x 第二章导数与微分(一)f X 0 X f X 0Ix 0X3 .函数f x 在点x 0连续，是f x 在点x 0可导的（A ）5. 若函数f x 在点a 连续，则f x 在点a （ D ）C . a6. f x x 2 在点X 2处的导数是（D ） A . 1 B . 0 C .-1 D .不存在7.曲线y 2x 3 5x 2 4x 5在点2, 1处切线斜率等于（A ）A . 8B . 12C . -6D . 68.设y e f x 且fx 二阶可导，则y （ D ）A . e f xB f X r e ff X££fX丄2x C . e f x f x D . ef x9.若 f x axe , x 0在x 0处可导，则a ， b 的值应为 b sin2x,(A ) A .左导数存在； B .右导数存在； C .左右导数都存在 1 .设函数y f x ，当自变量x 由x 0改变到X ox 时，相应函数的改变量f x 0 x B .f x 0 x C . f x 0X f X 0 f X 。

x2 .设f x 在x o 处可，则limf X 0 B .X oC . f X 0D . 2 f X 0A .必要不充分条件B . 充分不必要条件C .充分必要条件既不充分也不必要条件4.设函数y f u 是可导的，且ux2，则 dy ( C )x 2 B . xf x 2C .2 22xf x D . x f xD .有定义10•若函数f x 在点X o 处有导数，而函数 g x 在点X o 处没有导数，则 F x f x g x , G x f x g x 在 x 0 处（A ）A •一定都没有导数B •—定都有导数C .恰有一个有导数D •至少一个有导数11.函数fx 与g x 在x 0处都没有导数，则Fxg x 在 x o 处(D )13 . y arctg 1，贝U yxA .一定都没有导数B . 一定都有导数C .至少一个有导数D .至多一个有导数12.已知F xf g x ，在 X X 。

处可导，则（A）g x 都必须可导B . f x 必须可导C . g x 必须可导D .x 都不一定可导B.11 x2C.x21 X22x2x14.设f x在点a处为二阶可导, hh hC. 2f a15.设f x在a,b内连续，且X。

a,b，则在点X。

处（BA f xC .f x16.设f X 17.函数y18.设函数19.设函数的极限存在，且可导的极限不存在在点x a处可导，则B. f x的极限存在，但不一定可导D . f x的极限不一定存在n m ofa f a hhX 1导数不存在的点X 1 of x sin 2x ，贝U f —2 4y y X由方程xy e x e y0所确定，则y'0 —1 ___ o1lnx 在点P e,1处的切线方程y 1 x e 。

e(1)y si nx21.若 f xx t 2 2t ，则巴1/2 。

y ln 1 tdxt 022.若函数 y x e cosxsin x ，贝U dy -x2e cosx 。

23.若 f x 可导， y f f f x ，则yf f f x f f x fx24.曲线5y232x1 5在点 0, 11处的切线方程是y 1255 3o0处的连续性与可导性:讨论下列函数在 25.x x 0。

解: v lim sinxxsi n0 •- yf xf 0sin xf 0 lim ------- l im -0处连续x x又 0x 0x 0sinx 在 xlimf x f 0sin xf 0 lim -limx 0 x 0 x 0 xf 0 f 0，故 y sin x在xlim x 0 0处不可导。

sin x 1x.1 xsin , x 0,1解：T lim xsi nx 0 x，二函数在 x 0处连续 又limx1 xsinx- 0x xlim sin-不存在。

x 0 x在x 0处不可导。

20. 曲线y26.已知f sinx, x 0x, x 040 时，f Xcosx , x1,y ln』4xe 1 已知yIn eIn cosx, x 1, xln ee f可以求得f 0 114x In e存在'求..1 x 3 11 x 3y ln^xp x已知 2ln .1 x 3 3ln |x|2「1 13x _3X 2_2 J x 3x31 x 3「1x 3 7.x 1 x 7 xln xx 71 7xxln x1 exln x x x lnx77， 两边取自然对数可得:求dY xln 7解:27. 解:28. 解:29.解:30. 解: 31.解:32. 解:1x 5ln 1 x In y In | x 21 4ln 3 x两边对x求导得：1 2x24」3 x5」x4x5x 2x2 5 Fl33.设x2存在，求解: dx x22x,d2ydx2x2 4x22f x2。

(二)1 .设函数f 在点0可导, f 0 0，贝Ulimx CC.不存在3，则l x m0X oA. -3B. 6C. -9D. -123•若函数f x 则mHh-o3h4.设f x x22x1,2, 11则A .不连续B. 连续，但不可导C.连续，且有一阶导数有任意阶导数5.函数f x x1J2A .不连续B.连续不可导C.连续且仅有一阶导数D.连续且有二阶导数6 •要使函数.1sin ,x0,0处的导函数连续，则n应取何值？（ D ）7.设函数f x有连续的二阶导数，且2，则极限x叫等于（D ）-18.设f x 0的某领域内有定义,0，且当x 0时，f等价无穷小量,C. f 0不存在 D .不能断定 f 0的存在性9.设f x为奇函数，且 f X。

2，则f x c ( C )A. -2 C. 210.设函数 3 x 4，则f 0(B)B. 24C. 36 D .4811 .已知x 0时，f f 0是x的等价无穷小量, f 0 f 0 2hhA . -2B . -1 C .2 D .不存在12 .若f x 在x。

可导, 在x。

处（B ）A.必可导连续但不一定可导C. 一疋不可导不连续13 .若f u可导，且y sin f e x，则dy cos f e x dx o14 .设y x是由方程y sin y x (0 1，常数）所定义的函数，则sin y2y15 .若f x 在x a 处可导，则 limh 0f a nh f a mhh16.若为二阶可微函数Inx 2的y212 4x 22x 2x2 24x 4 x 2^2x 2 x17. 已知f x1 .2 -sin x , x0,18. 已知a si nt a cost t cost tsi nt则dx-1。

dyd 2x dy 2& 2。

3a19.1 15 5!16 2x 161 55!1----- 。

、6 x 20.x 2 arctg -x0,c X 1 2xarctg x 1,2x 1 x 2limf xx 00_,21 .已知f xx 2e 12x1,解：x 0时,x 2e 2x2x 3ex 2x 2e 4x2e x x 21 23xlim x 0 x x im 022xe x2x3x 22|i 2e xlinx 0x 2ex m 03x 2x 2 t= 2limt 0te2lim 2 t 0 12Xe222. 解: 23. 证:24. 证 证:X ag2a2XmaH maH x Xg 2a2Xag a 如果 f x 为偶函数， 且 f 0存在, 证明f 00。

••• f 0存在，••• f0 f 0 f0，而f 0.. f x f lim 0x tlim -----t f 0 r f t f 0 limx 0 x 0t 0tt 0t• •• f 0f 0，• • f 0 0。

设f x 对任意的实数论、x 2有f 捲x 2 f x 1 f x 2 ，且 f1，试f xx f xf x fx f xx limlimx , f x 0 f x f 0，可得 f 01。

从而f x limx 0xx 0 上..f x f 0 f x f 0f x lim x 0xx f x 。

25.已知 y xarctgx In 、1 x 2，求 y 。

解: y 1xarctgx — In 1xarctgxx 1 2x 1 x 221 x 2arctgx26.已知y arCSin f^ x 2，求八解: y2si nx 1 2 sin x2si nx 1 2 sin x2 sin x2cosx 2 sinx cos 2 si nx 1...2 cos 2x22 sin x3 / 3 2 2sinx2 sinx27.设 y a x 1 a 2x arccosa x ，求 dy 。

2x |a In a x . ---------- arccosa dx .1 a 2xcost cost tsintsin tcostd y dx 21tcost t 一X tcost tsint cost t sin t costsin t costsin ti -1 _ v3 1d 2y2 3 221 厂dx 2t -也-吋3。

32xe ，求 y 。

1解: In y —xIn |x|In | sin x | - In 11 e xx.11 1cosx x e yy 2 x si nx 21 e x一 xsinx ：1设 28. y 1 1,xsomx 1 ctgx21 e x29.设In cost sin t t costdx dx 2t -3解: dya x■Ja 2x arccosa xdxIn a2a 2x ln a----------- arccosa .1 a 2x1 a 2x Ldx2xa解:型览 dx x t t cost30.函数y y x 由方程arctg - In . x 1 2 y 2确定，求dy。

x dx解；两边对x 求导得：1 2yx 2y丄弩 2yy ，解得：y 7。

1 y x2 x yx yx(三)1. 可微的周期函数其导数(A ) A .一定仍是周期函数，且周期相同 B. 一定仍是周期函数，但周期不一定相同 C.一定不是周期函数 D .不一定是周期函数2. 若f x 为1,1内的可导奇函数，贝U f x ( B )A .必有 1,1内的奇函数 C .必为l,l 内的非奇非偶函数13. 设 f x x n sin (x 0)且 f 0B .必为l,l 内的偶函数D .可能为奇函数，也可能为偶函数 0,则f x 在x 0处(C )C .仅有一阶导数D .可能有二阶导数(A )A.高阶无穷小 B .等价无穷小 C .低价无穷小 D .不可比较6.函数y f x 在某点处有增量 x0.2，对应的函数增量的主部等于0.8,1A .令当lim f x limx n sin 丄 f 00时才可微x 0x 0xB .在任何条件下都可微C .当且仅当n 2时才可微1 D .因为sin-在x0处无定义，所以不可微x4.设 fx x a x ，而 a 处连续但不可导，则f x 在x a 处C )A .连续但不可导B .可能可导，也可能不可导 5.若f x 为可微分函数，当x0时，贝U 在点x 处的y dy 是关于x 的B. a 1，b 1 D. a 1， b 1内有定义，若当x ,时，恒有f x x 2，则x 0是f X 的（C ）atgx b 7. Iimx 0cln 1 2x1 cosx22，其中a 3c 20,则必有（D ) d(1A \ e )A . b 4dB . b 4dC . a 4cD . a4cln 1 x8 .设 limx 0ax 2 Xbx 2 2，则（ A )A . 4B . 0.16C . 4D . 1.610.设f X 在,内可导，且对任意X 1，X 2，当X 1X 2时，都有f X 1f X 2，则(D )A .对任意x ， f x 0B .对任意x ， f x 0C .函数f x 单调增加D .函数 f x 单调增加11.设f x 可导,F x f x 1sinx ，若使FX 在x 0处可导，则必有(A )A . f 0 0B . f 0 0C . f 0 f 0 0D . f 0 f 0C .左导数不存在，但右导数存在D .左、右导数都不存在12.设当x0时，e x ax 2 bx 1是比x 2高阶的无穷小，则（A)b b1 oa a2boa2br*a9.设 f x2 3 3x，2x ,x 1则f X 在点x 1处的(B ) X 1A .左、右导数都存在B .左导数存在，但右导数不存在 1A . a ， b 12 C . a —， b 12 13.设函数f x 在区间A •间断点B .连续而不可导点140时，e tgx e x 与x n 是同阶无穷小，则n 为（C ）15.函数f xx 2 x 2 x 3 x 不可导点的个数是（B ） A . 3 B . 2 C . 1 D . 016.已知函数yy x在任意点x 处的增量 y y x2 且当x 0时,1 x 2是x 的高阶无穷小， y 0，则 y 1 ( D)A . 2B .C . e 刁D . e 刁1 COS c------- ,x 0 17.设fx 、x 其中g x 是有界函数，则fx 在x 0处（D ）2x g x , x 0A .极限不存在B .极限存在，但不连续C .连续，但不可导D .可导1118.在区间 ， 内，方程x$ xp cosx 0（C ）20.若f x 是可导函数，且f x sin 2 sin x 1 ， f 04，则f x 的反21 .若f x 在x e 点处且有连续的一阶导数，且f e 2e 1，则d cos -J xlim f e 1 __ ox 0dx22.设f x x 331 1 g x ，其中g x 在点x 1处连续，且g 16，则f 11996 oC.可导的点，且f 0 0 D •可导的点，且f 014.设 xA .无实根B .有且仅有一个实根C .有且仅有两个实根D .有无穷多个实根19.In t dy t m '则贏1"，丄二时,nd y dx n1n1mm 1 m n 1 n 1!函数xy 当自变量取4时的导数值为1 sin2 sin 1a 123.设f x cos——x0, 1则当a的值为_>01时,x 1处连续，当a的值为>2 时, 1可导。