目录
目录 (1)
考点一导数的概念 (2)
题型1 变化的快慢和变化率 (2)
题型2 导数的概念 (4)
考点二导数的几何意义 (4)
题型3 有关斜率的判断与计算 (4)
课后综合巩固练习 (5)
考点一 导数的概念
1.平均变化率：已知函数()y f x =在点0x x =及其附近有定义，
令0x x x ∆=-，0000()()()()y y y f x f x f x x f x ∆=-=-=+∆-，则当0
x ∆≠时，比值00()()f x x f x y
x x
+∆-∆=
∆∆叫做函数()y f x =在0x 到0x x +∆之间的平均变化率．
2.瞬时变化率：如果当x ∆趋近于0时，平均变化率00()()
f x x f x x
+∆-∆趋近于一个常数l ，则
数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率．
可用符号记为：当0x ∆→时，00()()
f x x f x l x
+∆-→∆．
还可以说：当0x ∆→时，函数平均变化率的极限等于函数在0x 的瞬时变化
率l ，记作：000()()
lim x f x x f x l x
∆→+∆-=∆．
3.导数：函数在0x 的瞬时变化率，通常就定义为()f x 在0x x =处的导数．并记作()0f x '0
|x x y ='可以写为：0000()()
lim
()x f x x f x f x x
∆→+∆-'=∆．
4.导函数：如果()f x 在开区间()a b ，内每一点x 导数都存在，则称()f x 在区间()a b ，可导，
这样，对于开区间()a b ，内的每个值x ，都对应一个确定的导数()f x '，于是在区间()a b ，
内构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数()y f x =的导函数，记为()f x '．导函数通常简称为导数，今后，如不特别指明求某一点的导数，求导数指的就是求导函数．
题型1 变化的快慢和变化率
1．（2018春•菏泽期中）已知函数()y f x =，其导函数()y f x '=的图象如图，则对于函数
()y f x =的描述正确的是( )
A ．在(,0)-∞上为减函数
B ．在0x =处取得最大值
C ．在(4,)+∞上为减函数
D ．在2x =处取得最小值
2．（2019春•韩城市期末）设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x ='的图象可能为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2018春•思明区校级月考）已知函数()f x 的图象如图所示，()f x '是函数()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是( )
A ．2f '（2）f <（4）f -（2）2f <'（4）
B ．2f '（4）2f <'（2）f <（4）f -（2）
C ．2f '（2）2f <'（4）f <（4）f -（2）
D ．f （4）f -（2）2f <'（4）2f <'（2）
4．（2017春•东坡区校级月考）函数()f x 的图象如图所示，则下列关系正确的是( )
A ．0f '<（2）f '<（3）f <（3）f -（2）
B ．0f '<（2）f <（3）f -（2）f '<（3）
C ．0f '<（3）f <（3）f -（2）f '<（2）
D ．0f <（3）f -（2）f '<（2）f '-（3） 5．函数1
y x
=
在区间0[x ，0x +△0](0x x ≠，0x +△0)x ≠内的平均变化率为 ．
题型2 导数的概念
6．（2017春•邢台月考）设函数()1sin 2f x x =+，则等于0
()(0)
lim (x f x f x
→- ) A ．2-
B ．0
C ．3
D ．2
7．（2019•濮阳一模）已知21
()(0)2
f x alnx x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都
有1212
()()2f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是( )
A ．(0，1]
B ．(1,)+∞
C ．(0,1)
D ．[1，)+∞
8．（2018春•商丘期中）已知函数3()(2)x f x x x e =-，则0
(1)(1)
lim x f x f x
→+-的值为( )
A ．e -
B ．1
C ．e
D ．0
9．（2016春•邯郸期中）已知f '（2）2=，则0
(22)(2)
lim 4x f x f x
→--= ．
考点二 导数的几何意义
导数的几何意义：曲线()y f x =在点()00()x f x ，的切线的斜率等于()0f x '．
题型3 有关斜率的判断与计算
10．（2018•海南三模）已知函数42()2(1)f x x ax a x =-++-为偶函数，则()f x 的导函数()f x '的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（2016春•海淀区期中）若小球自由落体的运动方程为2
1()(2
s t gt g =
为常数）
，该小球在1t =到3t =的平均速度为v ，在2t =的瞬时速度为2v ，则v 和2v 关系为( )
A ．2v v >
B ．2v v <
C ．2v v =
D ．不能确定
12．（2018秋•中山市期末）已知曲线y lnx =的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e
B ．e -
C ．1
e
D ．1e
-
13．（2016秋•福州期末）一质点做直线运动，由始点经过t 秒后的距离为322s t t t =-+，则
2t =秒时的瞬时速度为( )
A ．8/m s
B ．10/m s
C ．16/m s
D ．18/m s
14．（2018•邯郸二模）若过点(1,)P m -可以作三条直线与曲线:x C y xe =相切，则m 的取值范围是( ) A ．23
(e -
，)+∞ B ．1(,0)e
-
C ．(0,)+∞
D ．231(,)e e
-
- 15．（2018秋•龙岩期末）已知P 为函数y lnx =图象上任意一点，点Q 为圆222(1)1x y e +--=上任意一点，则线段PQ 长度的最小值为 ．
16．（2019春•襄阳期末）正弦曲线sin y x =上一点P ，正弦曲线的以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是 ．
17．（2017秋•海陵区校级期中）已知点P 在曲线sin y x =上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 ．
课后综合巩固练习
1．（2017•红桥区模拟）已知函数321()3
f x x x =--，则曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的
切线斜率为 ．
2．（2017春•昌平区校级月考）曲线3123y x =-在点7
(1,)3
--处的切线的倾斜角为 ．
3．（2015秋•徐州期末）若函数()x f x e ax =-在(1,)+∞上单调增，则实数a 的最大值为 ． 4．（2018春•江岸区校级月考）已知一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是m ，
t 的单位是s ，那么物体在3s 时的瞬时速度为( )
A ．5 /m s
B ．6 /m s
C ．7 /m s
D ．8 /m s
5．（2018•咸阳三模）已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则
(0)
(1)
f f '=' ．
6．（2018春•昌吉市期末）如图函数()f x 的图象在点P 处的切线为：25y x =-+，则f （2）f +'（2）= ．
7．（2019春•让胡路区校级月考）已知函数()()y f x x R =∈上任一点0(x ，0())f x 处的切线斜率200(3)(1)k x x =-+，则该函数的单调递增区间为 ．
8．（2017春•昌平区校级月考）曲线3123y x =-在点7(1,)3
--处的切线的倾斜角为 ．
9．（2016春•鹤壁期末）已知点P 在曲线4
1
x y e =+上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是 ．
10．（2016春•安徽校级月考）现有一倒放圆锥形容器，该容器深24m ，底面直径为6m ，水以35/m s π的速度流入，则当水流入时间为1s 时，水面上升的速度为 ．。