0=0
0=45
N
N*

衍射线
N

入射线
N*

0=45
衍射线
x
HKL
x
HKL
无论是固定法还是固定0法，选取晶面方位角的方式均可采用：
（1）0-45法
（2）sin2法 注意一下几点： （1）两种方法方位角的差异。 （2）过去一般选0、15、30、45 2
3 3
,
第七章 应力的测定
第一节 内应力的定义：
材料的内应力系指当产生应力的因素消失时（如外力 已去除、温度已达均匀、相变已停止），由于不均匀 的塑性变形或相变使得材料内部依然存在并自身保持 平衡的应力。
残余应力的分类

宏观应力（第一类应力） 在物体较大范围内存在并保持平衡的应力。衍射线产生位移

微观应力（第二类应力）
（2）固定0法 — X-射线应力仪法
对于大型工件，难以在衍射仪上测定。该方法就是适应大型工件而 建立的，专门用于大型工件残余应力的测定—X射线应力仪。
特点：测试时入射光源和工件均固定不动，计数管单独扫描。 0是入射线与样品法线的夹角，由于测定时固定0不动，故称固定 0法 。 N
0
N*
90
令
K E ctg 0 2(1 ) 180
2 M sin 2
K M
K — 应力常数， M —（2-sin2）直线
的斜率
如何获得 M （即 2 — sin2直线的斜率）？
sin2法
测定0º — 45º 内几个方向上的 某（HKL）晶面的衍射角2 2 0
在晶粒范围内存在并保持平衡的内应力。衍射峰宽化 超微观应力（第三类应力）

在若干原子范围存在并保持平衡的内应力。 衍射线减弱

X射线法测定残余应力的优点
1. 是非破坏性检验方法；
2. 可测定表层（10-35m）的应力；
3. 可测局部小区域的应力； 4. 可测量纯粹的宏观残余应力； 5. 可测定复相合金中各个相的应力。
因为X射线应力测定中所涉及的是反映某一特定晶面（HKL） 应力-应变关系的E和，因此上式不应使用材料的宏观（工程）
E 和。严格计算应采用特定衍射晶面的E 和。
应力常数的标定方法
原理：利用已知单向应力和应变关系，求（1+）/E.
对于单轴应力
1 2 sin E
测试在1，2，3，…作用下，不同 方向上的应变，可求的-sin2的斜 率即M1, M1, M3,….
K M
M
在测定方向平面内，至少测定两个不同方向上的 衍射角2，求出2—sin2直线的斜率 要求利用衍射几何保证获得所需方向的衍射角2 同倾法 侧倾法
N N

N*
N * （HKL）
2扫描
2扫描

x 同倾法 测量方向平面（N-N*） 与X射线扫描平面重合 侧倾法 测量方向平面（N-N*） 与X射线扫描平面重合
第二节 宏观应力测定基本原理
特别提示：X-射线法是通过测定弹性应变来求得宏观应力值的 思路：无应力时，同族晶面的面间距在不同方位是相同的；有宏 观应力时，同族晶面的面间距在不同方位是有规律变化的；建立 待测应力与空间方位上的应变的关系式，就解决问题的关键。






E (2 ) ctg0 2(1 ) 180 (sin2 )
29 Cu
Cr
（2）衍射晶面的的选择 尽量选择高角衍射线条 如测定-Fe，选（211）晶面 Cr靶（K=0.2291nm），=78.04 （3）定峰方法
2 M sin 2
半高宽；抛物线法
（4）表面状态
（5）应力常数 K
E K ctg 0 2(1 ) 180
o

2扫描

0
x
特点：
Δ 第一次测试时0=0, 此时 = 0+ = = 90 - ,
入射线与反射线相对样品呈不对称分布； Δ 第二次入射时0=45, 此时 = 0+ = 45+ =45 + 90 - =135- , 入射线与反射线相对样品呈对不称分布
3 3
,
A
O B
0º 45º 法
测定0º 和45º 两个方向上的 的某（HKL）晶面的衍射角 2 斜率M 0，为正值，拉应力 斜率M 0，为负值，压应力
15
25
30
M
0 0.1
0.2
45
0.3 0.4 0.5 sin2
第三节
宏观应力测定方法
(1, M1)
M 1 E
0
常用材料应力测试参数 可以查阅资料

单轴应力已知
习题：
在一块冷轧钢板中可能存在哪几种内应力 ?
它的衍射谱有什么特点？按照本章介绍的方 法可测出哪一类应力？
End
应力测定对衍射仪的要求
= 0º

HKL晶面

入射X射线
样品表面法线
N
N*
衍射晶面法线
20
0
探测器 专用样品架：可是进行（1）绕衍射仪轴独立旋转；（2）样品绕水平轴旋转
第四节
宏观应力测定中的一些问题
（1）关于靶材的选择 如测钢铁材料（Fe），应选
24
25 Mn
26 Fe
27 Co
28 Ni
A
O B
现在选0、25、35、45
0
15
25
30
M
0 0.1 0.2
45
0.3 0.4 0.5 sin2
倾侧法
N
A
（1）适合于复杂表面的工件 （2）对称入射，线形精度较高
N * （HKL）
B 2扫描
（3）变化范围理论上接近90
M



C N
测量方向平面（N-N*） 与X射线扫描平面重合
方位角的含义为HKL晶面法线与样品表面法线的夹角
上述方法，由于直接测定了衍射晶面的方位，故一般称之为 固定法 N
N* N

N*
2扫描
x
特点：
x
第一次测试时（=0），入射线与反射线相对样品表面呈对称分布—理想聚焦； 第二次入射时（ 如=45 ），入射线与反射线呈对不称分布，衍射几何偏离衍射 仪聚焦条件，使得衍射线性宽化和不对称，影响了衍射角测试精度。 矫正方法：（1）小的发散狭缝；（2）平行光束（使用索拉狭缝）

令
M sin 2
1 M E
则
上式对求导 M 1

E
作-M直线，斜率即(1+)/E
弹性常数的求法

M sin 2
M4
(4) (3) M3
M
(4, M4) (3, M3)
M2 (2)
0
M1
(1)
sin2
(2, M2)
同倾法
（1）固定法 — X射线衍射仪法 = = 0º 45º
HKL晶面
样品表面法线
HKL晶面
入射X射线
样品表面法线
N
45º
N N*
衍射晶面法线
20
0
N*
衍射晶面法线
20
0
探测器 在理论上的20附近做-2 联动扫描
探测器
将样品单独从0位置上顺势针转动=45º ， 探测器仍在理论2 0 附近做-2联动扫描