八年级数学下----等腰三角形和等边三角形培优练习题一、填空选择题:1．如下图1，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ） A ．32B ．23C ．12D ．342．如上图2，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC ＝6， 则DF 的长是（）（A ）2 （B ）3 （C ）25（D ）4 3．如上图3，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标 不可能．．．是（ ）A ．(4，0) B ．（1．0） C ．（-22，0） D ．（2，0）4．如上图1，AB ＝AC,BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ） A ．20B ．30C ．35D ．405．如上图2，△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，AE 平分么BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△BDE 的周长是( ) A ．7+5B ．10C ．4+25 D ．126．如上图3，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有 （ ） (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个7.在等腰ABC △中，AB AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．11C ．7或11D ．7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm ，则其腰上的高为cm ． 9．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是．10.在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°， 则∠B 等于_度．AD CPB60° ED CBA(第6题)BA DC1 23 4 -1 12xy A11.如下图1，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．不能确定12．如下图2，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。
线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（）A 、80°B 、 70° C 、60° D 、50°CDB13．如上图3，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小 是（ ）A.100° B.80° C.70° D.50°14．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A ．8B ．7C ． 4D ．315．如下图1，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（）A ．BC ＝2BE B ．∠A ＝∠EDA C ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC16．如上图2所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（） A ．6B ．7C ．8D ．917、如上图3，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的 是（ ）A ．AB ＝BE B ．AD ＝DC C ．AD ＝DE D ．AD ＝EC18．已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或419．如图，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，BA第8题图AD BEC连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D)先增大后变小20．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（）A、15米B、20米C、25米D、30米21．如图1，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。
则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°22．已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．03x<< B．3x> C．36x<< D．6x>23．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）A．55°，55° B．70°，40°C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对24．如下图1，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（）A．731()42⨯B．831()42⨯C．731()44⨯D．831()44⨯25．如上图2所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD ②AG＝BF ③FG∥BE ④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个（第26题）EDCBA(第20题图)FECBA……图③图②图①26．如上图3，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=．27．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A．17 B．17或22 C．20 D．22 28．如下图3，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．29．如上图1,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.30．如上图2，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是。
31．如下图1，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD 的度数为.32. 如上图2，在ABC△中，13AB AC==，10BC=，点D为BC的中点，DE DE AB⊥，垂足为点E，则DE等于（） A．1013B．1513C．6013D．751333.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm34.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.35. 已知等边△ABC中，如上图3，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为36. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为．37. 如下图1，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF．38. 如上图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，则AD=_____. 39. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为. 二、解答题1. 如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．（1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．2.如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF 长．3．如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE ,连结BE . (1) 求证：△ACD ≌△BCE ；(2) 延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP ＝CQ ＝5, 若BC ＝8时，求PQ 的长.BAEDF CGFE CBA第37题D4. 已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC ，（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由。
5. 已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =900，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点。
（1）直线BF 垂直于CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE =CG ；（2）直线AH 垂直于CE 于，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并说明。
6．（1）如图，已知AB AC AD AE ==，．求证BD CE =．7．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．8、如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 分别交CE ，AE 于点G 、H 。