．0 C．1- D．2- 11．若()sin f x x x =，则（ ）
A．(0)f ''不存在 B．(0)0f ''= C．(0)f ''=∞ D．(0)f ''=
12．若2()max{2},(04)f x x x x =∈，，，且知()f a '不存在，(04)a ∈，，则必有（ ）
A．1a = B．2a = C．3a = D．12
a = 13．若函数sin 2 0() 1
0x x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，， 则使()f x '在点0x =处（ ）
A．存在但不连续 B．不存在
C．不仅存在而且连续 D．无穷大 14．设n 1cos 0() 0 0
x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 则使()f x '在点0x =点处连续的最小自然数为（ ）
A．1n = B．2n = C．3n = D．4n = 17．函数23
()(2)f x x x x x =-- -不可导的点的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D． 0 18．设220()()0x x f x x x g x x ⎧ >= ≤⎩
其中()g x 是有界函数，则()f x 在0x =处（ ） A．极限不存在 B．极限存在但不连续
C．连续但不可导 D．可导
19．设()f x 在0x =的一个领域内有定义，且(0)0f =，若201cos 1lim ()2
(1)x x x f x x e →-=-，则()f x 在0x =处（ ）
A．不连续 B．连续但不可导
C．可导且(0)0f '= D．可导且(0)1f '=
20．设()()()f x f x x =--∈-∞+∞，，，且在(0)+∞，内()0()0f x f x '''><，，则在(0)-∞，内（ ）
A．()0()0f x f x '''>>， B．()0()0f x f x '''><，
C．()0()0f x f x '''<>， D．()0()0f x f x '''<<，
二、填空题（每小题3分，共60分）
1．设 1() 1
ax b x f x x x 2+≤⎧=⎨ >⎩ 在1x =处可导，则a ＝____________，b ＝____________。

2．已知()()f x f x -=-且0()0f x m '-=≠，则0()f x '=____________。

3．设()(ln )f x y f x e =，其中f 可微，则dy ＝____________
4．函数()f x 在()-∞+∞，内连续，0()()x
F x x f t dt =⎰，则(0)F ''=____________。

5．设2221
cos cos (cos /2(0)t x t y t t u u du t ⎧=⎪⎨=->⎪⎩⎰， 则dy dx =____________。

7．已知函数()y y x =由方程2
6+10y e xy x +-=所确定，则(0)y ''=____________。

8．设曲线()n f x x =在点(11)，处的切线与x 轴的交点为(0)n ξ，，则lim ()n n f ξ→∞=_______。

9．设函数()y y x =由方程ln 01
xy y e x +=+所确定，则(0)y '=____________。

10．设()(1)(2)()f x x x x x n =+++ ，则(0)f '=____________。

11．设3()(1)
t x f t y f e π=-⎧⎨=-⎩，其中f 可导，且(0)0f '≠，则0t dy dx ==____________。

12．已知232(()arcsin 32x y f f x x x -'==+，，则0x dy dx ==____________。

13．设函数()y y x =由参数方程3
2ln(1)x t t y t t =-+=+，所确定，则22d y dx =______。

14．已知0()1f x '=-，则000lim (2)()
x x f x x f x x →=---____________。

15若21()lim (1)tx x f t t x
→∞=+，则()f t '=____________。

16．设()f x 有一阶连续导数，且(0)0(0)1f f '=，＝，则[]1/ln(1)0lim 1()x x f x +→+=_______。

17．设()f x 在0x =处连续，且0()1lim 2sin x f x x x
→+=+，则(0)f '=____________。

18．设()f x 为连续函数，且有()1()()f x x a x a g x =---+，其中2()lim 1()x a g x x a →=-，则 ()f a '=____________。

19．已知()g x 是微分方程()()sin cos g x g x x x '+=的满足条件(0)0g =的解，则0()
lim x g x x →=_____。