( 1, 3 )(cA o ,ss iA n ) 1,
即3siA ncoA s1,2(23s iA n1 2coAs)1,
sinA(6)12.
0A , 6A656,
A6
6 ,
即
A
3
.
（ 2 ） 由 c1 o 2 B s sis2n B i2n B3, 得(cco2oB B s sssiin B n 2B )2 3, 即c co oB Bs s s siiB B n n3,
tan ()
tan tan 1tan tan
tan tan
tan()1 tan tan
2、倍si2 角 n 公2 s式in c os变形
(sincos)2 1si2 n
co 2 sc2 o ssi2 n co 2ssi2 n1
2 cos2 1
1 2sin2
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn212ttaann2
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。
（4）常用技巧： ①切化弦 ②化“1” ③正切的和、积 ④角变换 ⑤“升幂”与“降次” ⑥辅助角
课后巩固：
(1)sin5sin1
12 12 (2 )c2 oc 0 s4 oc 0 s6 oc 0 s8 o 0 s
(3)函f数 (x)co2x s2sixn的值域为
(4)sin7cos15sin8 = cos7sin15sin8
三角恒等变换复习
基本知识框架：
几何法，三 角函数线
C
S S
C
C 2
C S
22
S 2
T
T2
T
2
T
复习回顾
1、两角和与差的正弦、余弦和正切
cos() co cso ssin sin
cos() co cso ssin sin
sin() sin co sco ssin sin() sin co sco ssin
解： ， 为锐 角 0 ① ()
又 co s1,cos()13
7
14
② 2 () ( )
③ 2 ()
si n43,si n()33,
④
c o 7 c s o s)[ 1 (]4
⑤ 2(2)()
co s)(co s sin ()sin 23⑵ 注意对角范围4的要求。4
98
[借题发挥]解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关系， 分析角与角之间的互余、互补关系，合理拆、凑，把未知角
co2s1co2s sin21co2s
2
2
3、半角公式
cos 1cos
2
2
sin 1cos
2
2
tan 1 cos 1 cos
2
1 cos sin
sin 1 cos
注：在半角公式中，根号前的正负号，由角
2
所在
的象限确定.
辅助角公式
这个公式
有什么作
asixnbcoxs
用？
a
b
a2 b2
(
six n a2b2
cox)s a2b2
a2 b2 (co sis x n sin co x )s
a2 b2 sinx().
其 由 中 sin b ， co s a 确 . 定
a2b2
a2b2
公式的作用：
利用辅助角公式可以将形如 y=asin+bcos的函
数，转化为一个角的一种三角函数形式。有利于求三角 函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。
(5)化1 简 111co 2 （ s32 )
2222 2
（ 6 ）s已 in )( 知 5 3 ,sin )( 1 5 ,则 tta a n n
例一
(1 )co 7s s 41 in 4 si7n c 41 os 4
3 2
1 (2 )s2 in c 01 o1 s c0 1 o6 s7 i0 n0
（公式变，逆用）
例 2 ：， 已 为 知 c 锐 o 1 s ,c 角 o s ) ， ( 13
求cos的值
7
14
注：⑴ 常用角的变换：
技巧的运用．（给角求值，给值求值，给值求角）
课堂小结：
三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形 （结构）的变换，这类问题，无论是求值化简证明以及 复杂的综合问题，一般的考虑方法是： ⑴ 找差异：角、名、形的差异；
⑵ 建立关系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间 可以用哪个公式联系起来；
⑶ 变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变 形后，正用或逆用公式.
co B s0, 1 1 tta aB B n n3, taB n2,
ta C n ta n (A [B ) ]taA n(B)
1tatn A an AttaaB nB n
2 1 2
3 3
85 11
3
.
[借题发挥] 在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化
函数名的变化，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换
用已知角表示．
例3：已知函 f(x数 )coxs(sinx 3coxs)(xR) （1）求函数的最小正周期 （2）求函f (数 x)的最大值以及取 时x最 的大 取值 值集 （3）写出函数的单 区调 间递减
例4 :已知 A、B、C是△ABC三内角，向量
m ( 1 ,3 ),n (c A ,s oA i) s ,n m n 1 . （1）求角A；（ 2 ） 若 c1 2 o B s ss i2 B n i2B n 3,求 ta C .n 解： (1)mn1,