高三数学测试题
一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分） 1、若全集{}3,2,1,0=U 且{},2=A C U 则集合A 的真子集共有（ C ）
个、3A 个、5B 个、7C 个、8D
2、若点P 在3
2π
的终边上，且2||=OP (O 为坐标原点)，则点P 的坐标（D ）
)3,1(，、A )1,3(-、B )31(--，、C )3,1(，、-D
3、已知,4
1cos sin =αα且)4
,0(π
α∈,则=-ααcos sin （ D ）
21、A 21-、B 22、C 2
2-、
D 4、给出下面4个函数，其中既是区间)2
,0(π
上的增函数又是以π为周
期的偶函数的函数是（B ）
x y A tan =、 |sin |x y B =、 x y C 2cos =、 |cos |x y D =、
5、在ABC ∆中，若,3))((ab c b a c b a =-+++且,cos sin 2sin B A C =则ABC ∆是 （ A ）
、A 等边三角形 、B 等腰三角形但不是等边三角形 、C 等腰直角三角形 、D 直角三角形 6、有以下四种变换方式：
①向左平移4
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来
的2
1倍（纵坐标不变）
②向左平移8
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来
的2
1倍（纵坐标不变）
③把各点的横坐标缩短到原来的2
1倍（纵坐标不变），再向左平移4
π个单位长度
④把各点的横坐标缩短到原来的2
1倍（纵坐标不变），再向左平移8
π
个单位长度
其中能将函数x y sin =的图象变为函数)4
2sin(π
+=x 的图象的是（A ）
、A ①和④ 、B ①和③ 、C ②和④ 、D ②和③
7、使函数)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 是奇函数，且在]4
,0[π
上是减函
数的θ的一个值是（B ） 3π、A 32π、B 34π、C π3
5、D 8、函数),0()0,(,sin ππY -∈=
x x
x
y 的图象可能是下列图象中的（C ）
9、在∆ABC 中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，若)1,(b a m -=ρ
和
)1,(c b n -=ρ平行，且,5
4sin =B 当∆ABC 的面积为23
时，则=b （ B ）
2
3
1+、
A 2、
B 4、
C 32+、
D 10、a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（a 为实常数）在区间]2
,0[π
上的最小值为
-4，那么a 的值等于（ C ） 4、A 6-、B 4-、C 3-、D
11、已知)(x f y =是周期为π2的函数，当)2,0[π∈x 时，2
sin )(x
x f =，则
2
1
)(=
x f 的解集为（ C ） ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧∈+=Z k k x x A ,3
2|π
π、 ⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
∈+
=Z k k x x B ,352|ππ、 ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧∈±=Z k k x x C ,3
2|ππ、 ⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈-+=Z k k x x D k
,3)
1(2|π
π、 12、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]5,3[∈x 时，
|4|2)(--=x x f ，则下列错误的是（ B ）
)6
(cos )6
(sin π
πf f A >、 )1(cos )1(sin f f B >、
)2(sin )2(cos f f C >、 )3
2(sin )32(cos
π
πf f D >、
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、若方程k x x =+cos sin 在π≤≤x 0上有两解，则k 的取值范围是
21<≤k .
14、已知向量.2
2),cos ,1(),1,(sin π
θπθθ<<-==b a ρρ
（1）若,b a ρρ⊥则 ;
4π
θ-=
（2）||b a ρ
ρ+的最大值为21+.
15、已知函数)2
2
,0()sin()(π
ϕπωϕω≤≤->+=x x f 的图象上的两个相邻的
最高点和最低点的距离为22，且过点),21,2(-则函数
).
62sin()(ππ+=x x f 16、下面有五个命题：
①函数x x y 44cos sin -=的最小正周期为π ②终边在y 轴上的角的集合是⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈=
Z k k ,2|παα ③同一坐标系中，函数x y sin =的图象和x y =的图象有三个公共点
④函数)23
sin()(x x f -=π在区间]4
,0[π
上单调递增
⑤函数x x x f 2cos 2sin )(+=向右平移4
π
个单位后得到的函数为偶函数 其中正确命题的序号是 ① ④.
三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17、已知函数)(sin cos sin 2cos )(44R x x x x x x f ∈--= （1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数)(x f y =在区间]2
,2[π
π-上的图
象.
（1）π=T （2）略
18、（理科）已知C B A 、、三点的坐标分别是),cos ,(sin ),3,0(),0,3(ααC B A 其中.2
32
π
απ
<
< （1）若|,|||BC AC =求角α的值；
（2）若,1-=⋅求α
α
αtan 12sin sin 22++的值.
（1） （2）
18、（文科）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为，、、c b a 且
.cos cos 3cos B c B a C b -=
（1）求B cos 的值；
（2）已知,22,2==⋅b 求c a 、的值. （1）3
1
（2）
19、已知函数.cos sin sin 3)3
sin(cos 2)(2x x x x x x f +-+=π
（1）求函数)(x f 的单调递减区间；
（2）将函数)(x f 的图象向右平移)0(>m m 个单位，使得平移之后的函
数图象关于直线2
π=
x 对称，求m 的最小值.
（1）]12
7,12
[ππππk k ++ （2）12
5π
20、已知函数2,23
1)(23=++-=x a x bx x x f 是)(x f 的一个极值点. （1）求)(x f 的单调递增区间；
（2）若直线x y 2=和此函数的图象相切，求a 的值； （3）若当]3,1[∈x 时，3
2)(2>-a x f 恒成立，求a 的取值范围.
（1）)1,(-∞和),2(+∞ （2）02
9==a a 或 （3）10<<a
21、在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为.cos cos sin sin tan B
A B
A C c b a ++=，、、
（1）若,cos )sin(C A B =-求C A 、； （2）若,7=c 且ABC ∆的面积为
,2
3
3求b a +的值； （3）判断当B A sin sin +取最大值时，ABC ∆的形状. （1）3
,4
π
π=
=C A
（2） （3）
22、已知函数)0)(1cos 2(cos sin 2)(2>-+=ωωωωx b x x a x f 在12
π
=
x 时取得
最大值2，21,x x 是集合{}0)(|=∈=x f R x M 中的任意两个元素，
||21x x -的最小值为.2
π
（1）求b a 、的值； （2）若,32)(=αf 求)46
5sin(απ
-的值. （1） （2）。