初三数学模拟训练一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算a a 32+的结果是（A ）5． （B ）5a ． （C ）25a ． （D ）26a ．2．2008年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币28 900 000 000元．用科学记数法表示这个数字为（A ）9109.28⨯． （B ）91089.2⨯． （C ）101089.2⨯． （D ）1110289.0⨯． 3．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（A ） （B ） （C ） （D ） 4．方程220x x -=的解是（A ）2x =．（B ）0x =．（C ）10x =，22x =-． （D ）10x =，22x =． 5．下列图中，是正方体展开图的为（A ） （B ） （C ） （D ）6．抛一枚硬币，正面朝上的概率为P 1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P 2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是（A ）P 3＜P 2＜P 1． （B ）P 1＜P 2＜P 3． （C ）P 3＜P 1＜P 2． （D ）P 2＜P 1＜P 3． 7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（A ）15︒． （B ）28︒． （C ）29︒． （D ）34︒．（第7题） （第8题）8．如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（A ）减少1． （B ）减少3． （C ）增加1． （D ）增加3．（第14题）x －3＜2⎩二、填空题（每小题3分，共18分） 9210．不等式组的解集为 ． 11．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 秒．12．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形．（第12题） （第13题）13．如图，某公园有一块矩形草地ABCD ，矩形草地的边及对角线BD 是小路，BC 长40米，CD 长30米．妈妈站在A 处，亮亮沿着小路B →C →D →B 跑步．在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为 米． 14．如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y ＝2112x +、y ＝2112x - 所截．当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位． 三、解答题（每小题5分，共20分）15．在数轴上画出表示下列各数的点：0π，22-，4．16．如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在形内作正方形ABMN ，连结MC ．求∠BCM 的大小．17．某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，只选其中一人的票为有效票，其他为无效票，得票超过半数者当选．全班同学参加了投票，得票情况统计如下：得票数量统计表 得票数量扇形统计图（1）求该班的总人数．（2分） （2）通过计算判断谁能当选．（3分）18．孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比孙明多清点10本．已知孙明清点完200本图书所用的时间与李丽清点完300本所用的时间相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本．四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图，转盘被分成三等份，每份上标有不同的数字．明明和亮亮用这个转盘做游戏，游戏规定：每人转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，和较大者获胜．已知明明两次转出的数字之和为60．（1）列表（或画树状图）表示亮亮转出的所有可能结果．（3分） （2）求亮亮获胜的概率．（3分）20．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B 为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上； （2）与△ABC 全等，且不与△ABC 重合．图① 图②五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，在直角坐标系中，点M 在第一象限内，MN ⊥x 轴于点N ，MN ＝1，⊙M 与x 轴交于A （2，0）、B （6，0）两点． （1）求⊙M 的半径．（3分）（2）请判断⊙M 与直线x=7的位置关系，并说明理由．（3分）22．如图，在直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（6，8），∠BAO =∠OCD =90°，OD =5．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交AB 边于点E ．（1）求k 的值．（4分） （2）求BE 的长．（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，半圆O 的直径AB=20．将半圆O 绕着点B 顺时针旋转54°得到半圆O '，弧A B'交AB 于点P ．（1）求AP 的长．（3分）（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（4分）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，14.3=π．】24．如图①，将一个内角为120︒的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB 分别交DE 、EF 于点P 、M ，AC 交DE 于点N ．（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC 与△DEF 全等除外），并加以证明．（3分） （2）当P 为AB 的中点时，求△APN 与△DCN 的面积比．（4分）图① 图② 图③七、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到 点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241 经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）【参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2ba ⎛- ⎝，244acb a ⎫-⎪⎭．】26．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2分）（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（2分）（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4分）（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．（2分）【参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．】参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．(3)(3)a a +- 10．72≤5x < 11．50 12．25 13．24 14．6 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．如图所示：画对三个点得3分，标对各数得2分．16．∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC =120︒，AB =BC ．∵四边形ABMN 为正方形，∴∠ABM =90︒，AB =BM ．·································· （2分） ∴∠MBC =1209030︒-︒=︒，BM =BC ．∴∠BCM =∠BMC ．∴∠BCM =1(18030)2⨯︒-︒=75︒． ······························· （5分） 17．（1）该班的总人数：36%50÷=（人）． ························································ （2分） （2）50－20－3－1=26（票）．因为26＞25，所以甲当选． ········································································· （5分）18．设孙明平均每分钟清点图书x 本．根据题意，得20030010x x =+． ··············································································· （3分） 解这个方程，得20x =．经检验，20x =是原方程的解．答：孙明平均每分钟清点图书20本． ································································ （5分） 四、解答题（每小题6，共12分）19．（1）列表：················································· （3分）（2）62()93P ==亮亮获胜． ·············································································· （6分） 20．以下答案供参考：画对一个得3分，画对两个得6分．· · 0π22-第二次第一次和 20 40 60 20 40 60 40 60 60 80 80 80100100120五、解答题（每小题6分，共12分） 21．（1）连结MA ．∵MN ⊥AB 于点N ，∴AN =BN ．∵A (2，0)，B (6，0)，∴AB =4．∴AN =2． 在Rt △AMN 中，MN =1，AN =2，∴AM=即⊙M··················································································· （3分） （2）直线7x =与⊙M 相离．理由：圆心M 到直线7x =的距离为743-=．∵37x =与⊙M 相离． ······················································· （6分）22．（1）∵△OBA ∽△DOC ，∴OC BADC OA=． ∵B (6，8)，∠BAO =90︒，∴8463OC DC ==． 在Rt △COD 中，OD =5，∴OC =4，DC =3．∴D (4，3)．∵点D 在函数k y x =的图象上，∴34k=．∴12k =． ····································································································· （4分）（2）∵E 是12(0)y x x=>图象与AB 的交点，∴AE =126=2．∴BE =8－2=6． ···························································································· （6分） 六、解答题（每小题7分，共14分） 23．（1）连结A P '．∵A B '为直径，∴∠A PB '=90︒．在Rt △A PB '中，20A B AB '==，54A BP '∠=︒， ∴cos BP A B A BP ''=∠20cos5411.8=︒=．∴AP =8.2AB BP -=． ·············································································· （3分）（2）作O E '⊥PB 于点E ，连结O P '． 在Rt △O EB '中，20102O B '==，54O BE '∠=︒， ∴sin O E O B O BE '''=∠10sin 548.1=︒=．∵54O BP O PB ''∠=∠=︒，∴72BO P '∠=︒． ············································ （5分）∴221201721011.88.1222360S ππ⨯⎛⎫=+⨯⨯- ⎪⎝⎭阴影142.0≈． ··························· （7分）24．（1）答案不唯一，如：△APN ≌△EPM ．证明：由菱形性质得A B D E ∠=∠=∠=∠，∴PB PD =．∵AB DE =，∴PA PE =．∵EPM APN ∠=∠，∴△APN ≌△EPM ． ··············································· （3分）（2）连结CP ．∵CA CB =，P 为AB 中点，∴CP ⊥AB ．∵120ACB DFE ∠=∠=︒，AC BC DF FE ===， ∴30D A B ∠=∠=∠=︒．∴60APN ∠=︒．∴90CNP ∠=︒，30CPN ∠=︒．∴:PN CN =．∵D A ∠=∠，ANP DNC ∠=∠， ∴△ANP ∽△DNC ．∴22::3:1ANP DNC S S PN CN ∆∆==．即△APN 与△DCN 的面积比为3:1． ···························································· （7分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．（1）由抛物线经过点A (0，1)，C (2，4)，得21,122 4.4c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=⎩∴抛物线对应的函数关系式为：21214y x x =-++． ·································· （2分） （2）当1t =时，P 点坐标为(1，1)，∴Q 点坐标为(2，0)．当4t =时，P 点坐标为(2，3)，∴Q 点坐标为(5，0)． ······························ （5分） （3）当0t <≤2时，211(211)124S t t =-++-⨯．S 218t t =-+．当2t <≤5时，1(5)(2212)2S t t =-+-+-．S 215322t t =-+-． ····························································· （8分）当3t =时，S 的最大值为2． ····································································· （10分）26．（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h ． ·························································· （2分） （2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3⨯-=(km)．······································ （4分） （3）方法一：设甲船顺流的速度为a km/h ，由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=．解得a =9． ···································································································· （5分） 当0≤x ≤2时，19y x =． 当2≤x ≤2.5时，设116y x b =-+． 把2x =，118y =代入，得130b =． ∴1630y x =-+．当2.5≤x ≤3.5时，设129y x b =+． 把 3.5x =，124y =代入，得27.5b =-．∴197.5y x =-． ··························································································· （8分） 方法二：设甲船顺流的速度为a km/h ， 由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=．解得a =9． ···································································································· （5分） 当0≤x ≤2时，19y x =． 令2x =，则118y =．当2≤x ≤2.5时，1186(2)y x =--． 即1630y x =-+．令 2.5x =，则115y =． 当2.5≤x ≤3.5时，1159( 2.5)y x =+-．197.5y x =-． ······························································································· （8分）（4）水流速度为(96)2 1.5-÷=(km/h)．设甲船从A 港航行x 小时救生圈掉落水中．根据题意，得9 1.5(2.5)9 2.57.5x x +-=⨯-． 解得 1.5x =． 1.5913.5⨯=．即救生圈落水时甲船到A 港的距离为13.5 km ． ······································· （10分）。