实验4 系统的频率特性分析
一、实验目的
1. 学习和掌握利用MATLAB 绘制系统Nyquist 图和Bode 图的方法。
2. 学习和掌握利用系统的频率特性分析系统的性能。
二、实验原理
系统的频率特性是一种图解方法，分析运用系统的开环频率特性曲线，分析闭环系统的性能，如系统的稳态性能、暂态性能常用的频率特性曲线有Nyquist 图和Bode 图。
在MATLAB中，提供了绘制Nyquist 图和Bode 图的专门函数。
1.Nyquist图
nyquist 函数可以用于计算或绘制连续时间LTI系统的Nyquist 频率曲线，其使用方法如下：
nyquist(sys) 绘制系统的Nyquist 曲线。
nyquist(sys,w) 利用给定的频率向量w 来绘制系统的Nyquist 曲线。
[re,im]=nyquist(sys,w) 返回Nyquist 曲线的实部re 和虚部im，不绘图。
2.Bode图
bode函数可以用于计算或绘制连续时间LTI系统的Bode图，其方法如下：
bode(sys) 绘制系统的Bode图。
bode(sys,w)利用给定的频率向量w 来绘制系统的Bode 图。
[mag,phase]=bode(sys,w)返回Bode图数据的幅度mag 和相位phase，不绘图。
3.幅度和相位裕度计算
margin 函数可以用于从频率响应数据中计算出幅度裕度、相位裕度及其对应的角频率，其使用方法如下：
margin(sys)
margin(mag,phase,w)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(mag,phase,w)
其中不带输出参数时，可绘制出标有幅度裕度和相位裕度值的Bode 图，带输出参数时，返回幅度裕度Gm、相位裕度Pm及其对应的角频率Wcg和Wcp。
三、实验内容
1.绘制开环系统的Nyquist图
已知系统开环传递函数为
绘制系统的Nyquist 图，并讨论其稳定性。
实验代码：
% Exp_AutoControl_4_1
b=1000;
a=[1 8 17 10];
G=tf(b,a);
nyquist(G);
实验结果：
实验结果分析：
根据实验结果可以看出，系统在输入频率ω变化由0变向正无穷过程中，在坐标(-1,j0)左边有1次负穿越，且系统开环传递函数没有正实部极点，因而系统不稳定。
2.绘制开环系统的Bode图
已知单位负反馈系统的开环传递函数为
1)绘制系统的零极点图，根据零极点分布判断系统的稳定性。
2)绘制系统Bode 图，求出幅度裕度和相位裕度，判断闭环系统的稳定性。
(1)实验代码：
% % Exp_AutoControl_4_2_1
b=10*[25/16 5/4 1];
a=[2/360 (2/9+10.2/120) (10.2/3+1/40) 1 0 0];
G=tf(b,a);
Hs= feedback(G,1,-1)
Hzpk=zpk(Hs);
pzmap(Hzpk);
grid on;
实验结果：
Hs =
15.63 s^2 + 12.5 s + 10
---------------------------------------------------------------
0.005556 s^5 + 0.3072 s^4 + 3.425 s^3 + 16.63 s^2 + 12.5 s + 10
实验结果分析：
根据实验结果可以看出，系统的极点均位于虚轴左侧或虚轴上，理论上系统为临界稳定系统，但是实际中由于系统不能完全做到极点位于虚轴，该系统一般视为不稳定系统。
（2）实验代码
% % Exp_AutoControl_4_2_2
b=10*[25/16 5/4 1];
a=[2/360 (2/9+10.2/120) (10.2/3+1/40) 1 0 0];
G=tf(b,a);
bode(G);
margin(G);
[Gm,Pm,wc,wg]=margin(G)
实验结果：
Gm = 0.1198=-18.4dB
Pm =60.6660°
wc =0.6614 rad/s
wg =4.3878 rad/s
（2）实验结果分析：
根据实验结果可以看出，系统的幅度和相位裕度分别为-18.4dB和60.7°，由于幅度裕度小于0因而系统不稳定。
3.判断系统的稳定性
已知系统的开环传递函数为
分别判断当开环放大系数K = 5和K = 20时闭环系统的稳定性，并求出幅度裕度和相位裕度。
（1）实验代码：
当k=5时
% % Exp_AutoControl_4_3_1
b=5;
a=[0.1 1.1 1 0];
G=tf(b,a);
bode(G);
margin(G);
[Gm,Pm,wc,wg]=margin(G)
实验结果：
Gm =2.2000=6.85dB
Pm =13.5709°
wc =3.1623 rad/s
wg =2.1020 rad/s
（2）实验代码：
当k=20时
% % Exp_AutoControl_4_3_2
b=20;
a=[0.1 1.1 1 0];
G=tf(b,a);
bode(G);
margin(G);
[Gm,Pm,wc,wg]=margin(G)
实验结果：
Gm =0.5500=-5.19dB
Pm =-9.6566°
wc =3.1623 rad/s
wg =4.2337 rad/s
实验结果分析：
根据实验结果可以看出，当K = 5时，系统的幅度裕度和相位裕度分别为6.85dB 和13.6°，均大于0，因而系统稳定，当K = 20时，系统的幅度裕度和相位裕度分别为-5.19dB和-9.66 °，均小于0，系统为非稳定系统。
四、实验心得
通过本次实验我学会并掌握利用MA TLAB绘制系统Nyquist图和Bode图的方法，并结合教材所学知识，对Nyquist图和Bode图进行分析，可以得出系统是否稳定。
通过实验验证，对理论知识有了更深刻的认识和了解。