初三数学模拟试题
一、选择题（每题3分）
1．如果a 与-3互为相反数，则a 等于 （ ）
A ．31
B ．3
C ．-31
D ．-3
2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ）
A ．a+b>a>b>a-b
B ．a>a+b>b>a-b
C ．a-b>a>b>a+b
D ．a-b>a>a+b>b
3．已知二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=+8272y x y x ，则x+y= （ ） A ．2 B ．3 C ．-1 D ．5
4．抛物线y=x 2-4x+2的顶点坐标是 （ ）
A ．（-2，-2）
B ．（2，-2）
C ．（2，2）
D ．（-2，2）
5．分别以矩形、等腰梯形、菱形、任意四边形的四边中点为顶点的四边形中，是轴对称图形的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．某同学五次测检的平均成绩是90分，中位数是91，众数是94，最低两个测验成绩之和为 （ ）
A ．170
B ．171
C ．176
D ．177
7．如图△ABC 中，AB=BC=AC=3，O 为它的内心，以O 为中心将△ABC 旋转1800得到△A /B /C /，
则△ABC 与△A /B /C /的重叠部分的面积为 （ ）
A ．2
33 B ．433 C ．23 D ．63
8．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣收，某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（ ）元。

A ．1600
B ．16000
C ．360
D ．3600
9．下列事件确定事件是 （ ）
A ．掷一只六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
B ．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃
C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片
D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
10．小明从下面观察下面所示的两个物体，看到的是 （ ）
11．如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，
当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋
转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）圈？
A ．4
B ．3
C ．5
D ．3.5
12．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 （ ） ①FRPJLG （ ） ②HIO （ ） ③NS 中
④BCKE （ ） ⑤VATYWU 中
A ．QXZMD
B ．DMQZX
C ．ZXMDQ
D ．QXZDM
二、填空题（每题3分）
13．有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约7杯水（每杯水约有250ml ），某城市约有100万人口，如果所有的人在刷牙时都不关水龙头，则浪费的水用科学记数法表示为__________________________。

14．举一个实例对3a 进行解释_____________________________。

15．已知A （a,b ），B （a-1,c ）均在x
y 1-=上，若a<0，则b______c （填“>”“=”“<”） 16．在△ABC 中，a=1,b=3,∠A=300，则∠B=_________度。

17．如图奥运会五环中包含的两圆的位置关系有________________。

18．某彩票的中奖率是1‰ ，某人一次购买一盒（200张）其中每张彩票的中奖率为________。

19．如图1中的图案经变换成图2中的图案，试用语言描述变换前后的图案发生了什么变化__________________________________________。

20．有长、宽、高分别为48cm 、
图1
图2
36cm 、24cm 的长方体，若要将它锯成若干个大小相同的小正方体，问至少能锯成_______块。

三、解各下列各题（21-23每题6分，24-29每题10分，30题12分）
21．计算：20)31()14.3(31331----+⨯÷-
π；
22．解方程：21
2312=---x x x x 。

23．在如图的方格纸中（小方格的边长是1个单位）有一点O 和△ABC 。

(1)请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向），得到
△A /B /C /。

(2)请用适当的方式描述△A /B /C /的顶点A /、B /、C /的位置。

24．如图，三个相同的转盘标有数字1，2，自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在某个数字的区域，就得到该数。

一次同时转动三个转盘，并将所得的三个数字求和。

(1)所得的和有几种情况？
(2)上述情况是否等可能；若不是，指出它们机会大小。

25．某校厨房有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1200升。

已知水箱的蓄水量y （升）与注水时间x（分钟）之间有如下关系：
x(分钟) 0 2 4 6 ……
y(升) 0 80 160 240 ……
(1)根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连结各点后，根据图
象试猜想水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分钟）之间的函数解析式；
(2)请验证上表中各点的坐标是否满足这个函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量x
的取值范围。

26．住房价格的上涨已成为一个亟待解决的民生问题。

市发改委和统计局发布了近几年我市房价统计图。

①由折线图，你能得到哪些信息（至少说两条）？
②请计算2002年—2004年两年中我市平均房价的增长率。

③为了抑制房价过快上涨的趋势，国家调整住房转让环节营业税，自2005年5月1日
起，对个人购买住房不足2年转手交易的，销售时按其取得的售房收入金额征收6%的营业税，某人现欲将2004年上半年购得的120m2住房以32万元出售，他是赚了还是赔了？赚多少或赔多少？
27．如图1已知正方形OEFG的顶点O放在正方形ABCD的中心O处，若正方形OEFG绕O 点旋转。

(1)探索：在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么关系？
(2)若正方形ABCD的边长为a，探索：在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变化？
若不变化求其面积，若变化指出变化过程。

28．菜贩以2.00元/千克的进价购入50千克西红柿，其中有5千克西红柿被挤压或碰撞后，只能按1.80元/千克售出，其余的西红柿有大有小，菜贩准备将之分开出售，大的售价3.00元/千克，小的售价2.50元/千克, (1)西红柿全部售完后，平均每千克至多净赚多少元？至少净赚多少元？(2)如果希望西红柿全部售完后每千克净赚0.6元，那么至少应有多少千克的西红柿售价是3.00元。

29．如图AB 是⊙O 的直径，射线AT ⊥AB ，点P 是射线AT 上的一个动点，（P 与A 不重合），PC 与⊙O 相切于C ，过C 作CE ⊥AB 于E ，连结BC 并延长BC 交AP 于D ，连结PB 交CE 于F 。

(1)请你探讨PA 、PD 之间的关系，并说明理由。

(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB 分成两等分并加以证明。

(3)设过A 、C 、D 三点的圆的半径是R ，当CF=2
1R 时，求∠PAC 的度数。

30．如图，已知：在等腰梯形ABCD中，∠A=450，AD=42，CD=2，E、F分别为腰AD、BC 上的动点，EF∥AB，EF可与上下底重合，(1)设EF=x，EF到AB的距离为h，试写出h 与x的函数关系式（以x为自变量）并画出它的图象，(2)设△BEF的面积为S，试求出S与x之间的函数关系式，(3)h在什么范围内，S的取值随h的值增大而增大？h在什么范围内，S的值随h的值增大而减小？
数学参考答案
一、选择题
BDDBCCABDCBD
二、填空
13．1.75×109 14．略 15．> 16．∠B=600或1200
17．外离、相交 18．1‰ 19．略 20．24
21．-8271 22．x=31 x=-1 23．略
24．①四种情况3，4，5，6 ②P(4)=P(5)=83 P(3)=P(6)=8
1 25．①y=40x ②满足，蓄水量y 是注水时间的正比例函数(0≤x ≤30)
26．①1997—2000年房价平稳
②自2000年开始不断上涨
③25%，800
27．①BE 与CG 相等且垂直 ②不变 24
1a 28．①0.88 ②0.43
29．①PA=PB ②△ABD 、△BEC ③∠PAC=450
30．①h= -521+x 图略 ②S= -x x 2
5412+ ③0≤h ≤25 2
5≤h ≤4。