父亲的基因为Aa
A
a
母亲的基 A AA
Aa
因为Aa a
Aa
aa
如果父亲基因是A a，母亲基因是aa，那么你能计算
出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲基因是
AA，那么母亲是aa呢？ .
22
三、典型例题
例10： 如果你有两双手套，形状、大小， 完全相同，只有颜色不同。停电时，你急需出门，在黑暗中， 任意抽出两只配成一双的概率是多少？
＝4
30
15
在乙袋中，P（取出黑球）＝ 80 ＝ 8
290
29
8 ＞4
29
15
所以，选乙袋成功的机会大．
.
19
三、典型例题
例8：抛掷一枚普通的硬币三次．有人说连续掷出三 个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一
样的．你同意吗？ 分析：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等
的结果： 正正正 正正反 正反正 反正正
.
17
三、典型例题
下面三位同学的说法，你认为哪个同学说的有道理。
1 小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易 取到黑球；
2 小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成 功的机会也比较大 。 3 小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预 测会取出什么颜色的球．
.
18
解
三、典型例题
在甲袋中，P（取出黑球）＝ 8
不是必然发生的，那么它就不可能发生．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
.
34
三、典型例题
11．一位保险推销员对人们说：“人有可能得病 ，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率 各占50%”他的说法（ B）
A．正确
B．不正确
C．有时正确，有时不正确
D．应由气候等条件确定
.
35
三、典型例题
12.
分析： 假设两双手套的颜色分别为红、黑，如
下分析
黑1 红1 黑2
红2
红1 红2 黑1
黑2
黑2
黑1
红1
红2
4
P(配成一双) = .
12
1
=
3
黑1 黑2 红1
红2
23
课间休息五分钟……
.
24
三、典型例题
练
1。“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏， 游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”
习 三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，
石头 剪刀
布
石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
（石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
.
26
三、典型例题
所有机会均等的结果有9个，其中的3个——（石头，石 头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注的结果.
7.设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁
配有1把钥匙，设事件A为“从这3把钥匙中任选2把，
打开甲、乙两把锁”，则P（A）＝
.
30
三、典型例题
8.一次有奖销售活动中，共发行奖券1000张，凡购满 100元商品者得奖券一张，这次有奖销售设一等奖1名， 奖金500元，二等奖2名，奖金各200元，三等奖10名， 奖金各50元，四等奖100名，奖金各10元.
例3： 任意翻一下2004年日历，翻出1月6日的概率
为 １/366 ;翻出4月31日的概率为 0
。
.
13
三、典型例题
例4：甲、乙 两人做如下的游戏：如图是一个均匀的骰子 ，它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上 的数字不是6，则乙获胜。
你认为这个游戏对甲、乙双方公平 吗？
华乐思在线教学直播课堂 马上开始
请同学们准备好笔和纸，认真听讲
.
1
直播课程：概率初步
主讲老师：徐长明
中学高级教师，毕业于首都师范大学数学系， 曾在北京市133中学、北京市十一学校担任数 学教师，2003年“非典”期间曾在北京市教委
基础教育司组织的“空中课堂”授课．
.
2
背景
概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业 的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却 是数学家们思考概率论问题的源泉。
(1)求出奖金总额，并与9.5折销售相比，说明哪一种销 售方法向消费者让利较多；
.
31
三、典型例题
(2)某人购买100元的商品，他中一等奖的概率是多少？中 二等奖的概率是多少？中三等奖的概率是多少？中四等奖 的概率是多少？
(3)某人购买1000元的商品，他中奖的概率是多少？
.
32
三、典型例题
9.由1到9的9个数字中任意组成一个二位数（个位与
“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手
势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是
等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做
同种手势（即不分胜负）的概率是多少？请先
用树状图的方法解决，再用重复实验的方法，
计算平均多少次中有一次会出现不分胜负的情
况，比较以上两个结果，看能否互相验证。
.
25
三、典型例题
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢?
.
10
二、知识归纳
知识点4.用频率估计概率
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种 可能结果发生的可能性不相等时，我们一般 通过统计频率来估计概率
.
11
二、知识归纳
瑞士数学家雅各布．伯努利 （１６５４ －１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同 的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的 频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率
传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的 数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题： “两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢， 全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局， 另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终 止了。问：赌本应该如何分法才合理？”
.
3
背景
帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问 题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是 1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解 决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》
排雷4枚，则他第11次点击时刚好踩到地雷（2）3/13
的概率是多少？
.
15
三、典型例题
例6：从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。 P （抽到红心） = １４－ ；
P （抽到黑桃） = １４－ ；
P （抽到红心3）= －5１2 ；
P （抽到5）= －1１3 。
.
16
三、典型例题
例7：甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着 200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色 以外没有任何区别．两袋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的球都已经各自搅匀．蒙 上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你 选哪个口袋成功的机会大呢？
3
所以P（同种手势）＝
＝1
93
.
27
三、典型例题
2。从壹角、伍角、壹圆3枚硬币中任取2枚，其面值和大 于壹圆，这个事件发生的概率是多少？请画出树状图。
.
28
三、典型例题
3。在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的 黑球（这四球的形状、大小、质量都相同），从中任取 两球，恰好颜色相同。这个事件发生的概率是多少，请 你画出树状图。
在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件
0
不可 能发
生
½(50%)
可 能 发 生
.
1(100%) 必然 发生
6
二、知识归纳
知识点2:概率
一般的，在大量重复试验中，如果时间A发生的频 率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就 叫做事件A的概率。记作P（A）=p
0≤P（A）≤1
.
7
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0;
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之
间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
.
8
二、知识归纳
知识点3:求概率的常用方法 (1) 列表法 (2)数形图
.
9
用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
在分别写有1到20的20张小卡片中，随机
地抽出1张卡片.试求以下事件的概率.
1
（1）该卡片上的数字是5的倍数；
5
（2）该卡片上的数字不是5的倍数；
4
5
（3）该卡片上的数字是素数；
2
5
（4）该卡片上的数字不是素数.
3
.
36
5
.
37
.
38
本节课到此结束，请同 学们下节课准时学习．
.
39
4。接连三次抛掷一枚硬币，事件“正、反面轮番出现” 发生的概率是多少？请用树状图求出其概率。
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29
三、典型例题
5.从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个，那么取到的 “至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为 ___ 与______
6.某产品出现次品的概率0.05，任意抽取这种产品800件， 那么大约有 件是次品.
当试验次数很大时,一个事件发生频率稳定在相应的 概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件 发生的频率来估计这一事件发生的概率.