欢迎下载学习好资料 2.函数的零点专题高考解读函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利求方程的根、用函数模型解决实际问题是高考的热点；备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的x掌握零点存在性定理．增强根据实际问题建立数轴的交点的横坐标的等价性；图象与学模型的意识，提高综合分析、解决问题的能力．知识梳理 1．函数的零点与方程的根xffxfxx 的零()，我们把使叫做函数())＝0 (1)函数的零点对于函数的实数( 点．函数的零点与方程根的关系(2)xfxgxyfFxxgxf的图象与)＝函数((()＝(＝)－)(的根，)的零点就是方程即函数()xgy )(函数的图象交点的横坐标．＝ (3)零点存在性定理bbfafyfxa，上的图象是连续不断的一条曲线，且有)<0如果函数(＝(([)在区间)，·]cbfcyfxabca这个)使得)在区间(＝，()内有零点，即存在∈(0, 那么，函数，＝)(xf的根．注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条＝也就是方程(0) 件时，也可能有零点． (4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．．在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数2即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函形结合是基本的解题方法，xxgfxgxf的形式，这时())，＝(()，即把方程写成)数的解析式，然后构造两个函数(可以根据图象的变化趋势找到方程中字母方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，. 参数所满足的各种关系高频考点突破函数的零点判断考点一11?x?2x?)ea(?xf(x)?e?2x?有唯一零点，已知函数11课标20173，理】1例、【a=则111?DBCA．1．．．2231x fxx－2的零点所在的区间是＋( 【变式探究】(1)函数)(＝)e211)(,1,(0)(2,3)(1,2) D．A. B.． C222xfxfyxxgxxx＝)(，若函数0)≥(3－＝)(满足：R∈，)(＝已知偶函数(2)．学习好资料欢迎下载xx，，>0log?2??yfxgx)的零点个数为( )－则＝(()1x，，<0－?x?A．1 B．3 C．2 D．4【方法技巧】函数零点的求法fx)＝0(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(ab]上是连续不断的曲线，且，(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[fafb)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性()(才能确定函数有多少)·个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其有几个交点，就有几个不同的零点．fxxxfx)的零点所在的区间为( (＝ln ＋) －2【变式探究】设(，则函数)A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)考点二、二次函数的零点2axxafx∈R.)＝＋2＋2例、已知函数，(2xfxfx的解集；1－[1,2]，求不等式 ((1)若不等式)(≥)≤0的解集为2axxfxg的取值上有两个不同的零点，求实数1)＋(2)若函数在区间((1,2))＝(＋范围．【方法技巧】解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．【变式探究】22xaafxxa小，求实数大，一个零点比1的一个零点比＋(－2)－1)已知1()＝＋(的取值范围．考点三函数零点的应用2xx?x?2)?aeea?(xf(). 21，理】已知函数2017例3、【课标1f(x)的单调性；（1）讨论f(x)a的取值范围.2）若有两个零点，求（xx，≤||，22－??xfgxbfx，其－)＝)【变式探究】已知函数－()＝(2函数(2xx?，>2－2，bxgxybf)( 的取值范围是个零点，则4恰有)(－)(＝若函数.R∈中欢迎下载学习好资料7777)2(,(??)??,)(0,)(, D.A. B. C. 4444【方法规律】通过解方程即可得若方程可解，函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．【变式探究】2nmmnm≤1－－2＋??xmfnxmn(2＝＝⊕设对于实数)，(定义运算“⊕”：2nnmmn?>－xxxfxxxax，则，，且关于恰有三个互不相等的实数根的方程(，)⊕－1)(＝－1)1321xx＋．＋的取值范围是________32考点四、分段函数的模型，0，x?x?1?1的则满足15】设函数、【2017课标3，理例4?)f(x1)?f(x?f(x)??x2，?02，x?x的取值范围是_________.【变式探究】已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千x千件并全部销售完，每千件万元．设该公司一年内共生产该品牌服装件需另投入2.71?2xx100<10.8－≤?30?xRRx的销售收入为(())万元，且＝1000108?x.>10－?2xx3Wx(千件)关于年产量的函数解析式； (1)写出年利润万元()(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)【方法技巧】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型．(2)求函数最值常利用基本(均值)不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．【变式探究】国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元．写出飞机票的价格关于人数的函数；(1)．学习好资料欢迎下载(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？高考链接1.【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图Ai名工人上午的工作时间和加工的零件数，点所示，其中点的横、纵坐标分别为第i Bii=1，2的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，，3.i QiQQQ中最大的是则，①记，为第_________. 名工人在这一天中加工的零件总数，3112pippp中最大的名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则②记，为第，i312是_________.，若存在高考山东理数】已知函数其中2.【2016m=bbxfx的取值范围是实数有三个不同的根，则，使得关于）的方程（________________..，函数2016高考上海理数】已知3.【（1）当时，解不等式；的方程2的解集中恰好有一个元素，）若关于（求的取值范围；上的最大值与最小值，若对任意，函数在区间（3）设.1的差不超过，求的取值范围4.【都有（）满足，对任意】存在函数72015高考浙江，理B. A.学习好资料欢迎下载D. C.，使函数，若存在实数155.【2015高考湖南，理】已知 . 的取值范围是有两个零点，则，则方2015高考江苏，，6.13【】已知函数程实根的个数为函数2015】已知函数高考天津，理 87.【的4个零点，则恰有，其中，若函数( )取值范围是（A）（B）（C）（D）8.【2015高考浙江，理10】已知函数，则，的最小值是．y（单位：小时）与储存温度x】某食品的保鲜时间（单【2015高考四川，理139.kb为常数）、）满足函数关系（为自然对数的底数，。
若位：的保鲜时间是48小时，则该食品在该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是 33小时。
10.【2015高考上海，理10】设为，的反函数，的最大值为则．12.【2015高考浙江，理18】已知函数是，记.在区间上的最大值；）证明：当时，1.的最大值，求满足，）当2（．欢迎下载学习好资料p ，第二·湖南卷）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为13.（2014q )( 年的增长率为 ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为qqpp 1）（）－＋＋1（＋1qppq 1 11 B.C.A.）（）－ D.（＋＋221x 22axxxfxxgx 的图像<0)与＋(＋－(（14．2014·湖南卷）已知函数)(＝)＝ln()＋e 2ay )( 轴对称的点，则 上存在关于的取值范围是11????1，e －，e －???? －∞，e)C. D.A ．(．－∞，) B(ee ????e 2xxfxafxxx －1|＝)3－|，0∈R.15.（2014·天津卷）已知函数若方程(|)＝|(＋a 的取值范围为________． 恰有4个互异的实数根，则实数32bxcfxfaxffx (－2)＝＝(，201416．（·浙江卷）已知函数且(0<)＝－(＋－1)＋＋3)≤3，则( )cc ≤3<6 ≤3 B ．A ．cc >99 D ．6<．≤C ππ??fxxax ，??是减函数，则(sin )＝cos 2在区间17.（2014·全国卷）若函数＋ 62??a 的取值范围是________．C Dx |2|xafgxgaxfx (1)]＝1∈()＝R)．若．18（2014·江西卷）已知函数－(＝)5，([，a ＝( )则A ．1 B ．2 C ．3 D ．－1 1111abc ＝log ，则( －＝2，)＝log ．19（2014·辽宁卷）已知， 23323abcacb >>>> BA ．．cabcba >> DC ．．>>xy xyaaa ＜1)＜2014·山东卷）已知实数，(0满足，则下列关系式恒成立的＜．20（是( )1122xyxy D.sin ln(＋1)＞＞1) C. ＋ln( B. ＞A. sin22xy ＋1＋133yx ＞。