8．式子 1 a 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） a2
A．a≥-1
B．a≤1 且 a≠-2
C．a≥1 且 a≠2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
D．a>2
【详解】
式子 1 a 有意义，则 1-a≥0 且 a+2≠0， a2
解得：a≤1 且 a≠-2． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
解： 2 与 5 不能合并，故①错误； 5 x 2 x 3 x ，故②正确；
18 8 3 2 2 2 5 2 ，故③错误；
2
2
2
a 9a a 3 a 4 a ，故④正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行
解题.
5．若 (2a 1)2 1 2a ，则 a 的取值范围是（ ）
11．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．（a﹣3）2＝a2﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】 各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：A、原式不能合并，不符合题意；
D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
B、原式＝
，符合题意；
C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意； D、原式＝﹣8a6，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键．
解：A、原式= 36 =6，所以 A 选项错误；
B、原式= 4 9 = 4 9 =2×3=6，所以 B 选项错误；
C、原式= 13 = 13 ，所以 C 选项错误； 36 6
D、原式 25 5 ，所以 D 选项正确． 16 4
故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
A． a 1 2
【答案】C 【解析】 【分析】
B． a 1 2
C． a 1 2
D．无解
根据二次根式的性质得 (2a 1)2 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到 2a-
1≤0，然后解不等式即可． 【详解】
解：∵ (2a 1)2 |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0，
∴a 1 ． 2
故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
6．若 x、y 都是实数，且 2x 1 1 2x y 4 ，则 xy 的值为 ( )
A．0 【答案】C
B． 1 2
C．2
D．不能确定
【解析】
由题意得，2x−1⩾0 且 1−2x⩾0，
解得 x⩾ 1 且 x⩽ 1 ，
15．已知 a 1 ，b 1 2 ，则 a, b 的关系是（ ） 1 2
A． a b
【答案】D
B． ab 1
C． a 1 b
【解析】
【分析】
根据 a 和 b 的值去计算各式是否正确即可．
【详解】
D． a b
A. a b 1 1 2 11 2 2 2 2 ，错误；
1 2
1 2
1 2
B. ab 1 2 1，错误； 1 2
C. ab 1 2 1，错误； 1 2
D. a b 1 1 2 11 2 2 2 0 ，正确；
1 2
1 2
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．
16．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为 4,3 和 2，则图中阴影部分的面积为 （）
A．2
C． 2 3 6 2 2 3
【答案】D 【解析】 【分析】
B． 6 D． 2 3 2 2 5
将面积为 2 和 3 的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的 图形的长和宽，计算可得答案. 【详解】 将面积为 2 和 3 的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． 102 82 102 82 10 8 2
B．
49 4 9 23 6
C． 1 1 1 1 1 1 5 49 4 9 236
D． 1 9 25 5 16 16 4
【答案】D 【解析】
【分析】 根据二次根式的性质对 A、C、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断． 【详解】
2
2
∴x= 1 ， 2
y=4，
∴xy= 1 ×4=2. 2
故答案为 C.
7．下列运算正确的是（ ）
A． x 1 x 2 33
C． ( 5 1)( 5 1) 4
B． a3 a2 a6 D． a2 2 a4
【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】
B、 2 8 16 =4，故原题计算正确； C、 2 8 3 2 ，故原题计算错误； D、2 和 2 不能合并，故原题计算错误；
故选 B．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法 则．
13．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． 1 2
＝ a （a≥0，b＞0）进行计算即可． b
【详解】
A、5 3 ＝ 5 3 ，故原题计算错误； 42
B、 a ab ＝ a 1 ＝ 1 （a＞0，b＞0），故原题计算正确；
b
b ab b
C、 9 5 3 5 ＝3 68 5 ＝ 6 85 ，故原题计算错误；
77
77 7
D、 482 322 48 3248 32 ＝ 3 ×16 5 ＝24 5 ，故原题计算错误；
B． 0.8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
C． 5
D． 4
A. 1 ，根号内含有分数，故不是最简二次根式； 2
B. 0.8 ，根号内含有小数，故不是最简二次根式；
C. 5 ，是最简二次根式；
D. 4 =2，故不是最简二次根式；
故选 C. 【点睛】 此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
解： A 、 x 1 x 2 x ，故本选项错误； 33
B 、 a3 a2 a5 ，故本选项错误；
C 、 ( 5 1)( 5 1) 5 1 4 ，故本选项正确；
D 、 a2 2 a4 ，故本选项错误；
故选： C ．
【点睛】 本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法 是解题的关键.
9．计算 2 2 3 2 的结果在（ ）之间．
A．1 和 2 【答案】B 【解析】 【分析】
B．2 和 3
C．3 和 4
D．4 和 5
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出 24 的范围，再求出答案即可．
【详解】
2 2 3 2 2 6 2 24 2
∵ 4 24 5 ∴ 2 24 2 3
12．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． (2)2 2 B． 2 8 4
C． 2 8 10 D． 2 2 2
【答案】B 【解析】 【分析】
根据 a2 =|a|， a b ab （a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计
算即可． 【详解】
A、 22 2 ，故原题计算错误；
14．下列计算正确的是（ ）
A． 3 10 2 5 5
B． 7 ( 11 1 ) 11 11 7 11
C． ( 75 15) 3 2 5
D． 1 18 3 8 2
3
9
【答案】B 【解析】
【分析】 根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得. 【详解】
A、 3 10 与 2 5 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．（ 2 ）﹣1＝ 2 2
C． ( 3 2)2 ＝ 3 ﹣2
D． 9 ＝±3
【答案】B 【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
A． 2a
【答案】A 【解析】 【分析】
B． 2b
C． 2a b
D． 2a b
利用 a2 a , 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．
【详解】
解： a＜0＜b, a ＞b , a b＜0,
a2 | a b | b2 a a b b
a (a b) b
a a b b 2a.
2 3
2 3
D． (3)2 ＝3
【答案】D 【解析】
分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．
详解：A．原式= 3 ，不符合题意；
B．原式不能合并，不符合题意；
C．原式= 2 ，不符合题意； 3
D．原式=|﹣3|=3，符合题意． 故选 D． 点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是 解答本题的关键．
最新初中数学二次根式难题汇编及答案解析
一、选择题
1．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一
长方体婴儿游泳池的体积为 300 立方米、高为 3 米，则该长方体婴儿游泳池的底面积 8
为（ ）
A． 40 3 平方米 B． 40 2 3 2 的结果在 2 和 3 之间
故选：B 【点睛】 本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根 式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．