，一
三、计算题
1.一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m， 再15 s内向正西北走18 m．求在这50 s内，(1) 平均速度的大小和 方向; (2) 平均速率的大小． y 北
解：(1)
OC OA AB BC
C 西 O 南
f
p/4 A B
x 东
3 0 i ( 1 0 j ) 1 8 ( c o s 4 5 i ) s in 4 5 j )

设航路均为直线， 为两直线的夹角．
证：设任一时刻两船分别与码头的距离为x、y，两船的距离为l，
则有
l
2
x y
2
2
2 xy cos
2x d x dt 2y d y dt
dl dt
对ｔ求导，得 由于
d x dt u ,
2l
d y dt
dl dt
v
2 cos
2.一物体作斜抛运动，初速度 v 0 与水平方向夹
x 3 5t 6t t
2
3
v0
θ
(式中R、 皆为常量)则质点的 v = R sin t i R cos t j 2 2 dv /dt = R cos t i R sin t j
2
2 k
F mg
2 k
F mg

2
2. 一个质量为m 的珠子系在线的一端，线的另一端 系于墙上的钉子上，线长为 l ，先拉动珠子使线保持水 平静止，然后松手使珠子下落. 求线摆下 角时这个珠子 的速率. A 解 如图所示，珠子在从A摆到 d B 的过程中，合外力对珠子所做的 功为 B B T
一、选择题
1.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个 与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量． 该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是
mg
( A)
k
(B )
g 2k
( C ) gk
(D )
gk
a
［ A］
2.如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面 的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作 加速运动，当物体开始脱离斜面时， 它的加速度的大小为 (A) g sin (C) gctg (B) g cos (D) gtg
58 m
v S / t 5 8 / 5 0 1 .1 6 m / s
四．证明题
一艘船以速率ｕ驶向码头P，另一艘船以 速率v自码头离去，试证当两船的距离最短时， 两船与码头的距离之比为：
v
u cos : u v cos
x u A l
P

y B v
二．填空题
1.一质量为5 kg的物体，其所受的作用力 10 F随时间的变化关系如图所示．设物体从静止 5 O 开始沿直线运动，则20秒末物体的速率 －5 1 v ＝__________． 5 m s
F(N)
20
10
t(s)
三．计算题
1.如图所示,劲度系数为k 的轻弹簧水平放置,一端固定,另一 端系一质量为m 的物体，物体与水平面间的摩擦系数为 . 开始 时弹簧没有伸长，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动， 试求系统的最大势能为. m k
W
AB

A
(T G ) d r
A
G dr

A 0

B
mg cos d r
dr ld
v
B
ds
mgl cos d mgl sin
mgl sin 1 2 mv
2 B
G
1 2
2 A
对于珠子利用动能定理，得

mv
而v A
4.轮船在水上以相对于水的速度 v 1 航行，水流速度为 v 2
r R cos t i R sin t j
人相对于甲板以速度 v 3 行走．如人相对于岸静止，则 v 、v 2 和v 3 1 v1 v 2 v 3 0 的关系是___________________．
lm u lm v 1 3 Ml
2
2
碰撞前后系统的动能守恒
1 2

x
d y dt
2 cos

y
d x dt
并应用
0
作为求极值的条件
x y v u cos u v cos
0 ux v y x v cos yu cos
x u v cos y v u cos

第二章 牛顿运动定律
2
m2
m1
T1
a
T2
解：人受力如图(1)
T2 + N - m 1 g = m 1a
m1g
N
底板受力如图(2)
T1 + T2 - N - m 2 g = m 2 a
N
图 (2)
m2g
T2
T1 + T2 - N - m 2 g T 1 2T 2 N N
第一篇 力学讨论习题课
第一章
一、选择题
1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
2 r at i bt
2
质点运动学
j
（其中a、b为常量）, 则该质点作 ［ B］
(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．
2.一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时， v ( m /s ) 质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时， 质点在x 轴上的位置为 2 (A) 5 m． (B) 2 m． 1 2.5 4.5 t( s ) (C) 0． (D) -2 m． O 3 4 (E) -5 m. ［ B］ 1 1 2
A

［ C］
FT F
mg
3.一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与 路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在 该处的行驶速度 [ C] （A）不得小于 gR （B）必须等于 gR （C）不得大于
gR
（D）还应由汽车的质量m决定
a
二．填空题
1.如图所示，一个小物体A靠在一辆小车的 竖直前壁上，A和车壁间静摩擦系数是 S ，若要 使物体A不致掉下来，小车的加速度的最小值应 为a =_______． g 2.一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无 摩擦滑动．今使圆环以角速度绕圆环竖直直径 转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点， g R 则角速度最小应大于_____．
0
v ，B
v
，所以 v

2 gl sin
第四章 刚体的转动
1. 如图所示，一根质量为M 、长为2l 的均匀细棒， 可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动，开 始时细棒静止于水平位置. 今有一质量为m 的小球，以 速度 u 垂直向下落到了棒的 m 端点，设小球与棒的碰撞为 u M o 完全弹性碰撞. 试求碰撞后 l l 小球的回跳速度 v 及棒绕轴 转动的角速度 . 解 分析可知,以棒和小球组成的系统的角动量守恒.
T2 + N - m 1 g = m 1a
= m 2a
m2 m1
m1g
T1
a
T2
N
N
图 (2)
m2g
图 (1)
4T 2 m 1 g m 2 g ( m 1 m 2 ) a
m1 60kg
m2 30kg
T 2 ( m 1 m 2 )( g a ) / 4 2 4 7 .5 N
O
A

R O
m
3.一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面 上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角q，则 mg cos (1) 摆线的张力T ＝___________； (2) 摆锤的速率v ＝
sin gl cos
l

.
m
三．计算题
1.一质量为60 kg的人，站在质量为30 kg的 底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质 量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长． 欲使人和底板能以1 m/s2的加速度上升，人对绳 子的拉力T2多大？人对底板的压力多大? T (取g＝10 m/s2)
6
7 .2 7 1 0
5
rad s
1
r 4.22 10
m
h r R e 3.58 10
4
km
(2) 由题设可知卫星角速度w 的误差限度为
1 0 3 6 5 2 4 3 6 0 0
2
5.5 10
10
rad s
1
10
2.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个 焦点上，则卫星的 (A) 动量不守恒，动能守恒． (B) 动量守恒，动能不守恒． (C) 对地心的角动量守恒，动能不守恒． (D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ C］
3.对攻的概念有以下几种说法 (1) 保守力做正功时，系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零； (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做 功的代数和必为零 上述说法中正确的是 [ C] （A）（1）、（2）是正确的 （B）（2）、（3）是正确的 （C）只有（2）是正确的 （D）只有（3）是正确的
F
解
F 合 F m g kx
由动能定理得
0 F
1 2 kx