幂的运算
第一部分 知识梳理
一、 同底数幂的乘法
1. 同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
公式表示为：+m n m n a a a ⋅=()m n 、都是正整数
2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即
m n p m n p a a a a ++⋅⋅=()m n p 、、都是正整数。
注意点：
（1) 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数。
（2) 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.
二、 幂的乘方和积的乘方
1. 幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
公式表示为：()()m n mn a a m n =，都是正整数。
幂的乘方推广:[()]()m n p mnp a a
m n p =，，都是正整数
2．积的乘方
积的乘方，把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
公式表示为：()()n n n ab a b n =是正整数
积的乘方推广：()()n n n n abc a b c n =是正整数
注意点:
（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.
（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘,一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”
区分开.
（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果。
（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 三、 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法 : 同底数幂相除,底数不变，指数相减。
公式表示为：(0)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>，、是正整数，且
同底数幂的除法推广：
(0)m n p m n p a a a a a m n p m n p --÷÷=≠>+，，、、是正整数 2．零指数幂的意义：
任何不等于0的数的0次幂都等于1： 用公式表示为：01(0)a a =≠
3．负整数指数幂的意义:
任何不等于0的数的()n n -是正整数次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.(先进行幂的运算然后直接倒数）： 用公式表示为:1(0)n n
a a n a -=≠，是正整数 4．绝对值小于1的数的科学记数法
对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为10n
a -⨯，其中110a ≤<,n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（含整数位上的零）所决定。
注意点：
（1） 底数a 不能为0,若a 为0，则除数为0,除法就没有意义了.
（2） (0)a m n m n ≠>，、是正整数，且是法则的一部分,不要漏掉.
（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1。
第二部分 例题精讲
考点1．幂的运算法则
例1． 计算
（1）26()a a -⋅； （2） 32()()a b b a -⋅-； (3）12()n a +；
（4）2
232⎪⎭
⎫ ⎝⎛-xy （5）53()a a -÷； （6)32(1)(1)a a +÷+
变式 计算
（1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+ (2）3223()()x x -⋅-; (3)41n n a a ++÷；
总结： 考点2．幂的法则的逆运算
例2．（1）已知23m =，24n =,求2m n +的值； （2）比较55544433334,5，的大小
（3）计算：2013201253()(2)135
⨯ （4)已知323=+n m ，求n m 48⋅的值
变式
1．若n 为正整数，且72=n x ，求n n x x 2223)(4)3(-的值;
2．已知4432=--c b a ，求4)16
1(
84-⨯÷c b n 的值。
考点3．零指数幂与负整式指数幂
例3．把下列各数化为分数或小数的形式
（1）23-； （2）3(3)--； （3)25()3
--； （4）34.810--⨯
变式
1。
一种花瓣的花粉颗粒直径约为0。
0000065米,则0。
0000065用科学记数法表示
为 。
2。
计算:450)2
3()32()971(-÷--+
3。
已知1)5(0=-y 无意义，且1023=+y x ，求x ,y 的值
考点4．幂的运算探究题
例4．观察下列算式: 221=，422=，823=,1624=，3225=,6426=，12827=， 25628=,……根据上述算式中的规律,你认为1032的末位数字应是
变式 运用所学的“幂的运算性质"：+m n m n a a a ⋅=，()m n mn a a =，
()n n n ab a b =， m n m n a a a -÷=。
（1）已知334455543===c b a ，，，比较a ，b ，c 的大小；
(2)已知32=a ,62=b ，122=c ，找出a ，b ，c 之间的等量关系;
（3)试比较1417与1131的大小。
第三部分 强化训练
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A ．2232a a -=
B ．235()a a =
C ．369a a a ⋅=
D ．224(2)2a a =
2。
下列运算正确的有（ ） ①241111()()(2)(4)1222222
•=⨯⨯⨯=⨯=；②33a a a •=;③339x x x •=;
④4442y y y •=;⑤336b b b +=
A ．5个
B ．4个
C ．2个
D ．0个
3。
下列计算中错误的有（ ）
5210)1(a a a =÷，55)2(a a a a =÷，33)3(0=，(4）236a a a ⋅=,235)())(5(a a a -=-÷-，
A 。
1个
B 。
2个
C 。
3个 D.4个
4.若1139273n n ⋅⋅=,则n 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5。
若37()()()()k m n m n m n m n -•-•-=-,则k 的值是
6。
计算201320122()(1.5)3
-⨯= 。
7.计算()()2232a a -÷的结果是 。
8．要使(x －1）0－（x ＋1）-2有意义,x 的取值范围应满足 .
9。
最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 m 。
10。
计算题
（1） ()()[]()()989y x x y y x y x --÷-÷-+ (2)3232733(3)()(5)a a a a a -⋅+-⋅-
11。
解答题
（1）6m n a +=，2n a =,求23m n a +的值．。