一、有数值方法进行信号的运算：已知)()2s i n ()(t u t t x π=，)()(t u e t y t -=。
试计算]2,1[-∈t 区间的信号：),5.0()(2),(2)(1-==t x t z t x t z )()()(5),()()(4),2()(3t y t x t z t y t x t z t x t z =+== t=[-1:0.05:2]; %抽样间隔0.05su=(t>0); %用比较运算符定义阶跃函数x=sin(2*pi*t).*u;y=exp(-t).*u;z1=2*x;z4=x+y;z5=x.*y;z2tmp=[zeros(1,0.5/0.05),x];%生成全零矩阵，延时0.5sz2=z2tmp(1:length(x)); %length(x)用于计算矢量x 长度,截取前面若干抽样点 z3=x(1:2:length(x)); %直接从x 中抽样得到t3=t(1:2:length(t))/2; %新样本点，对应与z3二、用符号计算方法重新做第一题syms t x y z1 z2 z3 z4 z5;x=sin(2*pi*t).*heaviside(t); %u(t)y=exp(-t).*heaviside(t);z1=2*x;z4=x+y;z5=x.*y;z2=subs(x,t,t-0.5); %subs(f,x,y)替换函数z3=subs(x,t,2*t);X1=subs(x,t,[-1:0.05:2]); %数值计算举例三、在一个图框内绘制出一下四个信号的波形，其中]3,1[-∈t 。
)2s i n (1t y π= ； )()2sin(2t u t y ⋅=π )e x p ()2s i n (3t t y -⋅=π ；)]2()1([)exp()2sin(4---⋅-⋅=t u t u t t y π %参考程序>> t=[-1:0.05:3];>> figure; %生成新图框>> subplot(2,2,1);>> y1=sin(2*pi*t);>> plot(t,y1); %绘制y1>> xlabel('t(seconds)'); %填写x 轴说明>> ylabel('(signal)'); %填写y 轴说明>> title('y1');>> subplot(2,2,2);>> y2=sin(2*pi*t).*heaviside(t); %heaviside(t)为单位阶跃函数>> plot(t,y2,'r-o');>> title('y2');>> subplot(2,2,3);>> y3=sin(2*pi*t).*exp(-t);>> plot(t,y3,'g--');>> xlabel('t(seconds)');>> ylabel('(signal)');>> title('y3');>> subplot(2,2,4);>> y4=sin(2*pi*t).*exp(-t).*(heaviside(t-1)-heaviside(t-2));>> plot(t,y4,'bo');>> title('y4');四、)()()(3)(2)(22t e dtt de t r dt t dr dt t r d +=++ 如果已知：t e t e t t e ==)(;)(2，分别求方程的特解。
五、给定微分方程式)(4)(6)()(10)(7)(2222t e t e dtd te dt d t i t i dt d t i dt d ++=++ 计算得：)()3134()()(52t u e e t t h --+-+=δ )()5215132()(52t u e e t g +-=-- 请用MATLAB 编程，求解其冲激响应与阶跃响应。
>> a=[1,7,10];>> b=[1,6,4];>> sys=tf(b,a); %定义LTI 系统>> t=[0:0.01:3];>> figure; %生成新图框>> subplot(2,2,1);>> step(sys); %求阶跃响应>> subplot(2,2,2);>> x_step=zeros(size(t));>> x_step(t>0)=1;>> x_step(t==0)=1/2;>> lsim(sys,x_step,t); %系统仿真法，求阶跃响应并绘图>> subplot(2,2,3);>> impulse(sys); %求冲激响应>> subplot(2,2,4);>> x_delta=zeros(size(t));>> x_delta(t==0)=100;>> [y1,t]=lsim(sys,x_delta,t); %求冲激响应其他方法>> y2=y1-x_delta;>> plot(t,y2);>> title('Impulse Response');>> xlabel('Time(sec)');>> ylabel('Amplitude');六、求)1tuu=tf的傅里叶变换，并绘制其幅度谱。
t((+))1(--syms t;f=sym(‘heaviside(t+1)’)-sym(‘heaviside(t-1)’); %输入符号函数f F=fourier(f);Ezplot(abs(F));七、已知t j t j e t f t f e t f t f t u t u t f 102101)()()()()1()1()(⋅=⋅=--+=-、、，绘制这三个函数的频谱，并进行比较。
%参考程序T=4; %时间宽度N=200; %时域采样点数delta=T/N; %时域采样间隔t=linspace(-T/2,T/2-T/N,N); %时域采样点数f=(t>=-1)-(t>=1);f1=f.*exp(-j*10*t);f2=f.*exp(j*10*t);w=20*pi;k=1000;w=linspace(-w/2,w/2-w/k,k); %频域序列F=f*exp(-j*t'*w)*delta; %计算傅里叶变换F1=f1*exp(-j*t'*w)*delta;F2=f2*exp(-j*t'*w)*delta;F=real(F);F1=real(F1);F2=real(F2);subplot(3,1,1);plot(w,F);xlabel('w');ylabel('F(jw)');title('频谱F(jw)');subplot(3,1,2);plot(w,F1);xlabel('w');ylabel('F1(jw)');title('F(jw)左移到w=-10处的频谱F1(jw)');subplot(3,1,3);plot(w,F2);xlabel('w');ylabel('F2(jw)');title('F(jw)右移到w=10处的频谱F2(jw)');八、请绘制矩形脉冲21,1)(<=t t f 的波形，]1,1[-∈t 。
频谱]8,8[)(ππωω-∈其中F 。
（使用数值计算方法）T=2;N=200; t=linspace(-T/2,T/2-T/N,N)'; %定义时域抽样点f=0*t;f(t>-1/2&t<1/2)=1;OMG=16*pi;k=100;omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/k,k)'; %定义时域抽样点F=0*omg;for k=1:kfor n=1:NF(k)=F(k)+T/N*f(n)*exp(-j*omg(k)*t(n));endendfigure;subplot(1,2,1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');grid on;axis([-1.5,1.5,-0.5,1.5]);subplot(1,2,2);plot(omg,F);grid on;xlabel('w');ylabel('F(w)');九、已知模拟基带信号是频率为2Hz 、幅度为0.5V 的余弦信号，假设载波频率为16Hz,使用Matlab 编程：绘制基带信号波形与功率谱密度、DSB 调制信号波形与功率谱密度。
T=2;Ts=1/2048;Fm=2;Fc=16;t=[0:Ts:T-Ts];mt=0.5*cos(2*pi*Fm*t); %基带信号t_dsb=mt.*cos(2*pi*Fc*t); %调制信号delta_f=1/T;N=length(t_dsb); %采样点数f=delta_f*[-N/2:N/2-1];f_mt=fft(mt); %快速傅里叶变换f_mt=T/N*fftshift(f_mt);psf_mt=(abs(f_mt).^2+eps)/T;f_dsb=fft(t_dsb);f_dsb=T/N*fftshift(f_dsb);psf_dsb=(abs(f_dsb).^2+eps)/T;subplot(221);plot(t,mt);grid on;xlabel('t');ylabel('amp');title('基带信号');subplot(222);plot(f,abs(f_mt));grid on;xlabel('f');ylabel('psf');title('基带信号功率谱');axis([-20 20 0 1]);subplot(223);plot(t,t_dsb);grid on;xlabel('f');ylabel('psf');title('DSB信号');subplot(224);plot(f,abs(f_dsb));grid on;xlabel('f');ylabel('psf');title('DSB信号功率谱');axis([-20 20 0 1]);十、设基带信号是频率为1Hz,幅度为1V的余弦信号，载波中心频率为8Hz,频率偏移常数为5，载波平均功率为1W。