选修2-2 第1章 导数及其应用
§1.3.1 单调性 第1课时 总第53教案
一、教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.
二、教学重点：利用导数判断函数单调性.
教学难点：利用导数判断函数单调性. 三、教学过程：
预习测评：1. 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数342
+-=x x y 的图像可以看到：
定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/
y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/
y <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 . 2.用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f (x )的导数f ′(x ).
②令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间. 典题互动：
例1、确定下列函数的单调区间
①x x x f -=3
)( ②x x x f ln )(-= ③x
x f 21)(= ④x x x f sin 2
1
)(+= ⑤1+-=x e y x ⑥)34(4
134
+--=x x y ⑦x x y -=3 ⑧x x y 1+= ⑨1
2-=x bx y
y =f (x )=x 2
－4x +3 切线的斜率 f ′(x )
(2，+∞) (－∞，2)
3
2
1
f x () = x 2-4⋅x ()+3
x
O
y
B A
例2： 若x ax x f +=3
)(恰有三个单调区间，试确定实数a 的取值范围，并求出这三个单调区间。

例3： 要使函数2)1(3)(2
-++=x a x x f 在区间]3,(-∞上是减函数，求实数a 的取值范围。

例4：已知x>1，求证：)1ln(x x +>
学效自测：
1、讨论函数)(x f 的单调性 (1)b kx y += (2)x
k y = (3))0( 2
≠++=a c bx ax y
2、证明：(1) x
e x
f =)(在区间),(+∞-∞上是增函数；(2) x e x f x
-=)(在区间)0,(-∞上是减函数。

§1.3.1 单调性 第1课时 课后练习
1、函数y=x 2
的增区间为______________
2、当x>0时，x
x x f 2
)(+=，则)(x f 的单调减区间为_________________________
3、函数2
1x x
y +=
的增区间为__________________
4、函数c bx ax x x f +++=2
3
)(，其中a 、b 、c 为实数，当032
<-b a 时，)(x f 在R 上为__________
(增函数，减函数，常数，无法确定函数的单调性)
5、若三次函数x ax x f -=3
)(在区间),(+∞-∞内是减函数，则a 的范围为________________
6、求函数()2
3
252
x f x x x =--+的单调增区间_______________________________ 7、若函数d cx bx x x f +++=2
3
)(的单调减区间为[]2,1-，则b=_____________c=__________________
8、若函数)0(22131)(2
3≠--=a ax ax ax x f 在区间[]2,1-上为增函数，
则a 的范围为________________ 9、求证：方程0sin 2
1
=-x x 只有一个根x=0
10、已知),1( )1,(2t x b x x a -=+=，，若函数b a x f •=)(在区间(-1,1)上是增函数，求t 的取值范围。

11、当)2,0(π
∈x 时，求证：33
1
tan x x x +>
12、已知实数a ，),)(4()(2
a x x x f --=若),2[]2,()(+∞--∞和在x f 上都递增，求a 的取值范围。

13、设函数a
ax x e x f x
++=2)(，其中a 为实数。

(1)若函数的定义域为R ，求a 的取值范围。

(2)当函数的定义域为R ，求函数的单调减区间。