14．已知函数
f
(x)
x
2
,
x
0.
若 f (x)
f (x 1) 5 ,
则 x 的取值范围是___.
15．已知曲线 C 是平面内到定点 F (0,1) 和定直线 l : y 1的距离之和等于 3 的动点 P 的轨
迹，则曲线 C 的一条对称轴方程是___, | PF | 的最小值是___.
三、解答题共 6 题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
12. 设 Sn 为等比数列{an} 的前 n 项和，若 a1 1，且 3S1, 2S2 , S3 成等差数列，则 an ． 13. 不恒为常数的函数 f (x) 的定义域为 R，且 f (x) 为奇函数， f (x 1) 为偶函数， 写出 一个满足条件的 f (x) 的解析式____.
x, x 0,
17．（本小题共 14 分）
在 ABC 中， A ， a 7 ,___________，求 AB 边上的高． 3
从① sin C
21 7
②c b 2
③
SABC
33 2
,这三个条件中任选一个，补充在上面问题
中并作答．
Байду номын сангаас
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.（本小题共 14 分） 某学校对甲、乙、丙、丁四支足球队进行了一次选拔赛，积分前两名的球队将代表学校
0
1
2
3
4
5
6
甲说：“第七个数字一定是 0”；
乙说：“这些数字的和是 7，所以第一个数字不能比 3 大”；
丙说：“这七个数字有且只有一种填法”
其中，说法正确的是
A. 甲
B. 乙
C. 甲 乙
D. 甲 乙 丙
第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 题，每题 5 分，共 25 分。
11．双曲线 x2 y2 1的渐近线方程为___，焦距为___. 4
A． 3
B. 2
C. 2
D. 3
4. 在 ( 1 x)10 的展开式中， x4 的系数为 x
A． 210
B. 120
C. 120
D. 210
5．已知平面, , 直线 m, n 满足 m , n , 则“ m / /n ”是 “ / / ”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
20．（本小题共 15 分）
已知函数 f (x) a ln x 1 1 (a 0) . x
（Ⅰ）讨论函数 f (x) 的单调性；
（Ⅱ）若 f (x) a 1对 x (0, ) 恒成立，求 a 的取值范围；
19．（本小题共 14 分）
已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 经过点 A(2, 0), B(0, 1) .
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程及其离心率；
（Ⅱ）若 P 为椭圆 C 上第一象限的点，直线 PA 交 y 轴于点 M ，直线 PB 交 x 轴于点 N .
求证：四边形 MABN 的面积 S 为定值.
与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC 中， BC 5 1 .根据这些信 AC 2
息，可得 sin126°＝
12 5
A.
4
3 5
B.
8
1 5
C.
4
4 5
D.
8
10.甲、乙、丙三人尝试在下面的表格中填入第二排的数字，使得第一个数字表明这一排中 0 的数量，第二个数字表明这一排中 1 的数量，第三个数字表明这一排中 2 的数量，依此类 推，最后一个数字表明这一排中 6 的数量。
16.（本小题共 14 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为1的正方形， BC ^ PB，平面
PAD ^平面 ABCD ，且 PC 3 ， E 为棱 PC 的中点. P
（Ⅰ）求证： PA 平面 ABCD ；
E
（Ⅱ）求直线 BE与平面 PBD所成角的正弦值.
DB
C
A
DB
一项。
1．复数 2 （ i 为虚数单位）的共轭复数是 1i
A. 1 i
B. 1 i
C. 1 i
D. 1 i
2．设集合 A {x N 1 x 3}， B {y y x2 1, x R} ，则 A B
A. {0,1,2,3}
B. {1,2,3}
C. [1,3]
D. [0,3]
3. 设向量 a (1,1), b (1,3), c (2,1) ，且 (a b) c ，则
6．已知正项数列{an} 中， a1
1， a2
2
， 2an2
a2 n1
a2 n1
(n
2)
，则 a6
等于
A．16
B． 8
C． 2 2
D． 4
7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3 ，则正视图中的 x 的值是 2
A．2
B． 9 2
C． 3 2
D．3
8.若 f (x) sin x cos x 在[a, a] 上是增函数，则 a 的最大值是
北大附中 2020 届高三阶段性检测
数学
2020.6
本试卷共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 题，每题 4 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
A． 6
B． 4
C． 3
D． 2
9.德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金
分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有
两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角
为 36°的等腰三角形(另一种是顶角为 108°的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形
赛，乙队胜、平、负的概率均为 1 ，且四个队之间比赛结果相互独立． 3
（Ⅰ）求选拔赛结束后，乙队与甲队并列第 1 名的概率；
（Ⅱ）设随机变量 Χ 为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量 Χ 的分布列与数学期望；
（Ⅲ）在目前的积分情况下，不论后面的比赛中丙队与丁队相互比赛的结果如何，乙队一定
能代表学校参加上级比赛的概率是多少？说明理由.
参加上级比赛。选拔赛采用单循环制（每两个队比赛一场），胜一场积 3 分，平一场积1分， 负一场积 0 分．经过三场比赛后，积分状况如下表所示：
甲
乙
丙
丁 积分 名次
甲
3：3 5：3 4：1 7
乙 3：3
1
丙 3：5
0
丁 1：4
0
根据以往的比赛情况统计，乙队与丙队比赛，乙队胜或平的概率均为 1 ，乙队与丁队比 4