?Fii
(r 0)
柔度系数
1 2
fij

Er
1

2
Ea
Fii
Ri sj si
实测
理论解
(i j)
z
(i j)
Fii

2a b
ln

b a


b
ln

a
a b


a
2
1

ln 1
b


2 0
H
（b）当压缩层内的两个水平方向都不允许变形时
k

1－v0 E0 1 1 2
H
（c）当压缩层厚度H≤B/2时，基床系数为
k Es / H
（3）按三轴试验或载荷试验得到的变形模量 E0换算：
12
k 0.65
E0 B 4 Eh I

(1
E0


2 0
)
B

1.2

a b
2
1
三、分层地基模型的柔度矩阵
si

n t 1
pit Esit
H it
m
pit ijt i1t i2t ijt i2m j 1
ijt表示Rj在i点基地以下t深度处引起的附加应力
柔度系数: 单位荷载(Rj=1)作用下地基的沉降
j1
k j2 k ji k jj
k
jm
s
j

R
j


k m1
km2
kmi
kmj
k
mm

s
m

Rm

地基刚度矩阵 位移列向量
地基刚度矩阵 [K ] [ f ]1
荷载列向量
A
1 3 d
Kpa

3 pa
n
1
R f 1 sin 1 3
2c cos 2 3 sin


第六节 地基模型的选择
（1）文克勒地基模型 比较简单，计算方便。当上部结构和基础的刚度不是很大(框架结构等)时适 用于：无粘性土地基，基础刚度比较柔；软粘土地基，塑性区开展较大的地 基；薄压缩层地基。
(1
E0


2 0
)
B
Eh，I——分别为基础的弹性模量和惯性矩。
第五节 非线性弹性地基模型
室内三轴试验测得的正常固结粘土和中密砂的应力应变 关系曲线通常为：
1 3
塑性应变 弹性应变
1 O
土体非线性变形特性
邓肯（Duncan）和张（Chang）等人1970提出的非线性弹性模型：
(1 -3)ult
1
3

a
1 b1
1 3
a、b ──均为试验参数。对于确定
Ei
1
的周围应力3=常数
a 1 Ei
b

1
1
3
ult
Ei──初始切线模量
p e
1
1 -3)ult ──偏应力的极限值，即当1→∞时的偏应力值。
切线模量和切线泊桑比
，
Et

1
1


siBiblioteka

f i1

fi2

f ii

fij fim

Ri




s
j


f
j1
f j2
f ji
f jj
f jm

R
3


Ei
1
Rf 1 sin 1 3
2c cos 2 3 sin
2

通过三轴试验，测5个试验参数 K、n，，Rf，c
、 ，
Ei

Kp
a

3
pa
n
t


3 1

G

F
lg

3 pa
1 A2

通过三轴试验，再测3个试验参数G、F、d
Rm

pi =
Ri ab
i
si
柔度系数
1
fii

, kiab
fij 0
(i j)
二、半空间地基模型的柔度矩阵
sj =
Ri (1- n2)
p Er
(r 0)
蝌 ( ) ( ) si = 2
a
22
0
b Ri dz dh 1- n 2 2 ab 0 pE? z 2 h2
= Ri 1- n2 p Ea
zi ──基底下第i分层土的平均附加应力；
n ──压缩层范围内的分层数。
第三节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵
地基柔度：单位荷载引起的地基变形。
s1
s2

f11

f
21
f12 f 22
f1i f2i
f1j f2j
f1m f 2m

R1 R2
Esi－第i土体的压缩模量；
Winkler地基模型的参数
Winkler地基模型的参数
一、荷载板试验结果
通常由宽度为300mm的正方形荷载板试验，可得到荷载 p～s沉降曲线
kp

p2 p1 s2 s1
p1, p2—— 基础底面计算压力和土的自重压力；
,
s1, s2——相应的p1, p2的沉降量。
k1 j k2 j
k1m k2m

s1 s2

R1
R2

。


k i1


ki2 kii
kij kim


si





Ri




k
理论解
E ─地基土的模量（kPa）
z

─地基土的泊松比
a b P dd 1 2
在作用点位置（r
＝0）:
s0

2 2 0
2 2 0
ab
E
2 2
P 1 2 Ea
Fii
Fii

2a b
ln
b a


b a
ln

a
b
j


sm


f
m1
fm2
fmi
fmj
f
mm

Rm

Ri
i
j
si
sj
位移列向量 地基柔度矩阵。 荷载列向量
地基刚度:引起地基的单位变形所需要的荷载大小。
k11 k 21
k12 k22
k1i k2i
i
n
fij

t 1
ijt
Esit
H it
ijt
ijt表示Rj=1在i点基地以下t深度 处引起的附加应力
ijt
j
Rj=1
Rj
H it
Est
第四节 地基模型参数的确定
弹性半空间地基模型的参数:
E－ 土体的变形模量； v－ 一般取0.2~0.4，若考虑瞬时变形取0.5。
分层地基模型的参数:
一、Winkler地基模型
p
s
表达式
s p
k
k ─地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度（kN/m3）
p ─地基上任一点所受的压力强度（kPa）；
s ─作用点位置上的地基变形（m）。
柔性基础
刚性基础
二、弹性半空间地基模型
s(r,0) P
表达式 s P 1 2 Er
s ─距离作用点距离r位置(M点)上的地基变形(m)
（2） 弹性空间地基模型 有一定刚度的基础，粘性土地基，基底平均反力适中，地基土中应力水平不 高、塑性区开展不大时。
（3）分层地基模型 适合于各种地层条件。特别是当地基土呈明显层状分布、各层之间性质差异 较大时，则必须采用分层地基模型。
最合理的应该采用考虑非线性影响的地基模型，但计算过程复 杂、难度大。
kp—实际应用时，需要依据基础宽度、形状和基础埋深 进行修正 。
二、理论与经验公式
（1）用分层总和法根据土的压缩性指标计算基础若干点 沉降后，取其平均值sm，则 基床系数为
k p sm
（2）对于薄压缩层地基,已知E0和v0,基床系数
（a）当压缩层内有一个水平方向不允许变形时
k E0
1


a
2
1

ln 1
b

a b
2
1
三、分层地基模型
表达式
s

n i1
zi
Esi
Hi

n i1
pi Esi
Hi
H i ──基底下第i分层土的厚度；
E si
~ ── 基底下第i分层土的对应于 p1i p2i 段的压缩模量；
一、文克尔地基模型的柔度矩阵 j
si

1 k
pi

1 kii

Ri ab
得
s1

s
2