分析判断函数图像题题型一:分析动点(直线、面)问题的函数图像例、(2014•安徽)如图,矩形ABCD 中,9,4,AB BC ==动点P 从A 点出发,按A B C →→的方向在AB 与BC 上移动,记,PA x =点D 到直线PA 的距离为y ,则y 关于x 的函数关系图像大致就是 ( )分析:本题需分两段讨论,即点P 在AB 段与BC 段,按照面积公式分别列出面积y 与x 的函数关系.当点P 在边AB 上运动时,即03x ≤≤时,4y =,其图象为一线段; 当点P 在边BC 上运动时,即35x <≤时,连接AC 、DP, 根据ADP ABP CDP S S S S =--V X V V ABCD 得到:113434622xy =⨯-⨯⨯=,即12y x =,其图象为一段双曲线、 故选B 、总结:(1)根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围,得到自变量x (或t )的取值范围;(2)在某一个确定的范围内,用含自变量x (或t )的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质,表示出所需求图形的面积或线段比,化简得出D CBA 4 3 54 35 4 3 553 4 O OOOy xy xy xxy y x DBAy (或s )关于x (或t )的关系式;(3)根据关系式,结合自变量取值范围,判断出函数图像。

练习:1、(2012•安徽)如图,A 点在半径为2的⊙O 上,过线段OA 上的一点P 作直线ℓ,与⊙O 过A 点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致就是()A. B. C. D.2、(2011•安徽)如图,点P 就是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点,过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点.设AC ＝2,BD ＝1,AP ＝x,△AMN的面积为y,则y 关于x 的函数图象大致形状就是 ( )3、(2014•黄冈市)在ΔABC 中,BC=10,BC 边上的高h=5,点E 在AB 上,过点E 作EF ∥BC,交AC 于F,D 为BC 上的一点,连DE 、DF.设E 到BC 的距离为x,则ΔDEF 的面积为S 关于x 的函数图象大致为( )DB AABCDEF第8题图2.552542.552542.5525425452.5SxO Sx OSxOO xSOOOOxx x x y y y y 12 1 2 1 2 1 24、(2014•玉林)如图,边长分别为1与2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象就是()A. B. C. D.5、(2014•河南)如图,在Rt △ABC中,∠C=900,AC=1cm,BC=2cm,点P从A出发,以1cm/s的速沿折线AC CB BA→→运动,最终回到A点。

设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能反映y与x之间函数关系的图像大致就是()6、(2014•龙东)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD 中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致就是( )A B C D7、(2014•兰州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD就是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒),下列能反映S与t之间函数关系的图象就是()A DPCB211 20 xy222210 1 2 3 4ys10 1 2 3 4ys10 1 2 3 4ys10 1 2 3 4ysA. B. C. D.题型二:分析函数图像判断结论正误例、(2013•安徽)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的就是()A、当x=3时,EC＜EMB、当y=9时,EC＞EMC、当x增大时,EC•CF的值增大D、当y增大时,BE•DF的值不变分析:因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,所以△BEC与△DCF都就是直角三角形;观察反比例函数图象得x=3,y=3,则反比例解析式为9yx;当x=3时,y=3,即BC=CD=3,所以CE=2BC=322CD=32点与M 点重合,则EC=EM,所以A选项错误;当y=9时,x=1,即BC=1,CD=9,所以2,而EM=32所以B选项错误;因为2x(622x)=-2(x-3)2+18,所以当0＜x＜3时,EC•CF的值随x的增大而增大,所以C选项错误;因为BE•DF=BC•CD=xy=9,即BE•DF的值不变,所以D选项正确.故选D.总结:对于这类问题,首先要从题干出发,将几何图形与函数图像对比着瞧,结合起来求解,注意,对于每个选项,可以将选项里面的条件作为已知,结合题干中所给的条件,综合起来进行分析。

练习:1、(2014•连云港)如图,△ABC 的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1)、若函数ky x=在第一象限内的图像与△ABC 有交点,则k 的取值范围就是( )A.2≤k ≤494B.6≤k ≤10C.2≤k ≤ 6D.2≤k ≤2522、(2014•温州)如图,矩形ABCD 的顶点A 在第一象限,AB ∥x 轴,AD ∥y 轴,且对角线的交点与原点重合,在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中,若矩形ABCD 的周长始终 保持不变,则经过动点A 的反比例函数(0)ky k x=≠中,k 的值的变化情况就是 ( ) A 、 一直增大 B 、 一直减小 C 、 先增大后减小 D 、 先减小后增大 题型三:分析实际问题判断函数图像例、(2010•安徽)甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s 与6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象就是( )A. B. C . D.分析:甲在乙前面,而乙的速度大于甲,则此过程为乙先追上甲后再超过甲,全程时间以乙跑的时间计算,算出相遇时间判断图象.此过程可瞧作追及过程,由相遇到越来越远,按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式100v t v t ⋅=⋅+乙甲,根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s 与6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处, 则乙要追上甲,所需时间为t=50,y x(第8题图)246–2246–2O全程乙跑完后计时结束t总=12006=200,则计时结束后甲乙的距离()()300s v v t t m∆=--=乙甲总由上述分析可瞧出,C选项函数图象符合故选C.总结:(1)找起点:结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,对应到图像中找相对应点;(2)找特殊点:即交点或转折点,说明图像在此点处发生变化;(3)判断图像趋势:判断出函数的增减性;(4)瞧就是否与坐标轴相交:即此时另外一个量为0、练习:1、(2014•哈尔滨)早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回.两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,l5分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校.小刚始终以100米／分的速度步行,小刚与妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间函数关系如图所示.下列四种说法:①打电话时.小刚与妈妈的距离为1 250米;②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;③小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为l50米／分:④小刚家与学校的距离为2 550米.其中正确的个数就是( ).(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、(2014•武汉)为了解某一路口某一时刻的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.153、(2014•常州)甲,乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习、图中l 甲, l 乙分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程s km 随时间(分)变化的函数图象、以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8km 后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲、其中正确的有( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个4、(2014•抚州)一天,小亮瞧到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶子与玻璃杯的形状都就是圆柱形,桶口的半径就是杯口半径的2倍,其主视图如图所示、小亮决定做个试验:把塑料桶与玻璃杯瞧作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象就是( )A 、B 、C 、D 、 题型四:分析二次函数图像判断其系数类问题例、(2014•南充)二次函数y ＝2ax bx c ++(a ≠0)图象如图所示,下列结论:①abc ＞0;②2a b +＝0;③当m ≠1时,a b +＞2am bm +;④a b c -+＞0;⑤若211ax bx +＝222ax bx +,且1x ≠2x ,则12x x +＝2.其中正确的有()A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤分析:∵抛物线开口向下,∴a ＜0、 ∵抛物线对称轴为性质12bx a=-= ,∴b=﹣2a ＞0,即20a b +=、 所以②正确、 ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴c ＞0,∴abc ＜0、 所以①错误、∵抛物线对称轴为性质x=1,∴函数的最大值为a b c ++、∴当m≠1时,a b c ++＞2am bm +,即a b +＞2am bm +、 所以③正确、 ∵抛物线与x 轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为性质x=1, ∴抛物线与x 轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧、 ∴当x=﹣1时,y ＜0,∴a b c -+＜0、 所以④错误、∵211ax bx +＝222ax bx +,∴2211220ax bx ax bx +--= ∴()120a x x b ++=,∴12x x +=2,所以⑤正确故选D 。