自动控制原理实验报告
实验三 基于MATLAB 的根轨迹绘制与性能分析
一、实验目的
1、利用计算机完成控制系统的根轨迹作图。

2、了解控制系统根轨迹图的一般规律。

3、利用根轨迹进行系统分析。

二、实验设备
PC 机，MATLAB 仿真软件。

三、实验内容
1、作系统)2)(1()(01++=
s s s k s G g 的根轨迹图，记录并观察曲线，依此分析系统的性能。

2、作系统)164)(1()
1()(202++-+=s s s s s k s G g 的根轨迹图，记录并观察曲线，依
此分析系统的性能。

3、作系统)2()3()(03++=
s s s k s G g 的根轨迹图，记录并观察曲线，依此分析系统
的性能。

四、实验步骤
给定如下系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。

1． )2)(1()(01++=
s s s k s G g
程序如下：
clear;
num=[1];
den=[1,3,2,0];
rlocus(num,den);
[k,r]=rlocfind(num,den); 根轨迹图如下：
要求：(a) 准确记录根轨迹的起点、终点于根轨迹的条数。

根轨迹的起点为：Kg=0时，开环传递函数的极点。

即为：0，-1，-2 根轨迹的终点为：无限零点。

根轨迹的条数为3条。

(b) 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益。

根轨迹的分离点为：（-0.42+0.0644i ，0），根轨迹增益为0.392
(c)确定临界稳定时的根轨迹增益。

临界稳定时Kg=6, 根轨迹增益为：k=5.9582
2．)164)(1()
1()(202++-+=s s s s s k s G g
程序如下：
clear;
num=[1,1];
den=[1,3,12,-16,0];
rlocus(num,den);
[k,r]=rlocfind(num,den);
根轨迹图如下：
要求：确定根轨迹与虚轴交点并确定使得系统稳定的根轨迹增益取值范围根轨迹与虚轴交点如图：
根轨迹与虚轴交点为：（0，-0.0122+2.54i）,(0,-0.00748+1.62i),
(0,-0.00748-1.61i) ,(0,-0.0151-2.53i)
使得系统稳定的根轨迹增益取值范围：23.9<k<30.6
3．)2()
3()(03++=s s s k s G g
程序如下：
clear;
num=[1,3];
den=[1,2,0];
rlocus(num,den);
[k,r]=rlocfind(num,den);
根轨迹图如下：
要求：（a ）确定系统具有最大超调量M Pmax 时的根轨迹增益。

系统具有最大超调量M Pmax 时为1.17，根轨迹增益为2.01
（b ）确定系统阶跃响应无超调量时的根轨迹增益取值范围。

系统阶跃响应无超调量时的根轨迹增益取值范围为：
6.93<k<
7.46和0.536<k<0.582
五、预习要求
1、仔细阅读实验指导书。

2、预习相关控制理论知识。

3、完成相关仿真程序的书面设计。

4、有条件的可提前上机练习。

六、实验报告要求
1、记录给定系统与显示的根轨迹图。

2、完成上述各题要求，分析闭环极点在s平面上的位置与系统动态性能的关系。

答：闭环极点在s平面上的位置与系统动态性能的关系有：
如果闭环系统有两个负实极点，那么单位阶跃响应是指数型的。

如果两个实极点相距较远，则暂态过程主要决定于离虚轴近的极点。

如果闭环极点为一对复极点，单位阶跃响应是衰减振荡型的，它由两个特征参数决定，即阻尼比和自然振荡角频率。

如果θ不变，则随着ωn的增加，极点将沿矢量方向延伸ξωn是表征系统指数衰减的系数，它决定系统的调节时间。

如果闭环系统除一对复极点外还有一个零点，则将增大超调量。

如果大于5倍左右，则可以不计零点的影响。

闭环系统中一对相距很近的实极点和零点称为偶子，偶子对系统暂态响应很小，可以忽略不计。