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(完整版)北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称

第五章生活中的轴对称1.轴对称现象2.探索轴对称的性质3.简单的轴对称图形4. 利用轴对称进行设计轴对称现象总结:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能_________,那么这个图形叫做________________。

这条直线叫___________.说明: 1)轴对称图形是一个图形; 2)对折; 3)重合。

1. 下面这些我们熟悉的几何图形中,是轴对称图形是()(1)正方体(2)长方体(3)平行四边形(4)等腰梯形(5)直角梯形(6)圆A(1)(2)(4)(6) B(1)(2)(3)(5) C(1)(2)(3)(4) D以上均是2. 圆是轴对称图形,它的对称轴有()A 1条B 2条C 4条 D无数条3. 下列图形有两条对称轴的是()A 线段B 射线C 直线D 角4.下列图中的轴对称图形有:,若是请画出其对称轴。

(1)(2) (4) (5)(6)(8)(9)探索轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被________垂直平分,__________相等,____________相等。

例1如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半。

2如图,把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上,E /D 与BC 交于G ,若∠EFG=55o ,求∠1度数.3.如图所示:∠A=90o ,E 为BC 上的一点,A 点和E 点关于BD 对称,B 点和C 点关于DE 对称,求 ∠ABC 和∠C 的度数。

4. 如图,已知封闭折线ABCD 与/////A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _, ∠ADC= BC= , /B B // // 被 MN 垂直平分的线段:______________ _____________________________________5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段;②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ,求△ABC 中AB 边上的高h 。

简单的轴对称图形1.下列各种图形,判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗?N B A MAB C F D E2.等腰三角形是生活中常见的图形。

(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C(3 )∠BAD =∠CAD ,AD 为顶角的平分线 (4)∠ADB =∠ADC=90°AD 为底边上的高 (5 )BD=CD ,AD 为底边上的中线。

等腰三角形的特征:1).等腰三角形是_____________2).等腰三角形的_____、底边上的__、边上的_重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的________.3).等腰三角形的两个底角_______。

例1.等腰三角形的两条边长分别为5cm 和9cm ,则这个等腰三角形周长等于多少?2在ABC ∆中AC =AB ,AB 垂直平分线交AB 于N ,交BC 延长线于M,050A ∠=,求NMB∠的度数 。

3.如图,∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于F ,过F 作DE ∥BC 交AB 于D ,交AC 于E ,求证:BD+EC=DE练习1.在等腰ΔABC 中,AB=AC 顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .2.在△ABC 中,AB=AC ,∠B=72°,那么∠A=______m A3.等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。

②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______4.①一等腰三角形的两边长为2和4,则该等腰三角形的周长为________ ②一等腰三角形的两边长为3和4,则该等腰三角形的周长为________5.如图,在△ABC 中,AB=AC 时, (1)因为AD ⊥BC所以∠ ____= ∠_____;____=____ (2) 因为AD 是中线所以____⊥____; ∠_____=∠_____ (3) 因为 AD 是角平分线所以____ ⊥____;_____=____6.如图,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A ,B 提供牛奶,奶站应建在什么地方,才使A ,B 到它的距离之和最短。

线段1. 线段是___________,_____并且________线段的直线是它的一条________.2. _____于一条直线,并且____这条线段的直线,叫做这条直线的_________.3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_________。

1. 如图, ∆ABC 中,AB=10,AC=6,BC 的垂直平分线交AB 、BC 于点E 、D .试求 ACE ∆的周长。

2.如图,在河岸m 的同侧有A 、B 两个村庄,现计划在河边修建一座自来水厂P ,使所用的水管最短,试确定P 的位置。

3.已知 A ,B ,C 三点表示三个工厂,现要建一供水站,使它到这三个工厂的距离相等,请在图中标出供水站的位置P ,请给予说明理由。

练习B Cm AB DAF E 1.在△ABC 中,BC=10,边BC 的垂直平分线分别交AB ,BC 于点E ,D ,BE=6,求△BCE 的周长.2.如图,AB 是△ABC 的一条边,DE 是AB 的垂直平分线,垂足为E ,并交BC 于点D ,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.3. 如图,在△ABC 中,AB=AC=16cm ,AB 的垂直平分线交AC 于D ,如果BC=10cm ,那么△BCD 的周长是_______cm.4.如图,已知点D 在AB 的垂直平分线上,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是 cm 。

5.如图,若在河岸架一座桥Q ,使Q 到A 、B 两村的距离相等,试确定Q 的位置。

角角是_________,角平分线所在的直线是它的___________ 角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离_______.利用尺规,作∠AOB 的角平分线OC已知:_____________________________ 求作:______________________________ 作法:(1)._____________________________________ (2)._____________________________________ (3).______________________________________ (4)._______________________________________1.已知090C ∠=,12∠=∠,如果BC=8cm ,BD=5cm ,求点D 到AB 的距离。

CD2.已知,如图, ∆ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD=CD,DE 、DF 分别垂直平分AB 、AC ,垂足为E 、F 。

求证:EB=CF练习1.如图1,OC 平分∠AOB ,PD 与PE 相等吗?2.判断:(1)∵ 如图2,AD 平分∠BAC (已知)∴BD = CD (2)∵ 如图2, DC ⊥AC ,DB ⊥AB (已知)∴BD = CD(3)∵ AD 平分∠BAC, DC ⊥AC ,DB ⊥AB (已知)∴BD = CD3.如图3,∵ OC 是∠AOB 的平分线, 又 ___________∴PD=PE ( )4.如图4,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PD ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PD=4cm,则PE=__________cm.5.如图,在Rt ∆ABC 中,∠C=090,AD 平分∠BAC ,交BC 于D ,若BD :DC=3 :2且点D 到AB 的距离为6,AC=4,求AB 的长。

利用轴对称进行设计1.轴对称的性质:(1)对应点所连的线段被对称轴____________(2)对应线段________,对应角___________2.作对称点的依据是:对应点所连的线段被对称轴_________.方法是:过该点作对称轴的_________线段并延长______倍,则所得到的点即为原来点的对应点.若点就在对称轴上,那对称点就是它本身. 3.作轴对称图形的关键是作出这个图形上某些顶点关于已知直线的__________,然后按原来图形上顶点的连结顺序连结__________,即得所求作的图形. 练习:画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。

1. 下列方格内给出了一个图案的一半,其中虚线l 是这个图案的对称轴,请你画出这个图案的另一半.2.一组数字在平面镜中的像是“”则它实际是_________。

3.如图,将长方形纸片ABCD沿虚线EF折叠,使点A落在点G 上,点D落在点H上,然后在沿虚线GH折叠,使 B 落在点 E 上,点C 落在点 F 上;叠完后,剪一个直径在 BC 上的半圆,再展开,则展开后的图形为()本章框架练习:1.如图:在△ABC中,∠ C=900,AD平分∠ BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,BD:CD=3:2,则DE=?2. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm,则这个三角形的腰长是多少?3.如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD=DE=EF,求∠MEF的度数。

1.填空①角是轴对称图形,_____是它的对称轴,角平分线上的点到角的两边的距离___.②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.③等腰三角形的对称轴是。

④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm,则这个三角形的周长是。

⑤等腰三角形一内角为400,则顶角为。

⑥如图5.5—1,在△ABC中,∠C=90ο,点D在AC上,,将△BCD沿着直线BD翻折,使点C 落在斜边AB上的点E处,DC=5cm,则点D到斜边AB的距离是.⑦如图5.5—2:△ABC与△DEF关于直线m成轴对称,则∠C= 度。

2.选一选①下列图案中,有且只有三条对称轴的是()A B C②下列图形中对称轴最多的是( )A. 圆B. 正方形C. 角D. 线段③下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个①线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个B.3个C.4个D.5个3. 折一折①如图5.5—3,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是()A. 2B. 3C. 4D. 5②如图5.5—4所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右..对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下..对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则展开后的图形是()4.画一画.如图5.5—5:求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。

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