" p1
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29

d
r1 r2
0
0

h2
h1 h1
-
1 1 1 E ( ) 2 0 a h1 h2 a 2 0 a
" p1
E
" p2
1 1 1 ( ) ( ) 2 0 h2 h1 h1 h2 2 0 h2 h1
0
不同媒质弧形导电片 π 时 ， 1 2 ， 1 1 2 2 4
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15
1
π 2
U0
2 C D 通解 1 A B , 4 2U 0 ( 1 2 )U 0 电位 1 π( ) 1 2 1 2
在半径为a的接地体上， x a


1a
I 4 a
a
接地电阻为
R
1a
I

1 4 a
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（2）求技改后的接地电阻 仍设流入接地体的电流为I，则有
J
I 4 r
2
er E
a
I E1 e ar b 2 r 4 (2 )r I E2 e br 2 r 4 r
14
10 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体 分界面上的面电荷分布和电阻（设厚度为d）。
解: 选用圆柱坐标系，边值问题为：
1 21 21 2 0 ( 1 区域） 2 1 2 2 2 2 2 0 ( 2 区域） 2
2
0
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8
7(1)
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9
7(2)
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10
7(3)
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11
7(4)
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12
8.求无限长导线与矩形线框之间的互感。
介绍解题思路！
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13
9 试说明良好的导磁材料是如何屏 蔽恒定磁场的。
说明解题方法！ 2013-7-26
试计算图１－２所示边长为１米、线电荷密度为 0 的正方形三条边在正方形中心产生的电场强度。
图１－２
电位的计算！
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图１－１
2
Hale Waihona Puke 3.无限大导体平面上方 h 处， 有一无限长带电直线，电荷 线密度为τ，求空间任一点 的电位和电场强度。
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3
4 在空气绝缘的平行平板电容器中， 紧贴负极板 放入一层相对介电常数为 5 的电介质，在两极 板之间加电压 100V。问与正极板相对的电介质 表面上的极化面电荷密度是多少？电介质内部 极化体电荷密度是多少？（d=0.01m）
磁感应强度。
矢量磁位的计算！
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5
6 如图，在无限大铁磁材料（相对磁导率为 100，计算 时可认为是 ）表面附近有一平行于该表面的无限长电 流回路，求回路中心下方材料表面 P 点的磁感应强度。
场能和场力的计算！
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6
第7题
• 如图所示，有一平行平板 电容器，两极板距离 AB=d，之间平行地放置 两块薄金属片C和D，忽 略薄金属片的厚度，有 AC=CD=DB=d/3。若将 AB两极板充电到电压后， 拆去电源，问：
＋ － A V
h
1 a
3 a
4 a
2
测得的ρ反映 0.75a 深处的情况。 1、 2、3、4极：直径2cm，长0.5～1m的圆 钢或铁管， a 。埋深小于 测变 20m 0.05a 电站对3～4点上测试值的平均值
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解： 1单独： ' 2 r
1 1 I U ( ) 2 a 2a 4 a
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-
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大地为参考点，
r2 C 0, p ln 2 0 r1
d

r1 r2
d h1 ln 2 0 d h1
" 云
0
0

h2
h1 h1
-
2h1 h1 h2 " ln , p2 ln 2 0 a 2 0 h2 h1
4 1U 0 2 π( 1 2 )
4 1U 0 电场强度 E2 e π( 1 2 ) 4 0U 0 ( 1 - 2 ) 电荷面密度 D2 n D1n 0 E1 0 E2 π( 1 2 )
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' 34
I
＋
－
A V
I
h
1 a
3 a
4 a
2
2单独： "
'' 34
I
2 r '
I 1 1 I U ( ) 2 2a a 4 a
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23
二者共同叠加：
U 34 U U
' 34 '' 34
＋
－
A V
I 2 a
h 1 a 3
U 34 1 R I 2 a 2 a
a
R2
2a
I

9 64 a
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R2 9 9 4 a R1 64 a 16
（3）分析 若
a
b 4a
R2 5 10 R1 8 16
若 4
1.在均匀媒质中，如果场矢量的表达式可 以写为如下形式，请判断，哪一式肯定 不是静电场的电场强度？哪一式肯定不 是恒定磁场的磁感应强度？哪一式可能 是静电场的电场强度？哪一式可能是恒 定磁场的磁感应强度？请说明理由。 （1） （2）
15 xe x 5 ye y ze z 4 ye x 3ze y xe z
18
3单独：
I
＋ V A rg
—
"
'' 12
I 2 r '
'' 1 '' 2
1 d12 d31
2 d23
3
I I U 2 d31 2 d 23
叠加：
1 1 1 1 U12 U U ( ) 2 rg d12 d31 d 23
' 12 '' 12
++++
2.有避雷线：
①雷云单独作用
② 单独作用
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①雷云单独作用 ' 云＝ E0 d ' E0 h1 , ' E0 h2
p1 p2

d
r1 r2
E 'p1 E0 , E 'p 2 E0
0
0

h2
h1 h1
② 单独作用
r2 p ln C 2 0 r1
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工程试验表明：
E p1 (几十倍～几百倍) E0
高压输电线均架设避雷线（一般1 根或2根）据地质情况和多雷少雷 区域而定。
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14 题 有一深埋于地下的球形接地体，接地体半 径为 a。土壤电导率为γ。为了减少接地 电阻阻值，将接地体周围半径为 b （b=8a） 的球形区域更换为电导率为原来 2 倍的新 土壤。问接地电阻减少了多少？
U 34 2 a I
4 a a
2
1、2、3、4的接地电阻不出现在上述中， 因而不会影响 的测试精度
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13 输电线避雷线及雷云电场的分布如 图所示试讨论避雷线的作用
雷云 E0 P 1 d P2 2a 2a h2 h1
++++
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雷云 E0 P 1 d P2 2a 2a h2 h1
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1
2.如图１-１所示，有限长直线电荷（线密 度为 ）产生的电场强度计算公式如下：
Er
2 1
sin d cos 2 cos1 4 0 r 4 0 r
E 0
Ez
2
1
cos d sin 2 sin 1 4 0 r 4 0 r
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代入得：
1 1 1 ＝0 d13 d31 (1 )d13
(1 ) (1 ) 0
解得： 0.618
一般 d13 rg (5 ~ 10) D D为地网等效直径
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12 说明四极法测土壤电阻率
p1
p2
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E0 2 0 h1 因避雷线接线： p1 0, 2h1 ln a E0 h1 1 E p1 E0 2h1 a ln a E0 h1 1 E p 2 E0 2h1 h2 h1 ln a E p 2 E p1 因此雷云电荷被引向避雷线 （负电荷逆场强方向前进），从而 保护了输电线。
16
4 2U 0 E1 e π( 1 2 )
4 1 2U 0 J 1 = 1 E1 e π( 1 2 ) 4 2 1U 0 J 2 = 2 E2 e π( 1 2 ) R2 4 2 1U 0 dd 4 2 1U 0 d R2 I= ln 电流 π( 1 2 ) π( 1 2 ) R1 R1 U π( 1 2 )
解：
++++
由于避雷线是接地的（或经小间隙接 则 地）设其单位长度感应的电荷为 此时的场可以看成是雷云电场与感应 电荷作用的叠加。