： ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ ｃ ｒ ｓ ｔ ａ ｌ ｍ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ Ｘ ｒ ａ ｄ ｉ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ － ｇ ｙ ｙ ｙ 材料 在 制 造 过 程 中 不 可 避 免 地 会 产 生 残 余 应 力， 不适当的残余应 力 有 可 能 导 致 零 部 件 的 变 形 和 开裂失效等 ， 这一直是工业界广泛关注的问题
３
３
３
１ １ · Ｓ ＋Ｓ ＋ Ｓ σ σ σ σ １ ２（ １ １＋ ２ ２＋ ３ ３） ４ ４ ３ ３＋ ４ ４ ２ ２ ２ ２ ２ （ ｃ ｏ ｓ ｓ ｉ ｎ ２ ｓ ｉ ｎ ｓ ｉ ｎ σ １ １ １ ２ ２ ２ ３ ３） φ －σ φ ＋σ φ －σ ψ １ （ （ ） Ｓ ｓ ｉ ｎ ｃ ｏ ｓ ｓ ｉ ｎ ２ ６ ４ ４σ ２ ３ ３ １ φ ＋σ φ） ψ ２ — —单 晶 弹 性 柔 度 系 数， 式中 Ｓ 可查手 Ｓ Ｓ １ １， １ ２， ４ ４— ； 册或试验标定 ＋ — — 应力分量 。 σ ｉ ｊ— ］ ， ［ ］ ］ 在晶体学坐标系中 ［ 及［ 方向为 １ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ １
＊ 坐标轴 ， 该坐标系中应力分量σ ｉ ｊ 与图 １ 试样坐标系
首先确 定 图 １ 中 Ｚ 轴 和 Ｘ 轴 在 晶 体 坐 标 系 的 方向余弦 ， 即：
π １ １ ＝
ｗ１ ｗ２ π １ ２ ＝ １ １ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ （ ） （ ｗ１ ＋ ｗ２ ＋ ｗ３ ｗ１ ＋ ｗ２ ２ ＋ｗ ３） ｗ３
［ ］ １－２
初的阶段 ， 单 晶 残 余 应 力 的 测 定 结 果 可 靠 性 较 差。 此后通过不断改进 ， 应力测定结果的可靠性有所提
］ ５－６ 。 高， 并得到一些有价值的结果 ［
。
为此 ， 建立有效的残余应力测定方法 ， 对研究残余应 力问题十分 必 要 。 立 方 晶 系 单 晶 Ｘ 射 线 应 力 分 析
［ ］ 原理是在 ２ ０ 世纪 ７ ０ 年代后建立起来的 ３－４ 。 在起
然而到目前为止 ， 单晶 Ｘ 射 线 应 力 分 析 技 术 要 比传统的多晶应力 分 析 技 术 相 对 落 后 很 多 ， 尤其是 残余应力测定结果的可靠性仍有待提高 。 鉴于单晶 Ｘ 射线应力分析技术在材料科学研究和工程应用方 面都有着重要的 应 用 前 景 ， 笔者将对现有的单晶 Ｘ 射线应力测定方法 进 行 必 要 的 改 进 和 优 化 ， 并测定 了Ｄ 以验证测 Ｄ ３ 镍基单晶高温合金中的残余应力 ，
Ｓ ４ ４ ２ ） Ｓ ε σ π π ３ Ｐ ＝ （ １ １ －Ｓ １ ２－ ｉ ｋ ｉ ｋ ｋ） ｊ（ γ ｊ ∑ ∑ ２ ∑ ｉ ｋ ｊ
图 １ 单晶应力测定中的几何关系 Ｆ ｉ ． １ Ｇ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｉ ｎ ｇ ｐ ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ ｃ ｒ ｓ ｔ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｇ ｙ
（ ） 中图分类号 ： Ｔ Ｂ ３ ０ ２ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ ４ ０ １ ２ ２ ０ １ ２ ０ ３ ０ １ ４ ４ ０ ４ － － －
Ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｏ ｆ Ｘ ｒ ａ Ｒ ｅ ｓ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ Ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ Ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ － ｐ ｙ ｏ ｎ Ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ Ｃ ｒ ｓ ｔ ａ ｌ Ｍ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｇ ｙ
１ 单晶定向
图 １ 是单晶应 力 测 定 中 的 几 何 关 系 ， 试样表面 法线 Ｚ 轴为晶 体 ［ 方 向， 试样表面某特定方 ｎ ｎ ｎ １ ２ ３］ ） 向 Ｘ 轴即晶体 ［ 方 向， 空间 Ｏ 晶 ｗ１ｗ２ｗ３ ］ Ｐ 是（ ｈ ｋ ｌ 面法线方向 。
２ 单晶应力测定
根据弹性力学 的 理 论 ， 图１中 Ｏ Ｐ 方向应变可 表示为 ：
收稿日期 ： ２ ０ １ １ ０ ２ １ ７ － － ） 基金项目 ： 国家自然科学基金资助项目 （ ５ ０ ７ ７ １ ０ ６ ６ ， 作者简介 ： 陈艳华 （ 女， 博士研究生 。 １ ９ ７ ９－ ）
·１ ４ ４·
陈艳华等 ： 单晶材料 Ｘ 射线应力测定原理与方法 定方法的可靠性 。 …， （ ） ｋ ＝ ｎ ＝ １， ２， ｎ ５ ） ） 晶面指数由式 （ 计算出 γ 系 ｈ ｋ ｌ ３ 利用一系列 （ ） 数， 并通过 （ 极图来确 定 各 晶 面 的 空 间 方 位 角 ψ ｈ ｋ ｌ 与φ， 再采用多元线形回归分析方法求解出 π 系数 。 至于多元线形回归分析方法 ， 将在后面详细介绍 。 ／ ／ ／ ／ ／ ／ 此外 ， 由于 ｎ ｎ ｎ ｗ２ ｗ３ π π π １ ２ ３＝ ３ １ ３ ２ ３ ３和 ｗ １ ／ ／ 故此时也就确定了图 １ 中的 ［ ＝ ｎ ｎ ｎ π π π １ １ １ ２ １ ３， １ ２ ３］ 和［ 方向 。 ｗ１ｗ２ｗ３］
１， ２ １ １ ３ ， ， Ｃ Ｈ Ｅ Ｎ Ｙ ａ ｎ ｈ ｕ ａ Ｘ Ｕ Ｊ Ｉ Ａ Ｎ Ｇ Ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ｈ ａ ｉ Ｊ Ｉ Ｎ ｉ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｓ ｈ ａ ｎ ｈ ａ ｉ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｓ ｈ ａ ｎ ｈ ａ ｉ ２ ０ ０ ２ ４ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ ｇ ｇ ｇ ｙ ｇ ， ，Ｕ ； ２． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｈ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｘ ｉ ｎ ｉ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｒ ｕ ｍ ｃ ｈ ｉ ８ ３ ０ ０ ４ ６， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｙ ｇ ｙ ｊ ｇ ｙ ／ ， ） ３． Ｌ ＥＭＨＥ Ｉ ＣＭＭＯ，Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ é Ｐ ａ ｒ ｉ ｓ Ｓ ｕ ｄ １ １， Ｏ ｒ ｓ ａ ９ １ ４ ０ ５， Ｆ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ － ｙ
（ ｗ ＋ｗ ＋ｗ ）
２ １ ２ ２ ２ ３
结合单晶 Ｘ 射线应力测定基本原理 ， 通过必要的理论分析 ， 对现有单晶应力测定方法进 摘 要： 行必要的改进和优化 。 基于工程实际应 用 需 要 ， 精 简 了 单 晶 应 力 测 定 步 骤 并 拓 宽 其 应 用 范 围 ，即 不需要事先精确已知 ２ 只需改变空间方位角 ψ 和φ， 再通过多元线形回归分析方法即可计算出 θ ０， 即对同一部位重复测定应力 ， 证实测量误差不 各应力分量 。 最后给出了单晶应力测定的典型实例 ， ， 超过 ±２ 说明该方法具有较高的测量精度和可靠性 。 ０ ＭＰ ａ 单晶材料 ； 残余应力测定 关键词 ： Ｘ 射线衍射 ；
： ， Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｃ ｏ ｍ ｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｌ ｅ ｏ ｆ Ｘ ｒ ａ ｒ ｅ ｓ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ ｃ ｒ ｓ ｔ ａ ｌ ｍ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ － ｐ ｐ ｙ ｇ ｙ
试验与研究
单晶材料 Ｘ 射线应力测定原理与方法
２ ， 陈艳华１， 须 庆１ ， 姜传海１ ， 嵇 宁３
（ 上海交通大学 材料科学与工程学院 ， 上海 ２ 新疆大学 物理科学与技术学院 ， 乌鲁木齐 ８ １． ０ ０ ２ ４ ０； ２． ３ ０ ０ ４ ６； ） 巴黎十一大 分子化学和材料学院 ，奥尔塞 ９ ３． １ ４ ０ ５
， ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｈ ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｃ ｅ ｓ ｓ ａ ｒ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｎ ｏ ｃ ｒ ｓ ｔ ａ ｌ ｌ ｉ ｎ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｅ ｎ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｇ ｙ ｙ ｙ ｐ ， ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ｅ ｄ ｓ ｕ ｃ ｃ ｅ ｓ ｓ ｆ ｕ ｌ ｌ ．Ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｃ ｅ ｄ ｕ ｒ ｅ ｆ ｏ ｒ ｐ ｙ ｇ ｐ ｐ ｇ ｇ ｐ ， ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ ｃ ｒ ｓ ｔ ａ ｌ ｍ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｗ ａ ｓ ｓ ｉ ｍ ｌ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｃ ｏ ｅ ｏ ｆ ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗ ａ ｓ ｂ ｒ ｏ ａ ｄ ｅ ｎ ｅ ｄ ．Ｎ ａ ｍ ｅ ｌ ｎ ｏ ｔ ｎ ｅ ｅ ｄ ｔ ｏ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｌ ｇ ｙ ｐ ｐ ｐ ｐ ｙ ｙ ， ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ２ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ ｈ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ ｌ ｎ ｅ ｅ ｄ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ ａ ｚ ｉ ｍ ｕ ｔ ｈ ａ ｎ ｌ ｅψａ ｎ ｄφ， ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｃ ｏ ｍ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ θ ｙ ｇ ｐ ｇ ｐ ０ｂ ， ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｖ ｉ ａ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｘ ａ ｍ ｌ ｅ ｓ ｏ ｆ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｐ ｇ ｙ ｙ ｙ ｐ ｐ ， ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ ｃ ｒ ｓ ｔ ａ ｌ ｍ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｗ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｍ ｅ ｓ ｉ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｅ ｒ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｅ ｄ ｉ ｖ ｅ ｎ ． Ｒ ｅ ｅ ａ ｔ ｅ ｄ ｇ ｙ ｐ ｇ ｐ ，ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｉ ｎ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｗ ａ ｓ ｎ ｏ ｔ ｍ ｏ ｒ ｅ ｔ ｈ ａ ｎ ±２ ０ ＭＰ ａ ｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｈ ａ ｖ ｉ ｎ ｈ ｉ ｈ ｅ ｒ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｇ ｇ ｇ ｐ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ． ａ ｎ ｄ ｙ