计算。 • 位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡
方程法。要求熟练掌握一种，另一种了解即可。
2
7.1 基本概念
欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本 体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。
力法的特点：基本未知量——多余未知力； 基本体系—— 静定结构； 基本方程——位移条件（变形协调条件）。
A
q 5ql2/48 C
B
ql2/48
q l 2 ↓↓↓↓↓q↓↓↓
12
A
C
2 EI l
A
A
4 EI l
A
θA
4 EI l
θA A
MA M0A C
M4 AEBlIM A ACq1
l2
20
B
4EI l
AMCq1A l22
2 4ElIElIAA
ql2
1 20
MAB
4
EI l
A
A
ql 3 96 EI
M AB
MBA
B EI
3、列杆端转角位移方程
MBC3iB3limBC
设i
EI 6
4、位移法基本方程（平衡条件）
MAB2iB15 MBA4iB15
MBC3iB9 24
M超AB静EI定结P构必B 须M满B足C 的三q个条件:
3、列杆端转角位移方程
(1)变形连续条件M:B在A 确定B基本E未I 知量时得到满足M ；AB2iB15
A
l
MBA
B
B
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
F Q ABF Q BA6 liA6 liB1l2 2i
10
1). 两端固定梁
i EI l
A
EI
B
A
l B
MAB
A
EI
A
l
MBA
B
B
MAB4iA MBA2iA
A
i
B
A
MAB2iB MBA 4iB
A
i B B
MAB
A
MBA
M
BA
2
i
4i
FQAB
6i
l
6i l
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A4i B6i Nhomakorabeal
F Q ABF Q BA6 liA6 liB1l2 2i
6i l
6i l
A
B
12i l2
弯曲杆件的刚度方程 刚度系数又称形常数
9
A
EI
B
A
l B
MAB
A
EI
杆端弯矩对杆端以顺时针为正， 剪力使分离体有顺时针 转动趋势时为正，否则为负。
7
单位荷载法可得出：
A
1 3i
M AB
1 6i
MBA
l
B
1 6i
M AB
1 3i
M BA
l
i=EI/l----线刚度
解联立方程可得：
M
AB
4i A
2i B
6i
l
M
BA
2i A
4i B
6i
l
8
M
AB
4
i
2i
第七章 位移法
• 熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定、位移 法典型方程的建立及其物力意义、位移法方程中的系 数和自由项的物理意义及其计算、最终弯矩图的绘制。
• 熟记一些常用的形常数和载常数。 • 熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。 • 掌握利用对称性简化计算。 • 重点掌握荷载荷载作用下的计算，了解其它因素下的
15.85
3.21
M图 kNm
25
例1、试用位移法分析图示刚架。 （1）基本未知量 B、 C
q=20kN/m
（2）杆端弯矩Mi j
位移法的特点： 基本未知量——独立结点位移； 基本体系——一组单跨超静定梁； 基本方程——平衡条件。
3
力法思路：转换 超静定结构 静定结构 超静定结构
位移法思路：先化整为零，再集零为整
结构
杆件
结构
两种方法：平衡方程法和典型方程法
4
基本思路
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
C
θA
EI=常数
B l
l
ql2/24 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
(2)物理条件: 即刚度方程；
(3)平衡条件:MB即A 位移M法B基C 本方程。
MBA4iB15 MBC3iB9
4、位移法基本方程（平衡条件） 5、各杆端弯矩及弯矩图
MB 0
MBAMBC 0
4iB 153iB 90
B
6 7i
16.72
11.57
M AB 2i7 6i1 51.7 6k2N m
M BA 4i7 6i1 51.5 1k7N m M BC 3i7 6i91.5 1k7N m
iB
MAB
MBA
6i l
11
2). 一端固定、一端滚轴支座的梁
M AB
A
EI
A
l
i EI l
MAB 3iA
B
A
i
B
A
A
iB
M
AB
3i l
MAB
3iA
3i l
12
3). 一端固定、一端滑动支座的梁
MAB
MBA
A
EI
A
MAB iA MBA iA
B
i EI l
13
4). 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同， 则相应的杆端力也相同。
2 EI l
A
M AC
5
位移法分析中应解决的问题是： ①用力法确定单跨超静定梁在杆端发生各种位
移时以及荷载等因素作用下的内力。 ②确定以结构上的哪些位移作为基本未知量。 ③如何求出这些位移。
6
7.2 等截面杆件的刚度方程
1.由杆端位移求杆端弯矩
杆端力和杆端位移的正负规定：
杆端转角，弦转角 ＝Δ/l都以顺时针为正。
§7.3 无侧移刚架的计算
如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称 为
无侧移刚架。 FP=20kN
q=2kN/m
1、基本未知量B
2、固端弯矩
A
EI B B EI
C
M B FA F 8 Pl28 061k5N m
3m 3m
6m
MAB
EI
FP B
MBC
q
MA FB1k5N m MBFCq82l 9kNm
21
线位移数也可以用几何方法确定。 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几 何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的 几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。
1
4
0
22
角位移数 5 角位移数 2
线位移数 2
23
线位移数 1
1)
MAB E I A i l
MBA
B
A
MAB A
i
EI l
A
MBA
B
MAB
4iA
6i l
MBA
2iA
6i l
14
单位杆端位移引起的杆端内力称为形常数. i=EI/l----线刚度
2.由荷载求固端弯矩（载常数教材表8-1） 荷载引起的杆端内力称为载常数.
MAB
4iA
2iB
6i
l
MAFB
MBA
2iA
4iB
6i
l
MBFA
FQAB
6liA
6liB
12i l2
FQFAB
FQBA
6liA
6liB
12i l2
FQFBA
19
位移法基本未知量个数的确定
一、角位移个数的确定
20
二、线位移个数的确定
结点线位移是位移法计算中的一个基本未知量，为了减少基 本未知量的个数，使计算得到简化，常作以下假设： (1)忽略由轴力引起的轴向变形； (2)结点位移都很小； (3)直杆变形后，曲线两端的连线长度等于原直线长度。