注意事项：1．本试卷共三大题26小题，满分150分，考试时间120分钟.2．所有题目的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用涂改液.3．本卷不允许使用计算器.一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如图，△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，AD是BC边上的中线，且BD = BE，则∠ADE的大小为（*）。

A．10°B．20°C．40°D．70°2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（*）。

A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（*）。

A B C D4．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（*）。

（A）49°（B）50°（C）51°（D）52°DECBA5．估算24+3的值 （ * ）。

A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间6．下列可使两个直角三角形全等的条件是 （ * ）。

A ．一条边对应相等B ．斜边和一直角边对应相等C ．一个锐角对应相等D ．两个锐角对应相等 7．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别为20、 30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形， 则=∆∆∆OAC OBC OAB S S S ::（ * ）。

A ．1:1:1B. 6:4:3C. 2:3:4D. 4:3:28．如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ * ）。

A. SSSB. SASC. AASD. ASA9．下列说法：①无限小数都是无理数； ②无理数是无限不循环的小数； ③无理数包括正无理数、0、负无理数； ④无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是A.1B.2C.3D.410．如图，等边△ABC 的三条角平分线相交于点O ，过点O 作 EF ∥BC ，分别交AB 于E ，交AC 于F ，则图中的等腰△有（ * ）。

个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：（每小题3分，共18分）11．若31<<x ，化简22)1()3(-+-x x 的结果是 ．12．．已知AOB ∠︒=30，点P 在AOB ∠的内部，6OP =,1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则△12POP 的周长为 ；若OA 上有一动点M ,OB 上有一AFECBO…动点N ,则△PMN 的最小周长为 . 13．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．14．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连PQ ．以下五个结论：① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）。

15. 如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、 AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．16. 如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．三、解答题(本大题共10题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．计算：（（每小题4分，共12分） （1）202)21()55()6(+--(2)()32281442⨯+--）（① ② ③ ④ABCDEA′(3) 3222-+18．(8分)已知：如图，直角坐标系中线段AB 的端点坐标分别是)2,2(-A ，)3,2(B ，线段AB 关于直线MN 的对称线段为B A ''，且)2,2(-'A , （1）在坐标系中作出对称轴直线MN（2）作出线段B A ''，并写出点B '的坐标为 。

19．（8分）若x ，y 为实数，且y ＝x 31-＋13-x ＋1．求xy 的值。

20．（8分）如图，在△ADF 与△CBE 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD ∥BC ，AD =CB ，∠B =∠D ．求证：AF =CE ．21. （10分）如果点B A ,在数轴上分别表示实数a, b; A, B 两点之间的距离表示为AB ，那么b a AB -=，根据这个公式解答下列问题：（1）若数轴上A, B 两点分别表示实数x 和3-，且5=AB ，则x = _________。

（2）若数轴上三点P , A, B 分别表示实数x, 3-和5，求当代数式53-++x x 取最小值时，x 的取值范围为____________。

22. （10分）已知，如图，△ABC 为等边三角形，AE =CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ =3，PE =1，求AD 的长． 23. （10分）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探13小明的方法： 91316<<PQ E设133k =+（01k <<）. ∴22(13)(3)k =+. ∴21396k k =++. ∴1396k ≈+.解得 46k ≈. ∴4133 3.676≈+≈.问题：（1）请你依照小明的方法，估算31的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算m 的公式：已知非负整数a 、b 、m ，若1a m a <<+，且2m a b =+，则m ≈_________________(用含a 、b 的代数式表示)；（3）请用（2）中的结论估算57的近似值为:__________。

24.（10分）根据下图解答下列各题．（1）在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =100°，ME 和NF 分别垂直平分AB 和AC ，求∠MAN 的度数；（2）在（1）中，若无AB =AC 的条件，你还能求出∠MAN 的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由； （3）在（2）的情况下，若BC =10cm ，试求出△AMN 的周长．25.（本题满分12分）如图(1)，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F . （1）求证：CE =CF ．（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A'D'E'的位置，使点E'落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF 有怎样的数量关系?请证明你的结论．AEBMN FC26．（14分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、C分别在y 轴、x 轴上，且∠ACB =90°,AC =BC .（1）如图1，当)0,1(),3,0(C A -，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为 ；（2）如图2，当点C 在x 轴正半轴上运动，点A 在y 轴正半轴上运动，点B 在第四象限时，作BD ⊥y 轴于点D ，试判断OA BD OC +与OABDOC -哪一个是定值， 并说明定值是多少？请证明你的结论.图1图22012—2013学年度第一学期期中考试八年级数学答卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)11、____________ 12、_______， ______ 13、________________ 14、____________ 15、_____________ 16、_________, _______ 三、解答题(本大题共10题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．计算：（每小题4分，共12分）（1）202)21()55()6(+--(2)()32281442⨯+--）（(3) 3222-+18．(8分) （1）（2） _____________。

19．(8分)20．(8分)21. (10分)（1）x = ______________________。

（2）_________________________。

22.(10分)23. (10分)（1）PQE B（2）_________________；（3）_________________。

24.（本题10分）25.（本题满分12分）(1)(5分)（2）（7分）（图1）AEBM NFC26．（14分）（1） ；（2）结论：证明：图1图2。