中华大学专题报告平面应力集中因素之分析Analysis of plane stress concentrationfactors学系别：机械工程学系学号姓名：I10406051 陈智峰学号姓名：I10406052 林筠贵学号姓名：I10406055 胡水泉学号姓名：I10406046 陈毅指导教授：陈精一博士2016年6月中文摘要随着人类物质生活水平以及全球工业产品质量水准的提高，对于产品不仅仅只是在需求方面，更注重于产品的质量问题。

而高水平制造出的工业产品，不仅体现在材料的性能上，也偏重于材料尺寸设计的最优化。

运用计算机辅助分析软体所得出的结论进而判别是否符合设计标准，是提高工业产品生产效率和降低制造成本的关键。

所以，对于一个高标准的产品来说，以合理化的尺寸设计来降低应力集中造成的结构破坏是提高产品制造水准的基础。

而如何设计出合理化的产品尺寸，减少应力集中。

就是吾人此次要探讨的问题之一——应力集中因素分析，本次研究采用单一变量法进行探讨材料的尺寸参数与应力集中因素的相关性，通过实验数据进行画图分析，再利用线性相关法进行处理并得出相关结论。

关键词：应力集中因素材料合理化设计单一变量法ABSTRACTWith the level of human material life and the global industrial product quality standards, the product is not only in terms of demand, but also focus on the quality of products. And the high level of industrial products produced, not only reflected in the performance of the material, but also emphasis on the optimization of the material size design. So, for a high standard product, the reasonable size design is the basis of improving the level of product manufacturing. And how to design the reasonable size of the product. I this is to explore the problem of stress concentration factor, this study using a single variable method to explore the size parameters of the material and the relevance of stress concentration factors. Through experimental data for drawing analysis. Using the linear correlation method for processing and draws the related conclusion.目录中文摘要 (1)ABSTRACT (1)谢辞.............................................................................................P 目录 (1)表目录 (1)图目录 (1)第一章绪论 (1)1-1 前言 (1)1-2 研究的目的及其重要性 (1)1-3 研究的方法 (1)第二章有限元素的模型 (2)2-1 2-1 有限元素软体的介绍 (2)第三章有限元素实例分析…………………………………………………P 3-1 问题描述…………………………………………………………………P 3-2 有限元素模型介绍………………………………………………………P第一章：绪论1-1前言由于电子计算机的发展以及国内外软体的强大化，使我们更方便与有效的使用计算机来帮助我们从事工程设计分析的工作。

对机械专业的学生而言，掌握基本的计算机辅助分析是学好该专业的基础。

一件产品的研发、设计、至最后量产，不仅需要工程图，而且需要仿真模拟分析该产品的结构破坏性，借由计算机的辅助不但可以降低制造过程中的成本，还可以提高产品的生产率。

由廿十世纪进入廿一世纪，引导人类科学技术取得突破性的发展，将是与计算机相结合的科技。

而计算机软体的应用与发展也得利于计算机科技的不断进步，用计算机辅助产品的开发、设计、分析与制造，已成为近代工业高效率生产的主导性因素。

何谓电脑辅助工程(computer-aided engineering，简称 CAE) ? 首先，在这里给「电脑辅助工程」下一个简单的定义是：「利用计算机与资讯科技(包括电脑软、硬体技术)来帮助工程师，更有效率且更经济地完成工程上的任务」。

工程上的任务，吾人可视为完成一个产品的设计并进行量产，例如车床的设计与生产；不但要完成一个产品的工程图绘制，依其工程图进行加工制造；而且要完成一个产品的分析 (承受外力)，了解其变形、应力与应变，以便完成设计破坏参考之依据。

工程上的任务，可依其目的而定，故有其相对应的软体完成，例如有绘图软体、结构分析软体、流体力学分析软体，资讯整合软体等。

目前 CAE 则偏重在电脑资讯技术之整合运用，并配合对专业工程领域之了解，用以协助工程师有效地运用日新月异之资讯科技，提升工程的效率与品质，并迎接二十一世纪的电子化与资讯化社会。

然而，不管电脑多有效率地处理工程问题，并提供工程问题之解答，但最后工程师必须有能力检验并判断电脑所提供之解答是否合理正确，并做出最后之决定，而工程师亦应培养出专业之工程判断能力与经验，而不能只是形同电脑操作员，完全依赖电脑之答案。

虽然电脑与资讯科技能在许多方面协助工程师更有效率地处理工程上的事务，但要有效地应用与导入电脑与资讯科技并非一件容易的事，必须仰赖对工程专业知识领域的相当瞭解与对各种资讯科技之有效掌握，并能加以整合运用，才能成功。

所以传统的学术理论专业课程还是不能偏废，只是现代的工程师必须能利用现有的资讯软体协助工程的设计工作。

电脑辅助分析软体与 CAD/CAM 软体基本架构是不同的，虽然要依赖 CAD 的系统将实体模型建立出来，但是还需要完整的各类理论配合－「有限元素法」、「材料力学」、「弹性力学」、「动力学」、「数值分析」等，将其实体模型转换成统域方程式(governing equation)，并解其结果。

所谓 CAE 软体，主要在于机械结构系统受到外力负载后，所呈现的反应，例如位移、应力、温度等，借由该反应吾人可知机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判别是否合于设计标准。

ANSYS 软体是一个被普遍採用的有限元素分析软体。

可用来分析与力学，热传及电磁学相关的工程问题。

包括静态分析，动态分析，非线性分析 等等。

ANSYS软体本身亦有前后处理的功能。

可以用来建立分析所需的 有限元素模型。

以及相关结果的处理及图形显示。

所以利用 ANSYS 分析 时，可以独立完成建立有限元素模型，解析计算，结果显示及处理等完整的分析工作。

可应用于航太及国防工业、汽机车及运输器材工业、机械工业、资讯及家电工业等等。

应力集中不仅与物体的形状及外形结构有关，还与选取材料有关，与外界应用环境也存在不可忽略的关系（如温度因素），另外，在加工过程中也可能导致应力的改变，例如回火不当引起二次淬火裂纹、电火花线切割加工显微裂纹、机械设计时也难免导致某部位的应力集中。

应力集中能使物体产生疲劳裂纹，也能使脆性材料制成的零件发生静载断裂。

局部增高的应力随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。

由于峰值应力往往超过屈服极限（见材料的力学性能）而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算得到的理论峰值应力。

何谓应力集中因素？我们在这给其下一个简单的定义，应力集中因素的定义为σσmax =t K 上式中 P/Dh,=σmax σ=分析之最大 x 方向应力值。

其结构如图2-1所示。

图 2-1 应力集中结构分析图1-2 研究的目的及其重要性应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。

一般出现在物体形状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性约束处。

材料的不均匀及裂纹的存在，都可能导致应力集中。

如传动轴轴肩圆角、键槽、油孔和紧配合等部位，受力后均产生应力集中。

这些部位的峰值应力从集中点到邻近区的分布有明显的下降，呈现很高的应力梯度。

零件的早期失效常发生在应力集中的部位,因此了解和掌握应力集中问题，对于机械零件的合理设计和减少机械的早期失效有重要意义。

再如，划玻璃时把玻璃垫在桌边,就齐齐扳断,撕布时先剪一小口,就容易撕开；易拉罐开启部分的设计；桥梁设计，用ANSYS模拟钢筋混凝土梁两点对称加载，集中荷载如何布置才能避免应力集中造成混凝土过早破坏！等等，这些无一不涉及到集中应力。

然而一个由机械故障引发的事故问题，可能导致的不仅仅是财产方面的损失，还有可能造成人亡事故。

所以，研究应力集中问题的相关因素，通过数据来分析并设计最优化的尺寸对产品本身的性能来说，也是至关重要的。

今吾人仅研究应力集中问题的单一因素，即探讨应力集中与材料尺寸的参数之间的关系，有效的改善产品在性能以及使用寿命上的问题。

1-3 研究的方法本文分析过程进行如下列：1、选用Ansys 15.0软体为分析工具，进行有限元素分析。

2、建构参数化的平面plan42 有限元素模型。

3、采用单一变量法进行分析，通过每次改变其中一个参数，记录下来，画出相关线性图来进行数据处理。

4、使用最优化参数水准的因子建构有限元素模型，利用离散型函数进行分析参数的改变和应力集中之间存在的关系并建构该数学模型。

第二章：有限元素模型2-1 有限元素软体的介绍目前市面常用的 CAE 如表 1-4.1 所示。

其中 MSC.Nastran、 ABAQUS、ANSYS 属于同类型之泛用型结构力学分析软体，ABAQUS 在非线性较强尤其是橡胶结构件。

LS-DYNA 精于机械系统之撞击、衝击等， MSC.adams、Recurdyn 则专注于机构运动学与动力学之分析，另类则是热流领域之 fluent、CFX4、CFX5。

MSC 软体公司简称 MSC，创立于 1963 年，1965 年 MSC 开始为美国国家太空总署 (NASA) 发展全世界第一套泛用型的有限元素分析软体 Nastran (NASA STRuctural ANalysis Program)，于 1969 年顺利完成，并不断的改良、维护并在 1973 年推出 MSC.Nastran。