2018-2019学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若反比例函数的图象经过点（-1，3），则这个函数的图象一定经过点（）A. （，3）B. （，3）C. （-3，-1）D. （3，-1）2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B.C. （x+1）2=x+1D. x2+2x=x2-13.如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，BC=12cm，则DE的长为（）A. 12cmB. 6cmC. 4cmD. 3cm4.如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A. 1：6B. 1：5C. 1：4D. 1：25.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠０）的解是x=1，则a+b的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -66.把方程x2+3x-1=0的左边配方后可得方程（）A. B. C. D.7.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A. 1B. 0，1C. 1，2D. 1，2，39.九年级（1）班有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全班共送贺年卡2970张，则这个班共有（）A. 54人B. 55人C. 56人D. 57人10.如图，路灯距地面8米，身高 1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A. 变长 3.5mB. 变长 2.5mC. 变短 3.5mD. 变短 2.5m11.如图，函数y1=x-1和函数的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. x＜-1或0＜x＜2B. x＜-1或x＞2C. -1＜x＜0或0＜x＜2D. -1＜x＜0或x＞212.如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A、E两点，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面积为24，则k=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程x2-4x=0的解为______．14.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=5，b=4，c=10，线段d=______．15.已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=______cm2．16.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，若DF=10，则DE=______．17.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果=，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是______．18.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.先化简再求值：÷（x+2），其中x满足x2-3x+2=0．20.联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的每月应付钱数y与时间t的关系如图所示：（1）根据图象写出y与t的函数关系式．（2）求出首付的钱数．（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还最多几个月才能将所有的钱全部还清？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.解方程：（1）（x+1）2-9=0（2）2x2-4x-1=022.如图，已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（x，y）（2x，2y）A（2，1）A′（4，2）B（4，3）B′______C（5，1）C′______（2）观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC与△A′B′C′的位似比为______．23.m为任意实数，请证明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根，并任意给出m的一个值，求出方程的根．24.已知：如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．试证明：AB?AD=AE?BF．25.某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26.如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是梯形，且AB=OC=4，CB∥OA，OA=7，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，直接写出这时点P的坐标．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：k=-1×3=-3．A、×3=1，不符合题意，故本选项错误；B、-×3=-1，不符合题意，故本选项错误；C、-3×（-1）=3，不符合题意，故本选项错误；D、3×（-1）=-3，不符合题意，故本选项正确．故选：D．由于反比例函数图象上的点符合函数解析式，对于反比例函数来说，xy=k，找到与所给点的横纵坐标的积相等的点即可．考查反比例函数的图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．2.【答案】 C【解析】解：A．ax2+bx+c=0未明确a，b，c的取值情况，不一定是一元二次方程；B．不是整式方程，不是一元二次方程；C．（x+1）2=x+1是一元二次方程；D．x2+2x=x2-1整理得2x=-1，不是一元二次方程；故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的定义，注意：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2．；一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠０）．3.【答案】 C【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴DE=4，故选：C．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型．4.【答案】 C【解析】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：C．根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．5.【答案】 B【解析】解：把x=1代入ax2+bx+5=0，得a+b+5=0，所以a+b=-5．故选：B．把x=1代入已知方程来求a+b的值即可．此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】 A【解析】解：∵x2+3x-1=0，∴x2+3x=1，∴x2+3x+=1+，∴（x+）2=．故选：A．首先把常数项-1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案．此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7.【答案】 D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．把a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠０，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8.【答案】 A【解析】解：根据题意得：△=16-12k≥０，且k≠０，解得：k≤，则k的非负整数值为1或0．∵k≠０，∴k=1．故选：A．根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠０，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.9.【答案】 B【解析】解：设这个班有x人，则每人送出（x-1）张贺年卡，根据题意得：x（x-1）=2970，解得：x1=55，x2=-54（舍去）．故选：B．设这个班有x人，则每人送出（x-1）张贺年卡，根据全班共送贺年卡2970张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】 C【解析】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x=；，∴y=，∴x-y=3.5，故变短了3.5米．故选：C．小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．11.【答案】 D【解析】解：∵函数y1=x-1和函数的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞2．故选：D．根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．12.【答案】 A【解析】解：过点E作EF⊥OB于点F，过点A作AM⊥OB于点M，∵四边形AOBC是梯形，AC∥OB，AC：OB=1：3，∴CE：EO=1：3，AE：EB=1：3，设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，又∵梯形AOBC面积为24，∴S+9S+3S+3S=24，解得：S=，设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，故可得△AMB的面积=18-a，△EFB的面积=-a，从而可得=（）2，即=，解得：a=，即S△AOM=S△OEF=，故可得k=2×=．故选：A．设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，从而求出S，也可得出△OEB的面积，过点E作EF⊥OB，过点A作AM⊥OB于点M，设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，利用△BEF∽△BAM可得出a的值，则可得出△OEF的面积，也即可得出k的值．此题属于反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的性质，解答本题关键是掌握相似比等于面积比的平方，另外求出各部分的面积是本题的难点，注意掌握反比例函数的k的几何意义，难度较大．13.【答案】x1=0，x2=4【解析】解：x2-4x=0x（x-4）=0x=0或x-4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．x2-4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．14.【答案】8【解析】解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴=，即ad=bc，∵a=5，b=4，c=10，∴5d=40，解得d=8，故答案为：8．由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得=，即ad=bc，将已知线段的长度代入即可求得d的值．此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．15.【答案】【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=．根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求S△DEF的值．本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．16.【答案】【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，解得DE=，故答案为：．直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将已知数据代入求出即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．17.【答案】【解析】解：设AB=1，AC=x，则BC=1-x，由=得AC2=AB?CB，则x2=1×（1-x）整理得；x2+x-1=0，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去）．故答案为：．设AB=1，AC=x ，根据黄金分割的概念列出比例式，得到一元二次方程，解方程得到答案．本题考查的是黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，注意方程思想的正确运用．18.【答案】 3【解析】解：∵α、β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根；∴α+β＝-2m-3，α?β=m 2；∴+===-1；∴m 2-2m-3=0；解得m=3或m=-1；∵一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两个不相等的实数根；∴△=（2m+3）2-4×1×m 2=12m+9＞0；∴m ＞-；∴m=-1不合题意舍去；∴m=3．先求出两根之积与两根之和的值，再将+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．19.【答案】解：原式=÷（-）=÷=?=，∵x 2-3x+2=0，∴x=1或x=2，又x-2≠０，即x ≠２，∴x=1，则原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．20.【答案】解：（1）设函数的解析式是y=；把（10，600）代入得到：600=，解得k=6000，则函数的解析式是y=；（2）7000-6000=1000（元）；首付的钱数为1000元．（3）400=，解得t=15．则最多15个月才能将所有的钱全部还清．【解析】（1）函数图象经过点（10，600），根据待定系数法即可求得函数解析式；（2）首付的钱数就是电脑的价值与剩余钱数的差；（3）求出钱数是400元时的月份，根据函数图象的性质，即可求解．本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式．然后再根据实际意义进行解答．21.【答案】解：（1）（x+1）2-9=0，（x+1）2=9，x+1=±3，x1=2，x2=-4；（2）2x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24，x=，x1=，x2=．【解析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元一次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．22.【答案】（8，6）（10，2）1：2【解析】解：（1）B′（ 8，6 ），C′（ 10，2 ），即为所求；如图所示：△A′B′C′的位似比为：1：2．（2）△ABC与△A′B′C′故答案为：1：2．（1）利用坐标的变化规律得出答案；（2）利用对应点位置得出位似比．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】证明：△=[-（m-1）]2-4×1×[-3（m+3）]，=m2+10m+37，=（m+5）2+12．∵（m+5）2≥０，∴（m+5）2+12＞0，即△＞0，∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．当m=-3时，原方程为x2+4x=0，即m（m+4）=0，解得：m1=0，m2=-4．【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（m+5）2+12＞0，进而可证出：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．任取一m值通过解方程即可得出方程的解（此处选择的m=-3）．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．24.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=90°．∴∠1+∠2=90°．∵BF⊥AE，∴∠AFB=∠1+∠3=90°．∴∠2=∠3．又∵∠D=∠AFB=90°，∴△ADE∽△BFA．∴．∴AB?AD=AE?BF．【解析】根据四边形ABCD是矩形可得出∠BAD=∠D=90°，再根据相似三角形的判定定理可得出△ADE∽△BFA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意得出△ADE∽△BFA是解答此题的关键．25.【答案】解：设人行通道的宽度为x米，这每块矩形绿地的长为米、宽为（8-2x）米（0＜x＜4），根据题意得：2××（8-2x）=56，整理得：3x2-32x+52=0，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽为2米．【解析】设人行通道的宽度为x米，这每块矩形绿地的长为米、宽为（8-2x）米（0＜x＜4），根据矩形的面积公式结合两块矩形绿地的面积之和为56米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】解：（1）过B作BQ⊥OA于Q，则∠COA=∠BAQ=60°，在Rt△BQA中，QB=ABsin60°=，QA==2，∴OQ=OA-QA=7-2=5．∴B（5，2）．（2）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°，∴∠OPC+∠DPA=120°．又∵∠PDA+∠DPA=120°，∴∠OPC=∠PDA．∵∠COP=∠A=60°，∴△COP∽△PAD．∴=．∵=，AB=4，∴BD=，AD=．即=．∴7OP-OP2=6得OP=1或6．∴P点坐标为（1，0）或（6，0）．（3）①当OC=OP时，若点P在x正半轴上，∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形，∴△OCP是等边三角形．∴OP=OC=CP=4．∴P（4，0）．若点P在x负半轴上，∵∠COA=60°，∴∠COP=120°．∴△OCP为顶角120°的等腰三角形．∴OP=OC=4．∴P（-4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（-4，0）．②当OC=CP时，由题意可得C的横坐标为：4×cos60°=2，∴P点坐标为（4，0）③当OP=CP时，∵∠COA=60°，∴△OPC是等边三角形，同①可得出P（4，0）．综上可得点P的坐标为（4，0）或（-4，0）．【解析】（1）过B作BQ⊥OA于Q易得∠COA=∠BAQ=60°，在Rt△BQA中，根据三角函数的定义可得QB的长，进而可得OQ的长；即可得B的坐标；（2）根据题意易得△COP∽△PAD，进而可得比例关系=，代入数据可得答案；（3）分点P在x正半轴上与x负半轴上上两种情况讨论，结合等腰三角形的性质，可得OP、OC的长，进而可得答案．本题考查四边形综合题、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。