模拟考试数学试题(满分120分，考试用时120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题 共42分)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分满分42分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．|—5|的倒数是（ ）A ．—5B ．－51C ．5D ．512．下列运算正确的是（D ）A ．2m 3＋m 3＝3m 6B ．m 3·m 2＝m 6C ．(－m 4)3＝m 7D ．m 6÷2m 2＝ 12m 43．下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图l 1//l 2, l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°5 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（C ）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm6．．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.78×10-4m B ．7.8×10-7m C ．7.8×10-8m D ．78×10-8m 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）A ．36πB ．60πC ．96πD ．120π8．．函数y ax a =-与a y x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ． D ．9，如图 抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3）10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为A ．21B ．31C ．41D ．81OyyOyxOyxOO xyA图9x = 2B11 把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是12若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为( )A. 20和24B. 16和24C. 20和48D. 10和4813. ．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) A ．7，7B ．6，8C ．6，7D ．7，214如图， 已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个 动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE =x ，FC =y ，则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )． A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷 (非选择题 共78分)二、填空题（本大题共5小题，满分15分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分）15．分解因式：223882xy y x x +-=_________________.16 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210x y2412Oxy2412Oxy2412O xy2412O ADBCEFA -20 B D20 C-2 2 0第19题图ABC辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________17如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边一点，若AE=2，EM+CM 的最小值为____18 方程141-+x =3的解为____________． 19．9．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是____________．．三、开动脑筋，你一定能做对！ (本大题共3小共20分)20．先化简，再求值：22211()x y x y x y x y +÷-+-，其中 31,31x y == (6分) 、21. 2011年4月6日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由7.1 元/升涨到了7.49元/升。

某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向 有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度百分比 A. 没有影响4%B. 影响不大，还可以接受 pC. 有影响，现在用车次数减少了 52%D. 影响很大，需要放弃用车 mE. 不关心这个问题10%(1) 结合上述统计图表可得：p = ，m = ； (2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；(3) 2011年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计 一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人 (7分)22．（7分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1；（3）求出线段B 1A 所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l 上从B 1到A 的自变量x 的取值范围.BCD EA 24% 52% 10% 4%汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图2500汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图2000 1500 1000 500160 2080400OD CB A 四、认真思考，你一定能成功！ (本大题共2小题，共19分)23已知：如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O ⊙过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是O ⊙的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O ⊙的半径为2，求BD 的长 ．( 10分)24王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）． (1)小强让爷爷先上 米。

(2)山顶离山脚的距离有 米, 先爬上山顶。

(3)小强经过多少时间追上爷爷? (9分)五、相信自己，加油啊！(本大题共2小题，共24分)25如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B 、P 在直线a 的异侧， BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ；(1) 延长MP 交CN 于点E (如图2)。

求证：△BPM ≅△CPE ； 求证：PM = PN ； (2) 若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变。

此时 PM =PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变。

请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

(11分)26 如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G 两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q。

(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；(2)判断⊿BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；(3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由。

（13分）aAB CPMNABCMN aPAB CPNMa图1 图2 图3E初三模拟考试数学试题参考答案二、填空题 15. 2)2(2y x x - 16. 10％17. 7218 . 3=x19 16π-2222222:=()x y x y x yx y x y x y +-+÷---20.(本题 6分)解原式……………… 1分 =22222x y x y x y x y x y++--⨯- ………………………3分=22x x y =2xy…………………………………4分=2131=- ……………………………………6分21 (1) 24%，10%；(2) B ：960人，D ：400人；(3) 200000⨯24%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车 主约有48000人。

1,,2=y xy ==当时原式B 1C 122 解：（1）A(2，0)，B(-1,-4)………………2分（2）画图正确 ……………………4分(3)设线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：(0)y kx b k =+≠ ∵B 1(-2,3),A(2,0)∴2320k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ………………5分 33,42k b =-=………………6分∴线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：3342y x =-+ ……………7分线段B 1A 的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2 …………8分 23（1）证明：∵OD OC =，90DOC ∠=°，∴45ODC OCD ∠=∠=°． ∵290DOC ACD ∠=∠=°， ∴45ACD ∠=°．∴90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=°． ∵点C 在O e 上，∴直线AC 是O e 的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC ∠=°，可求22CD =．∵75ACB ∠=°，45ACD ∠=°， ∴30BCD ∠=°．EABCD O作DE BC ⊥于点E ． ∴90DEC ∠=°．∴sin30DE DC =⋅=° ∵45B ∠=°，∴2DB =．………………………5分24 (1)60米；(2)300米，小强；(3)8分钟25 (1) [证明] 如图2，∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ， ∴∠BMN =∠CNM =90︒，∴BM //CN ，∴∠MBP =∠ECP ，又∵P 为BC 边中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，∴△BPM ≅△CPE ， ∵△BPM ≅△CPE ，∴PM =PE ，∴PM =21ME ，∴在Rt △MNE 中，PN =21ME ， ∴PM =PN ； (2) 成立，如图3，[证明] 延长MP 与NC 的延长线相交于点E ，∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，∴∠BMN =∠CNM =90︒，∴∠BMN +∠CNM =180︒，∴BM //CN ，∴∠MBP =∠ECP ， 又∵P 为BC 中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，∴△BPM ≅△CPE ，∴PM =PE ，∴PM =21ME ，则在Rt △MNE 中，PN =21ME ，∴PM =PN 。