2021高考数学专题复习:二次函数(1)已知函数()x f 满足()(),x a f x a f -=+则()x f y =对称轴为()()⇒-=+x f x f 22对称轴=x ()()⇒--=+-x f x f 11对称轴=x()()220f f x =⇒= ⇒=0x ()()131f f x =⇒= ⇒=1x ()()042f f x =⇒= ⇒=2x(2)已知函数()x f 满足()(),x b f x a f -=+则()x f y =对称轴为()()⇒-=+x f x f 62对称轴=x ()()⇒-=+x f x f 51对称轴=x ⇒=0x ⇒=0x ⇒=1x ⇒=1x ⇒=2x ⇒=2x(3)已知函数()x f 满足()(),x a f x f -=则()x f y =对称轴为()()⇒-=x f x f 6对称轴=x ()()⇒-=x f x f 2对称轴=x ⇒=0x ⇒=0x ⇒=1x ⇒=1x ⇒=2x ⇒=2x作函数图像:(1)322--=x x y (2) 432-+=x x y (3)x x y 32+-=(4)32+-=x y (5)x x y 22--= (6)432-+-=x x y(7)x x y 22+= (8)x x y 22--= (9)432-+-=x x y(10)x x y 42-= (11)x x y 22+= (12)432-+=x x y(13)()()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=0.20.222x x x x x x y (14)()()⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-=0.20.222x x x x x x y (15)()()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥--=0.320.3222x x x x x x y(16)()()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0.0.22x x x x x x y (17)()()⎪⎩⎪⎨⎧<--≥--=0.430.4322x x x x x x y (18)()()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=0.20.222x x x x y1.函数()2f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-,()()()1,1,2f f f -的大小关系为2.函数()x f 满足()(),31x f x f -=+在区间(]2,∞-上单调递增，设()()(),5,2,5.1f c f b f a ==-=则,,a b c 的大小顺序为3.如果二次函数()32+++=m mx x y 与x 轴有两个交点,则m 的取值范围4.已知()2244a a ax x x f --+=,有()()4,f x f x -=求值域5.已知函数()242++=ax x x f 单调递减区间为(]6,-∞-,=a6.已知函数()242++=ax x x f 在区间(]2,∞-内单调递减,求a 的取值范围7.已知函数()kx x x f +-=2在[]4,2上是单调函数，求k 的取值范围8.作图并指出函数223y x x =-++的单调递增区间9.已知函数3422+--=x x y ,则下列结论不正确的是 （ ） A.在R 内有最大值5,无最小值 B.在[]2,3-内的最大值是5,最小值是13- C.在[)2,1内有最大值3,-最小值13- D.在[)+∞,0内有最大值3,无最小值10.定义在R 上函数()x f y =在()2,∞-上增函数,函数()2+=x f y 对称轴是直线0=x ,则 （ ） A.()()31f f <- B.()()30f f > C.()()31f f =- D.()()32f f <11.函数()()2.0,f x ax bx c a =++≠对任意实数t 都有()()t f t f -=+22成立，则函数值()()()()5,2,1,1f f f f -中，最小的一个不可能是 （ ）A.()1-fB.()1fC.()2fD.()5f()()()()()()()()()[)()()()(][)()(][]()()()1121.2.3,26,411,.5 3.6 1.7,48,.8,1,0,1.910.11.f f f b c a a a a C A B ->>>>-∞-+∞=-⇒-+∞=≤--∞+∞-∞-2021高考数学复习:函数定义域一、求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零(2)偶次方根的被开方数大于或等于零()⇒=n x f y 2 ()2=ny f x(3)对数函数的真数大于零()⇒=x f y a log (4)零取零次方没有意义()()⇒=0x f y1.函数4y x =-的定义域是 （ ）A.[)+∞,4B.()+∞,4C.(]4,∞-D.()4,∞- 2.函数2y x x =-的定义域为 （ ）A.(]1,∞-B.[)+∞,0C.[]1,0D.(][)+∞∞-,10,3.函数()21--=x x x f 的定义域为 （ ） A.[)()+∞⋃,22,1 B.()1,+∞ C.[)1,2 D.[)1,+∞ 4．函数的定义域为 （ ）A ．(],1-∞B ．[)0,+∞ C ．(][),01,-∞+∞ D ．[]0,15.函数()322++-=x x x f 的定义域是 （ ）A.[1,3)-B.[1,3]-C.(1,3)-D.][)∞+⋃--∞,31,(6.函数错误!未找到引用源。

的定义域为 （ ） A ．()1,1- B ．()+∞-,1 C ．()()+∞-,11,1 D ．()+∞,17.函数()256f x x x =-+-的定义域是 （ ）A.()4,+∞B.()2,3C.()(),23,-∞+∞D.()()(),22,33,-∞+∞8.函数()23212---=x x xx f 的定义域为 （ ）A.(]1,∞-B.(]2,∞-C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-1,2121,1.求下列函数定义域:(1)()12122---=x x x x f (2)()831522-+++-=x x x x f (3)()()210+++=x x x x f (4)lg 3y x =- (5)()()x x x f 34log 25.0-=(6)()x x f 6log 21-=2.函数()1log 25.0-=x y 的定义域为3.若函数m x x y -+=42的定义域为,R 求实数m 的取值范围4.若函数2743kx y kx kx +=++的定义域为,R 求实数k 的取值范围5.函数()3121++-=x x f x的定义域为 （ ）A.(]0,3-B.(]1,3-C.()(]0,33,--∞-D.()(]1,33,--∞-6.函数()()241ln 1x x x f -++=的定义域为 （ ）A.[)(]2,00,2 -B.()(]2,00,1 -C.[]2,2-D.(]2,1-7.设函数()a ax x y +-=2log 22(1)若()x f 的定义域是,R 实数a 的取值范围(2)若()x f 的值域是,R 求实数a 的取值范围8.已知函数()()12lg 2++=x ax x f(1)若()x f 的定义域是,R 实数a 的取值范围(2)若()x f 的值域是,R 求实数a 的取值范围()()()()()()()()[]()()[)()[)()()()[)()()()()([])([](][][][][]()()(][)[]()21.2.3.4.5.6.7.8.111.11,,1.2223,5.32,11,00,.40,22,33,4.135,0,1446.211,2.3,4.340,.45.6.7104400 1.20,01,081C D A D B C B D A B a a a a a ⎡⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭----+∞⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎡⎤-⎣⎦-∞-⎡⎫⎪⎢⎣⎭∆<⇒-<⇒<<∆≥⇒∈-∞+∞>()()2 1.440212,021,0,.00lg 0101a a a t ax x a t x t y R a y t a a ⎧⇒>⎨∆=-<⎩>⎧=++⎧⇒=⇒=+∈+∞⇒∈≠⇒⎨⎨∆≥=⎩⎩⇒<≤⇒≤≤2021高考数学专题复习:幂函数1.初中常见幂函数图像：132012,,,,,y x y x y x y x y x y x -======结论一：幂函数在第一象限的图像： ∈m()11>α ()102<<α ()03<α结论二：幂函数()mnmn x x x f == ()mnmn xxx f 1==-()==38x x f ()==-57xx f ()==83x x f作图:()()431xx f = ()()432-=xx f ()()343x x f =()()==534xx f ()()==-535xx f ()()==-26x x f1.按照顺序指出函数115389457,,,xyxyxyxy====的图像依次是A B C D2.若不等式,7356xx>则x的取值范围为3.函数357xxy-=的图像大致为（）4.下列函数中值域为()+∞,0的有①12+-=xxy②()0.1>=xxy③41xy=④23y x-=5.函数:①12y x=,②(),1log21+=xy③,1-=xy④12xy+=在区间()1,0上单调递减的函数有x x x xy y y yO O O O6.若,log ,,323223x c x b a x==⎪⎭⎫⎝⎛=当1>x 时,,,a b c 的大小关系是 ( )A.c b a <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<7.下列各式中正确的是 （ ）A.3131521512⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.()()525232->-π C.()31325<-π D.21215465--⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛8.已知,0>c 下列不等式中一定成立的一个是 （ ）A.cc 2> B.c c ⎪⎭⎫ ⎝⎛>21 C.cc ⎪⎭⎫ ⎝⎛>212 D.3232c c<⎪⎭⎫ ⎝⎛9.下列四个函数中，是奇函数且在区间()0,1-上为减函数的是 （ ）A.x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.x xy -+=11ln C.x y 2log = D.31x y -=10.比较大小:7172745,,2e11.幂函数()43223---=x x y 有意义，则x 的取值范围为12.已知323-=a ，342-=b ，3ln =c ，则 （ ）A.c a b <<B.c b a <<C.a c b <<D.b c a <<13.下列关系中正确的是 （ ）A.313232215121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.323231512121⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.323132212151⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.3132********⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛14.已知幂函数()21-=x x f ,若()(),221422++>+a a f a f 则a 的取值范围是15.已知04πθ<<，则 （ ）A.()()()sin cos cos cos cos sin θθθθθθ>> B.()()()cos sin cos sin cos cos θθθθθθ>> C.()()()cos cos sin cos sin cos θθθθθθ>> D.()()()cos sin cos cos cos sin θθθθθθ>>()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()11127772222sin cos cos c cos 1.2,01,3.42,4.52,3.6.7.8.9.10165.412232101113,1.12.13.14,13410cos cos cos 1500sin cos 1.4cos sin x ACBD A B D C D ea a a a a A D f x a Ry y x θθθθθθθπθθθθθ-∞+∞>>⎧+<++⇒--<⎪⎛⎫-⇒-⎨⎪⎝⎭⎪+>⇒⎩=⇒><<⇒<<<⇒=⇒>os .A θ⎧⎪⇒⎨⎪⎩()()⎩⎨⎧⇒⇒>=减函数增函数0,.13x x y α ⎩⎨⎧⇒⇒=减函数增函数x a y 32x y = x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=212021高考数学专题复习:指数函数一.函数 叫做指数函数.()1,0,≠>+⋅=+a a c ak y dx 是指数函数,则=k ,=d ,=c=-32 ,=-22 =-12 ,=02 ,=12 ,=22 ,=32 ,=⎪⎭⎫ ⎝⎛-321 ,=⎪⎭⎫⎝⎛-221 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-121 ,=⎪⎭⎫ ⎝⎛021 ,=⎪⎭⎫ ⎝⎛121 ,=⎪⎭⎫ ⎝⎛221 ,=⎪⎭⎫ ⎝⎛321=-23 ，=-13 ,=03 ,=213 ,=13 ,=23=⎪⎭⎫ ⎝⎛-231 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-131 ,=⎪⎭⎫⎝⎛-2131 ,=⎪⎭⎫ ⎝⎛031 ,=⎪⎭⎫ ⎝⎛2131 =⎪⎭⎫ ⎝⎛131 ,=⎪⎭⎫⎝⎛231二．指数函数xa y =的图像：1.=⋅nma a 2.=n m aa 3.()=m ab 4.=-m a = ==-xy 25.=mna 6.=-mn a7.()=nm a= ()==22x y 8.=⎪⎭⎫⎝⎛-mb a=02 ,=12 ,=22 ,=32 ,=42 ,=52 ,=62 ,=72 ,=82 ,=92 ,=102=-12 ,=-22 ,=-32 ,=-42 ,=-52 ,=-62 ,=-72 ,=-82 ,=-92 ,=-102当0>x 时()+∞∈,1y 当0<x 时()1,0∈y 0>时∈y 0<时∈y定义域： <6.58.0 ⇒比较大小6.58.0 1.01.1值域： 31=-x y过定点 ，即恒有=0a 75+=-x ay 必过点=23 ,=33 ,=43 ,=53 ,=-23 ,=-33 ,=-43 ,=-53=24 ,=34 ,=44 ,=-24 ,=-34 ,=-44 ,=-214,=-414=25 ,=35 ,=45 ,=-25 ,=-35 ,=-45 ,=215 ,=-215()()243131337295565665====⇒=---mnnm aa=⎪⎭⎫ ⎝⎛-21972 =-34125=-53243=⎪⎭⎫⎝⎛-32833 =⎪⎭⎫⎝⎛-1310=⎪⎭⎫ ⎝⎛21412 ()=-06.9=-2231 ()=-25.1 =-x 312=()=⋅6332 ()=22x = =⎪⎭⎫⎝⎛x291 ==212 ,=-212,=213 ,=-213,=21e ,=-21e若2,3xy a a ==则+x y a = ,+2x y a = ,2+x y a = ,x y a -= ,75x y a -= ,12+2x ya= ,13x y a-=指出下列函数所经过象限及值域:(1)12-=x y 一，三 ,()+∞-∈,1y (2)212.0-=x y ,(3)23.0-=xy , (4)=+=-21x e y ,(5)13+=x y , (6)221-⎪⎭⎫⎝⎛=x y ,(7)==+-12x y ， , (8)131-=+x y ,(9)=+=--12.01x y ， , (10)1312-=+-x y ,练习：1.下列命题中，正确的是 （ ）A.函数,2x y =当0<x 时,1>yB.函数,2xy =当0>x 时,10<<yC.函数,21x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=当0>x 时,1>yD.函数,21xy ⎪⎭⎫⎝⎛=当0>x 时,10<<y2.已知函数()b a x f x +=2的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛3,21和()2,0 (1)求()x f 的解析式(2)画函数()x f y =的图像，求值域3.计算：(1)=5832 (2)=-2125 (3)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-521 (4)53827⎛⎫= ⎪⎝⎭(5)=-3264(6)()3416421613201538128--⎛⎫⎛⎫++-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=(7)()()()=⎪⎭⎫⎝⎛--+-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-----5.01342413001321083720625.0(8)==-+x x 10,25102则 ==-x x 10,25102则(9)=⋅⋅323a a a (10)=⋅⋅2332aa a a (11)()()()=⋅⎪⎭⎫⎝⎛----2133231211.0441b a ab4.函数xa y =在[]1,0上的最大值与最小值之和为,3则=a5.比较大小 (1)5.27.1 37.1 (2)38.0 e 8.0 (3)3.07.1 1.39.0(4)已知10<<a ,比较aa aa aa ,,的大小关系6.函数()1,0,32≠>-=-a a a y x 的图像必经过点 ()1,0,213≠>+=+a a a y x 的图像必经过点7.解不等式 (1)91322≥-x (2)12432<--x x (3)33135≤⎪⎭⎫⎝⎛-x⇒-≥-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=≥--222333222x y x x 为增函数8.求函数的定义域：=y =y ⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒--1201231310311x x9.(1)函数()x f 对任意实数满足()()(),y x f y f x f +=⋅且(),643=f ()=0f ()=1,f()=-3f(2)函数()x f 满足:对任意的实数,,b a 都有()()()(),21,==-f b f a f b a f 则()()=+30f f10.已知函数()()1,0,≠>+=a a b a x f x的定义域和值域都是[],0,1-则a b +=11.(1)函数()312-=xx f 的值域是 ,(2){}=+=-21x e y y(3)函数()()1,23-≤-=x x f x的值域是 ,(4){}=+-=3xe y y12.若函数()()1,0,1≠>-+=a a b a x f x的图像经过第二、三、四象限，则一定有 （ ）A.0,10><<b aB.0,1>>b aC.0,10<<<b aD.0,1<>b a13.函数()bx ax f -=的图像如图，其中b a ,为常数，则下列结论正确的是 （ ）A.0,1<>b aB.0,1>>b aC.0,10><<b aD.0,10<<<b a14.作函数图像()()110,1,-=<<=>=x xx ey a a y a a y221135.02-⎪⎭⎫⎝⎛=-==+xxx y y yx x x y y y -+-=-=-=1121424122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 1113x y +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1122x y -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭15.函数()()1,>=a xxa x f x的图像的大致形状是 （ ）16.函数()1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-xx f 的单调增区间: 值域:17.求函数321412+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x y 在(]1,∞-∈x 上的值域18.求函数3242+-=+x xy 在(]1,∞-∈x 上的值域19.若(),1,0,021212≠>≤-⋅+a a a a x x求4322+-=x x a a y 的值域20.已知函数4323x xy =-⋅+的值域为21.设113244342,,433a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 ( ) A. c a b << B.c b a << C. a c b << D. b c a <<[][]()()[]()()()()()()((()()()()23664114432221.221411,132131256.2.332.4.5.52431623273632122108121698.3888742.1181010251010 4.102510510.459x x x x x x x x D f x y ---=+=+⇒∈+∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅++--=+++---+=⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦-⇒⋅=⇒=⇒=⇒=⇒=⇒==()()()[][]()()()()[]()()()[]()[)()()()(][]()221713337771332622222623233733222222201416410.112.1002510043 2.51.2.3.4.1612,2.2,3.3710,.21,4.3,2.181,2aa a a aaa a baa a a aaa ba a a a a a +-----+-====⋅⋅⋅======⋅==⋅⋅⋅+=⇒=<<>>>⎛⎫--⎪⎝⎭+∞--∞+∞()(][)[]()()()[][]()()()()()()[][][][](](][](]22.2,02,.914.29.1310,2.2215111,.22,.32,.4,33312.13.15.16,1.1,011111743,,1,222243x x xxf x a b a b C D B y t y x t y y t t ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭===-⇒+=-⎛⎫⎛⎤-+∞+∞---∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦-∞∈-⎧⎛⎫⎛⎫=⎪⎛⎫⎛⎫⎡⎫ ⎪=-+⇒∈-∞⇒∈+∞⇒ ⎪⎨⎝⎭ ⎪ ⎪⎪⎢ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎭⎪⎝⎭=-+⎩[)[]()(](][)[][)[]()[]2222213441,.2182423,,10,21,3.43011900,,3,4.112234222320,0,,.43334321,143xx xxxxt y x t y y t t t t a t y t t y t t t t y y t t y y x∈-+∞⎧=⎪=-⋅+⇒∈-∞⇒∈⇒∈-⎨=-+⎪⎩>⎧⎧=⎪⎪⎛⎤≤⇒∈⇒∈⎨⎨ ⎥+-=-+⎝⎦⎪⎩⎪⎩⎧=⎪⎡⎫∈+∞⇒∈+∞⎨⎪⎢=-+⎣⎭⎪⎩⎛⎫⎛⎫==⇒>>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13324432.443b a c A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⇒>>⇒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2021高考数学专题复习:对数函数1.定义如果:(),0,ya x x =>数y 就叫做以a 为底的x 的对数,记作x y a log =().1,0≠>a a8log 38223=⇒= ⇒=24335 ⇒=6443⇒=7721⇒=-64126⇒=-33321 ⇒=-10001103 ⇒=-ee 11 常用对数:10log lg x x = 自然对数:log ln ex x = 2.71828e ≈ ln e = 2ln e =(1)2log 512= (2)3log 81= (3)4log 256= (4)5log 125= (5)71log 343=(6)lg100= (7)lg0.001= (8)lg 0.1= (7)1lne= (8)= =81log 2,=41log 2 ,=21log 2 ,=1log 2 ,=2log 2 ,=4log 2 ,=8log 2 ,=81log 21,=41log 21 ,=21log 21 ,=1log 21 ,=2log 21 ,=4log 21 ,=8log 212．图像与性质:3对数运算:1.N M MN a a a log log log +=2.=NM a log N M a a log log - 3.=na M log M n a logz c y b x a lg ,lg ,lg ====xyz lg =632lg z y x =⋅53lg zyx4.⇒=b m n b a na m log log =243log 81 =25log 125 =161log 64当1>x 时∈y lg 2.7 010<<x 时∈y ln 0.2 0 当1>x 时∈y 0.3log 2.7 010<<x 时∈y 0.3log 0.5 0定义域: ()12lg -=x y 定义域: ()x x y 6lg 2+-=定义域:5.换底公式:⇒=aNN b b a log log log应用（1）已知33log 2,log 5,a b ==用,a b 表示=5log 2 ，=100log 125应用（2）,lg lg log a N N a =⇒=N a N a log lg lg 1)lg 35lg 7= 2)lg125lg5=3)=⋅⋅⋅256log 6log 5log 25554 4)=⋅⋅⋅2021log 5log 4log 202043应用（3）⇒==a a b b b b b a log 1log log log =n m log 1 ,=10log 13 ,=5log 12=-5log 15log 120100 =+10log 110log 1425 =-=+m mm ,3log 1log 139比较大小:3log 5 3log 4,2.0log 5.0 2.0log 6.0, 5lg 5ln - 5lg 5ln ⋅1.=+nm a 2.=-nm a3.=-ma4.==⎪⎭⎫ ⎝⎛-nm a 18133481log 3==,=64log 44 ,=100lg 106.=Ma a log =3ln e ,=-27log 33=-31log 22 ,32log 73-= ,31log 213+⎛⎫= ⎪⎝⎭=-10log 33 ,22log 312-⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)=++++8179log 75log 53log 31log 3333 (2)=++++10099lg 43lg 32lg 21lg()lg 50lg 50lg 21lg 501lg 2lg 501lg1001==--=-+=-=-(4)2lg 2lg 2lg5--⋅=1.已知33log 2,log 5,a b ==用,a b 表示： (1)()b +=⨯=153log 15log 33 (2)54log 3= (3)=3320log (4)=30log 3 (5)=45log 6 (6)=50log 82.已知1414log 7,log 5,a b ==用,a b 表示 (1)=35log 14 (2)=57log 14 (3)=49log 14(4)=175log 14 (5)=7log 5 (6)=49log 125(7)=2log 14 (8)=28log 35 (9)=125log 23.计算：(1)=+5lg 2lg ,1lg 200lg 5-= ,31lg 43lg 25-=2lg 2lg 2lg5lg5+⋅+= , 2lg 5lg 2lg5lg 20+⋅+=(2)=⋅--+1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg(3)=⎪⎭⎫⎝⎛++3log 9344127log 9log , =-4log 233(4)=⋅--+2log 9log 1.0lg 2lg 25lg 2132(5)=-++9log 6log 8lg 325lg 242(6)713log 318lg 642lg 57lg 0.001327-⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭(7)=-++⋅-⎪⎭⎫⎝⎛++002.0lg 6lg 43lg 431lg 001.0lg 12(8)已知函数()()(),0.log 0.24⎩⎨⎧>≤=-x x x x f x 则()()10f f -= ,()32f =()()7f f -=4.(1)函数()213log +-=x y a 的图像必过定点(2)函数()n m x y a ++=2log 的图像必过定点(),1,2则=m ，=n求取值范围，比较大小(1)2log 36∈ (2)3log 100∈ (3)4log 99∈ (4)51log 120∈ 2log 32= 3log 81= 4log 64= 51log 25= 2log 64= 3log 243= 4log 256= 51log 125=(5)71log 100∈ (6)1lg 3∈ (7)lg 2020∈ (8)ln 25∈(9)0.3log 4∈ (10)31log 7∈ (11)61log 2019∈ (12)1ln 3∈(13)4log 3∈ (14)3log 2∈ (15)5log 2∈ (16)ln 2∈4log 4= 3log 3= 5log 1= ln e =4log 2= 3log = 5log = ln =(17)1lg 3∈ (18)31log 2∈ (19)51log 3∈ (20)1ln 2∈(21)3log 28 7log 240 (22)1lg 789 51log 130(23)lg 2020 ln18(24)lg 3 ln 2 (25)lg 4 5log 2 (26)1ln 20.3log 45.比较大小：(方法一：单调性. 方法二：传递性. 方法三：换元构造)(1)3ln ,2ln ==b a (2)5log ,4log 3.03.0==b a (3)28log ,27log ,2log ,4log 3.053====d c b a π(4)4log ,3.0log 3.04==b a (5)215,2log ,ln -===e c b a π(6)3.0213121,3log ,2log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a (7)()2ln 2,2ln ln ,2ln ,2ln 2====d c b a(8)x d x c x b x a e x ln ,ln ,ln 2,3ln ,1,13====⎪⎭⎫⎝⎛∈ (9)55ln ,33ln ,22ln ===c b a (10)20072005lg75lg 53lg 31lg ++++ 901log 3(11)z c y b x a z y x 5,3,2,1log log log 532===-<== (12)31log 5.0 2.0log 3.0 (13)2ln 2 2ln (14)23ln 223ln(15).3lg 3ln ,3lg 3ln ,3lg 3ln ⋅=-=+=c b a(16)zyx zyx+>==,01243 2021lg6.若函数()()1,0,log ≠>+=a a b x y a 的图像过两点()0,1-和(),1,0则 （ ）A.2,2a b ==B.2a b == C.2,1a b == D.a b ==7.设,1>a 函数x y a log =在区间[]a a 2,上的最大值与最小值之差为,21则a =8.设,lg ,lg ,lg 2e c e b e a ===则有 （ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>9.四个数,6log,6log ,6log ,6lg 22219====d c b a 由大到小排序:10.()23log 233,x -=则x = ，若()lg lg 0,x =则x =11.设()()()⎩⎨⎧>≤=0.ln 0.x x x e x g x ,则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛21g g12.解不等式：（1）()32log 3>+x （2）()11log 21>-x（3）()04log 22>-x（4）()041log 25.0≤-x13.已知153log >a ,则a 的取值范围是14.已知==+==m ba b m a m ,311,log ,log 16415.设1125,2,abm a b==+=则=m （ ） A.10 B.10 C.20 D.100()log ,a f x x =则有()=⋅n m f =⎪⎭⎫⎝⎛n m f ()=nm f 16.定义在()+∞,0函数()x f 满足()()(),y x f y f x f ⋅=+且()416=f ()=64,f =⎪⎭⎫ ⎝⎛41,f 解不等式()322<-x x f17.定义在R 上的函数()12-=-mx x f 为偶函数()()()m f c f b f a 2,5log ,3log ,25.0===,则c b a ,,的大小关系为18.函数()()0,2ln ≠+⎪⎭⎫⎝⎛+-=a x a x a x f 关于点 对称19.函数()()1,0,23412ln 2≠>++-+-=a a x x x x f 关于直线 对称20.设01,a <<函数()(),22log 2--=xx a a a x f 则使()0<x f 的x 的取值范围是 （ ）A.()0,∞-B.()+∞,0C.()3log ,a ∞-D.()+∞,3log a21.(1)()()23log 25.0+-=x x x f 的单调增区间为(2)()()x x x f 3ln 2--=的单调增区间为(3)()()a ax x x f 3log 25.0+-=在()+∞,2单调递减,求a 的取值范围(4)()()a ax x x f 3log 25.0+-=在[)+∞,2单调递减,求a 的取值范围22.作函数图像:()()x x f lg 1= ()()x x f 5.0log 2= ()()1lg 3-=x x f()()x x f lg 5= ()()x x f 5.0log 6= ()()()x f x f x x f a =⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒=1log 7()()1log 831-=x x f ()()1log 93.0+=x x f ()()x x f lg 10=23.已知(),log x x f a =其中01a <<,下列不等式成立的是 （ ）A.()⎪⎭⎫ ⎝⎛>>⎪⎭⎫ ⎝⎛31241f f f B.()⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛>41312f f f C.()23141f f f >⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.()⎪⎭⎫ ⎝⎛>>⎪⎭⎫ ⎝⎛41231f f f24.若函数()()()()122log .0,log .0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩若()(),a f a f ->实数a 的取值范围是 （ ）A.()()1,00,1 -B.()()+∞-∞-,11,C.()()+∞-,10,1D.()()1,01, -∞-()()()()118,4,2,1,,.24f f f f f f ⎛⎫⎛⎫-=-=-=-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25.(2020青岛模拟7)已知().4771.03lg ,301.02lg ≈≈解方程≈=⎪⎭⎫⎝⎛⋅x x,1500542500 （ ）A.3.2B.5.3C.6.5D.8.826.从2020年开始，每一年山东人均收入比上年增加008,至少要经过 年，平均收入才能翻两番.().48.03lg ,3.02lg ==27.已知()010,kt e θθθθ-=+-⋅当0112,52,2t θθ===时32,θ=则6t =时θ=28.（2020全国Ⅲ卷文数）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位：天)的Logistic 模型：()()0.2353=,1t I t K e--+其中K为最大确诊病例数．当()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，（ln19≈3），则t 约为 （ ） A.60 B. 63 C. 66 D. 6929.若,18lg ,12lg b a ==则=24lg （ ） A.32b a - B.32a b - C.35b a - D.35ab -[]()()()()()()[]()()()()()()()()()[]()()()()()()()()[]()()[]()()()()()11 1.22.23.314225.126.321.2.32.42.5.26.371.28.39.22311,3,3,1,2.243593,.6414253.136.277.5785,,.22241,2.323, 1.51.2.3210.4.51b a b a ba b b a a baa b a b a a b a b a b a aa b bam n a b a b c a b d a b a +-+++++++-+--+---⎛⎫⎪⎝⎭=-=<>>>>>>>>>>1.2c b >>[]()()()()()()()()32355601.7ln 20,1.8ln 30,ln 1,0.ln 2ln 3989ln8ln 93ln 22ln 3.23ln 5ln 22532ln 25ln 322ln 55ln 2..521110lg4log .20079011111log log log 2,,4925c a bd a b c x x a c d b a b c a b a c x y z x y z >>>->∈⇒>>>>∈-⇒>>><⇔<⇔<⇔<⇔<<⇔<⇔<⇔<⇔<⇒⇒>>>->===-⇒===⇒()()()()0.52100.3323333235.1lg51012log log 3log log 5log 0.2.lg5,lg lg 1033lg 313.313331314lnln ln ln ln 2222222101011153log log 31log 10log 11lg3ln 3ln x y z a b c e e e >>⇒>>⎛⎫===>== ⎪⎝⎭><⇒⋅<⋅⇒<>⇒>=⇒->⇒->⇒()()()[]()()()343344121212121212123434343lg3ln 3lg311log log log log log log 16341211log log log log log log log log 12log 122log 4log 34,lg 20213,4lg 2021log log 6.74.8.90x y z a b cm m m m m mx y m z m m mm m m m x ym m zA B b a ->-⇒>>++===⇒==+=+=++=+=++>∈⇒>>>>()()[]()()()()()()()()()()331122222220.5.10111.2202121log 2log 2725,.22725101132log 1log 1,.1322122013log 40,4,14log 2log 24414log c d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x >+>⇒>-⎧+>⇒⇒∈+∞⎨+>⇒>⎩->⇒>⎧⎪⎛⎫->⇒⇒∈⎨ ⎪-<⇒<⎝⎭⎪⎩>⎧⎪⎛⎫⇒>⇒⇒∈+∞⎨ ⎪>>-⇒><⎝⎭⎪⎩⇒≤或或0.50.50.50.1142log log log log 22x x x x x >⎧⎪⇒∈⎨⎢-≤≤⇒≥≤≤⎣⎪⎩[]()()[]()()()()()()()()()[]()()()22220.510133313log log ,1,13355555144.15.20116log .646, 2.2,02,4.4log 23170.180,219 2.20.12211,log a a a a a a a a a A x x y x f f x x x m b a c x C t x x y t φ⎧⎧>⇒<<⇒⎪⎪⎛⎫⇒>⇒⇒⇒<<⇒⇒∈⎨⎨ ⎪⇒<⇒>⎝⎭⎪⎪⎩⎩⎧->⎪⎛⎫===⇒∈-⎨ ⎪-<⎝⎭⎪⎩=⇒>>==--⎧⎪⇒-∞⎨=⎪⎩()()()()()()()[]()()()()(]()()()20.520.51.3323,.2ln 324234,4.log 2042304324244,4log 204230423.24.4325l 55xt x x y ta t x x ax a a a h t t t a a a a t x x ax a a a h t t t a a a C C x =-+⎧⎪⎛⎤⇒--⎨⎥⎝⎦=⎪⎩⎧⎧=-+≤⇒≤⎪⎪⇒⇒∈-⎨⎨=⎪⎪⎩≥⇒-+≥⇒≥-⎩⎧⎧=-+≤⇒≤⎪⎪⇒⇒∈-⎨⎨=⎪⎪⎩>⇒-+>⇒>-⎩⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭()()()()()45 1.0826636lglg3lg 2lg 31510og 2.3.4853lg 21lg lg510lg 42lg 22lg 22lg 20.626 1.084log 415.108lg1.08lg108lg1003lg 32lg 220.04lg 10012732125212ln 21252121240212nkk k A a a n e k e e θ---+-===≈⇒-⋅=⇒=======-+-=+-⋅⇒===+-⋅=+⋅=+()()()()()()1ln3ln 280.23530.23530.235355233340124012517.2011280.9510.2353ln 31919191300531366.235lg12lg1812121229:lg 24lg 24lg 242.3181818t t t eeKK e e t e t t C C -------⋅=+⋅=+==⇒+=⇒=⇒--==-+⇒-=≈⇒=⇒-=⇔=⇔=⇔=⇔代入验证2021高考数学专题复习:函数奇偶性1.奇函数:()()()()()()()()(),3,02,1x f x f x f x f x f x f --==-+-=-在对称区间上单调性相同 偶函数:()(),x f x f =-在对称区间上单调性 相反2.偶函数图像关于y 轴对称，奇函数图像关于 原点 对称3.具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称，4.如果奇函数()x f 在0x =时有定义,则()0f 0 .5.已知函数()xn m dx cx bx ax x f +++++=234当 0===n d b 时()x f 为偶函数,当0===m c a 时()x f 为奇函数 6.判断奇偶性(1)函数()x f 满足()(),f a x f a x +=-则()x f 关于 对称 (2)函数()x f 满足()()0,f a x f a x ++-=则()x f 关于 对称(3)已知()x f 为R 上的增函数，且满足()()0,f a x f a x ++-=则()()⇔≥+0n f m f (4)已知()x f 为R 上的减函数，且满足()()0,f a x f a x ++-=则()()⇔<+0n f m f 判断下列函数奇偶：()()21x x f = ()()[]()2,3.23-∈=x x x f ()()xx x f 13+=()()54=x f ()()x x x f 553+= ()()126+=x x f()()17-++=x x x f ()()38--+=x x x f ()()x x f +-=192()()xxa a x f -+=10 ()()xxa a x f --=11 ()()x x xx aa x f --+=12()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=0.30.31322x x x x x x x f()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=0.0.1422x x x x x x x f ()()32152--=x x x f()()xa x a x f -+=ln 16 ()()()1log 172++=x x x f a()()211118+-=x a x f()=-x f ()=-x f ()211112111+-=+-=--xx a a x f ()()=-+x f x f()()=-+x f x f2112111+-=+-=x x xx a a a a ()211+--=-∴x x a a x f ()()=-+x f x f()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=2113119x x f ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=-211120x a x x f ()()21x f =定义域:()=x f()()211sin sin ln 222++-⎪⎭⎫⎝⎛-+=xx x x x x f ()()()()()x x x x x x f --++--+=221log 1lg 1lg 23=()()xx x x x f tan cos ln 25-⋅=()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≠≠-==⇒⋅-=-1,1,1,1,26m m m m a m a x f xx()()=⇒+-=m a m x f x 为奇函数2127 ()()=⇒++=n a nx f x为奇函数4128()()312931x x f x -=+ ()()1301x x a f x a +=-1.已知函数()()()=-=+-=a f a f x x x f ,21,11lg （ ）A.21B.21-C.2D.2-2.函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭的图象关于( )对称 ( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．原点 D ．y ＝x3.函数()()()()[]2212712,1,2f x m x m x m m x t =-+-+-+∈+为偶函数，则t = ,=m()x f 在其定义域内的值域为4.设函数()x f 和()x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ） A.()()x g x f +是偶函数 B.()()x g x f -是奇函数 C.()()x g x f +是偶函数 D.()()x g x f -是奇函数5.()x f 是定义在R 上的偶(奇)函数,当0≤x 时(),32x x x f +-=当0>x 时求()x f(1)当0>x 时0<-x(2)()()()x x x x x f 3322--=-+--=-(3)()x f 是偶函数()()x x x f x f 32--=-=∴()x f 是奇函数()()x x x f x f 32+=--=∴6.()x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时(),23,2x x x f +-=当0<x 时()=x f7.()x f 是R 上的偶函数.当0>x 时())223ln 3,f x x x x =++则当0<x 时()=x f8.()x f 为定义在R 上的奇函数,当0≥x 时()a x x f x ++=32,则0<x 时()=x f9.()x f 是定义在R 上的奇函数,当0<x 时()(),1ln +-=x x f 则0>x 时()=x f10.若定义域为R 的函数()1222+-+⋅=xx a a x f 为奇函数,实数=a11.函数()21+-=xa mx f 为奇函数,实数=m12.判断证明下列函数奇偶： (1)()()1log .011axf x a a x-=>≠+且 (2)()321x x f x x +=+定义域:(3)()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+->+=0.20.222x x x x x x x f(4)()11212x f x =+-(5)())())()223ln .03ln .0x x x f x x x x ⎧+≥⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩。