(2018 全国二卷)19.( 12 分)
设抛物线C ： y 2 4x 的焦点为F,过F 且斜率为k(k 0)的直线I 与C 交于A ,B 两点，|AB| 8 . (1)求I 的方程
(2)求过点A , B 且与C 的准线相切的圆的方程.
(2018全国三卷)20. (12分)
(1)证明：k 1
；
2
⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且F P FA F B 0 .证明：FA ,
2 已知斜率为k 的直线I 与椭圆c ：-
4 2
7 1交于A , B 两点，线段AB 的中点为
ujur FP ,
FB成等差数列，并求该数列的公差.
（2018北京卷）（19）（本小题14分）
已知抛物线C: y2=2px经过点P （1, 2）.过点Q （0, 1）的直线I与抛物线C有两个不同的交点A, B,且直线PA交y轴于M ,直线PB交y轴于N.
（I ）求直线I的斜率的取值范围；
（2018天津卷）（19）（本小题满分14分）
2 2
设椭圆笃笃1 （a>b>0）的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为
a b
—，点A的坐标为（b,0），且FB AB 6j2 . 3
（I）求椭圆的方程;
（II）设直线I: y kx（k 0）与椭圆在第一象限的交点为P,且I与直线AB 交于点Q.
AQ 5名sin AOQ （O为原点），求k的值.
PQ
（2018江苏卷）18.（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C过点（禺）,焦点F1（加皿。

）, 圆O的直径为F1F2.
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线I与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线I与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标;
②直线I与椭圆C交于A,B两点.若△ OAB的面积为纽6，
7
求直线I的方程.
（2018浙江卷）21.（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C: y2=4x上存在不同的两点A, B满足PA PB的中点均在C
上.
(I)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
2
(n)若P是半椭圆X2+ ^=1(x< 0)上的动点，求△ PAB面积的取值范围.
(2018上海卷)20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第2小题满分6分，第3小题满分6分)
设常数t>2,在平面直角坐标系xOy中，已知点F (2, 0),直线I: x=t,
曲线：y2 8x(0三xwt,戶0) , I与x轴交于点A,与交于点B, P、Q分别是曲线与
线段AB上的动点。

用t为表示点B到点F的距离;
设t=3 , I FQI 2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积;
设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。