HYP 教案1第一章 勾股定理 第1节 探索勾股定理教学目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点：勾股定理的发现。

教学过程：3个课时 第一课时 认识勾股定理一、导入新课人类向太空发射“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。

它是智能生物从自然界发现的通用数学知识。

二、问题从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？三、做一做：P2观察下图，并回答问题：（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。

（2）如图，直角三角形三边的平分别是什么多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。

（3）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积） 图1 图2 图3四、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222c b a =+（a 、b 表示直角边，c 表示斜边）五、解决开始提出的问题六、例：1、如图，强大台风使一旗杆在距离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆原先高度是多少？2、变式：旗杆高24米，旗杆被风吹断后顶部距底部12米，求旗杆在什么位置折断？七、练习：P3，1，2，P4，1，2，3八、作业：P4， 4附： 1、小明从A点沿北偏东30°方向走了4m，到在B点，再沿南偏东60°方向走了3m到达C点，则A与C相距多少？2、如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AD⊥BC，AD=12，求AC的长。

AB CDHYP教案2HYP 教案3第二课时 验证勾股定理一、面积验证法 方法一、（第一节课里的正方形）方法二、用图甲拼成乙、丙两种大正方形。

在乙图中：2222)(214b a a b ab c +=-+⨯=在丙图中：2222214)(b a ab b a c +=⨯-+=方法三、P7，2用上面图甲拼成一个直角梯形，同学们能不能也写出相应的等式加以证明？二、阅读：P5，例三、例： 小明同学向北行进4米，然后向东走4米，再向北走2米，最后又向东走4米，此时小时离出发点的直线距离是多少米？四、议一议：P6五、练习：P6，1，P7，2六、作业：P7，3附：1、求图3-37中（单位mm ）矩形零件上两孔中心A 和B 的距离。

（精确到0.1mm ）HYP 教案4 第三课时 勾股定理简单运用一、回顾勾股定理二、例：1、已知△ABC 边AB=13、BC=14，AC=15， 求△ABC 的面积。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3㎝，AC=5㎝，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，得折痕DE ， 则△ABE 的面积是多少？3、直角三角形中，斜边长为6，周长为16，求此直角三角形的面积。

（提示：可设两直角边为a 和b ）4、（1）由直角三角形三边为直经向外作半圆，则三个半圆面积的数量关系是？（2）如果直角三角形两直角边为4和3，将上图中斜边上的半圆沿斜边翻一个身，成为下图的样子，则两个阴影部分的面积之和等于多少？ （这两个阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙形”）三、介绍青朱出入图：P7四、作业：1、一长方形面积为48，其对角线长为10，求这个长方形的周长。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3㎝，AC=5㎝，将∠B 折叠，使点B 落在AC 上的点D 处，得折痕AE ，求DE 的长？3、已知△ABC 边AB=13、BC=21，AC=20，求△ABC 的面积。

┐ABC D E ┐ABC D E B AC BACHYP 教案5第2节 一定是直角三有形吗教学目的1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。

2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。

3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。

重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。

难点：运用直角三角形判别条件解题教学过程：2个课时 第一课时 勾股定理逆定理一、导入1、思考：同学们有多少种方法判断一个三角形是否是直角三角形？2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。

5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数都满足222c b a =+吗？（2）分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 三、勾股定理逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

四、勾股数1、满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

2、一个奇数，与这个奇数的平方所拆成的两个连续整数，也构成勾股数。

例：8192=，414081+=，那么9、40、41就是勾股数。

3、把一组勾股数扩大同样的倍数后，照样是一组新的勾股数。

P10，34、求证：n n 222+、12+n 、1222++n n （n 为正整数）是一组勾股数。

（n 为正整数） 五、例：阅读P9，变式：1、一个零件的形状如图，∠A=90°，工人师傅量得零件各边 尺寸为AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，按规定这个 零件中∠DBC 都应为直角，这个零件符合要求吗？这个零件的面积是多少？ 2、在△ABC 中，已知AB=13㎝，BC=10㎝，BC 边上的中线 AD=12㎝，求证：AB=AC六、练习：P10，1，知识技能1、2、3，P11，5，6七、作业：1、已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a+b=10，ab=18，c=8，则△ABC 为Rt △吗？为什么？2、四边形ABCD 中，AC ⊥CD ，△ADC 的面积为30㎝2，CD=12㎝，AB=3㎝，BC=4㎝，求△ABC 的面积。

B AC DDA BCD41213HYP 教案6第二课时 练习课一、例：1、在正方形ABCD 中，边AB 上有一点N ，且BN=41AB ，M 是边BC 上中点，判断△MND 是否为Rt △，为什么？2、如图，小颖家里刚铺了正方形地砖，他把其中的三个顶点A 、B 、C 连成了三角形，你能判断这个三角形的形状吗？为什么？3、（1）已知锐角△ABC 中，AB 为最大边，求证：AB 2＜AC 2+ BC 2 （2）已知钝角△ABC 中，AB 为最大边，求证： AB 2＞ BC2+AC 2解：（1）作AD ⊥BC 于点D ，设CD=x ，则BD=a-x b 2-x 2=c 2-（a-x ）2即b 2-x 2=c 2-a 2 +2ax-x 2, ∴a 2 +b 2= c 2+2ax,∴a 2 +b 2＞c 2 （2）作AD ⊥BC 于点D 设CD=x ，则BD=a+xb 2-x 2=c 2-（a+x ）2即b 2-x 2=c 2-a 2 -2ax-x 2, ∴a 2 +b 2= c 2-2ax,∴a 2 +b 2＜c 2二、练习和作业：P10，2，P11，41．小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB=8 cm ，AC=6 cm ，BC=10 cm ，则可知最长边上的高是多少？2．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是 ？ （答案：52或7）3、如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 在BC 上，BD=3.5，求证：AD ⊥AC 。

4．阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，试判定△ABC 的形状．解：∵ a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4①∴c 2（a 2－b 2）=（a 2+b 2）（a 2－b 2） ②∴c 2=a 2+b 2 ③ ∴△ABC 是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________．（答案：③；a 2－b 2可以为零；△ABC 为直角三角形或等腰三角形）B A D CN MB ACD B A CB AC B A CD ┐ B A CHYP 教案 7第3节 勾股定理的应用教学目标1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程：2个课时第一课时一、回顾1、勾股定理：已知Rt △，得到222c b a =+2、逆定理：已知222c b a =+，得到Rt △二、例：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面周长等于18厘米．在圆行柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？变式：长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm.如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm 。

三、做一做：P13四、例：阅读P13，求滑梯中AC 的长五、例：有一个长方体木块，高3㎝，长4㎝，宽2㎝，一只蚂蚁从顶点A 爬到顶点B 最近是多少㎝？（三种情况，你发现了什么规律，只要沿什么走就最近？假如有一个面是正方形呢？）[能否直接写AB 2=42+（2+3）2]六、练习：P14， P14，知识技能：1、2七、作业：P14，3、4附：1、如图，Rt △ABC 中，斜边AB=8，AC=4，求以BC为半径的半圆面积。

BBA6cm3cm1cmABABHYP 教案8（多种解法：πππ622142122=-）2、如图，在锐角△ABC 中，AB=13，AD=12，AC=15，CD=9，求△ABC 的面积。

B第二课时一、例：有一个边长为3米的正方体箱子，能否装下一根长为5米的木棒？二、练习：有一个大盒子，宽3米，长4米，高12米，能否放进一根13米长的竹杆？ （能否直接写：最长AB 2=32+42+122）三、例：①如图是一个圆柱形木块，底面直径为9，高为4，从A 爬到C ，如何最近？ ②如图是一个圆柱形木块，底面直径为3，高为4，从A 爬到C ，如何最近？ ③什么时候选择怎样的爬行方式？（学了实数后做）解：①AB+BC=4+9=13，展开：7.14)2914.3(422≈÷⨯+ ②AB+BC=4+3=7，展开：2.6)2314.3(422≈÷⨯+③设高为x ，底面直径为y ，则：当22)21(y x y x π+=+时，73.021412≈-=πy x ， 即当73.0 y x 时，选择走侧面；当当73.0=y x 时，两者一样；当73.0 y x时，选择走直径。