二次根式经典难题(含答案)
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二次根式经典难题
1. 当__________时，212x x ++-有意义。

2. 若11
m m -++有意义，则m 的取值范围是 。

3. 当__________x 时，()21x -是二次根式。

4. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。

5. 若242x x =，则x 的取值范围是 。

6. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是 。

7. 化简：()2211x x x -+的结果是 。

8. 当15x
≤时，()215_____________x x -+-=。

9. 把1a a
-的根号外的因式移到根号内等于 。

10. 使等式()()1111x x x x +-=-+成立的条件是 。

11. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()
2005_____________a b -=。

12. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 7- B. 32m C. 21a + D.
a b 15. 若23a ，则()()2223a a ---等于（ ）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a -
16. 若()4
24A a =+，则A =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +
18. 能使等式2
2x x x x =--成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. 计算：
()()222112a a -+-的值是（ ）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a -
20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
()()()()()
222323121232312
22323
3224=⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-⨯=∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4
21. 若2440x y y y -+-+=，求xy 的值。

23. 去掉下列各根式内的分母：
()()21.3
03y x x ()()
()512.11x x x x -+
24. 已知2310x x -+=，求22
12x x +
-的值。

25. 已知,a b 为实数，且()1110a b b +---=，求20052006a b -的值。

21.2 二次根式的乘除
1. 当0a ≤，0b 时，3__________ab =。

2. 若22m n +-和3223m n -+都是最简二次根式，则_____,______m n ==。

3. 计算：23________;369__________⨯=⨯=。

4. 计算：()
483273_____________-÷=。

5. 长方形的宽为3，面积为26，则长方形的长约为 （精确到0.01）。

7. 已知0xy ，化简二次根式2
y x x -的正确结果为（ ） A. y B. y - C. y - D. y --
8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A.
()2a b a b +=+ B. 22a b a b +=+ C. ()22222a b a b +=+ D. ()2a b a b +=+
9. 23-和32-的大小关系是（ ） A. 2332-- B. 2332-- C. 2332-=- D. 不能确定
10. 对于二次根式29x +，以下说法中不正确的是（ ）
A. 它是一个非负数
B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式
D. 它的最小值为3
11. 计算：
()1.232⨯ ()32.53x x ⨯
()2125.121335÷⨯ ()53236.32b ab a b b a ⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭
12. 化简：
()()351.0,0a b a b ≥≥ ()2.x y x y
-+ ()3213.a a a ---
13. 把根号外的因式移到根号内： ()11.55- ()()12.11
x x --
21.3 二次根式的加减
1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A. 24
B. 12
C. 32
D. 18 2. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B. 8与80是同类二次根式
C. 2与150
不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3. 与3a b 不是同类二次根式的是（ ） A. 2ab B. b a C. 1ab D. 3b a 5. 若12x ，则224421x x x x -++++化简的结果是（ ）
A. 21x -
B. 21x -+
C. 3
D. -3
6. 若2182102x x x x
++=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±
8. 下列式子中正确的是（ ） A. 527+= B. 22a b a b -=- C. ()a x b x a b x -=- D. 6834322
+=+=+ 9. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。

10.若最简二次根式125a a ++与34b a +是同类二次根式，则____,____a b ==。

11. 一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm 。

12. 若最简二次根式23412a +与22613
a -是同类二次根式，则______a =。

13. 已知32,32x y =+=-，则33_________x y xy +=。

14. 已知33
x =
，则21________x x -+=。

16. 计算：
⑴. 11221231548333+-- ⑵. ()
1485423313⎛⎫-÷+-+ ⎪⎝⎭
⑶. ()()()2743743351+--- ⑷. ()()()()2222
12
131213++--
17. 计算及化简： ⑴. 2211a a a a ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ ⑵. 2a b a b ab a b a b -+---- ⑶.
x y y x y x x y x y y x y x x y -+-+- ⑷.2a ab b a b a a b a ab b ab b ab
⎛⎫++--÷ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭
18. 已知：3232,3232
x y +-==-+，求32
432232x xy x y x y x y -++的值。

19. 已知：1110a a +
=+，求221a a +的值。

20. 已知：,x y 为实数，且113y x x -+-+，化简：23816y y y ---+。

21. 已知()1
1039
322++=+-+-y x x x y x ，求的值。

答案：
21.1 二次根式：
1. 4x ≥；
2. 122x -≤≤
； 3. 01m m ≤≠-且； 4. 任意实数； 5. ()()()()2
2333;2x x x x ++--； 6. 0x ≥；7. 2x ≤； 8. 1x -； 13——20：CCCABCDB 21. 4； 22. 12a =-，最小值为1； 23. ()()()32361.,2.1xy x x x x x -+； 24. 5； 25. -2
21.2 二次根式的乘除： 1. b ab -； 2. 1、2； 3. 18； 4. -5； 5. 2.83；
6——10： DDCAB
12. ()()()21,2.,3.0ab ab x y -；
13. ()()1.5,2.1x ---
21.3 二次根式的加减：
1——8：BAACCCCC 9. 8,18； 10. 1、1； 11. ()5223+； 12. 1； 13. 10； 14. 43-； 15. 32+；
16. ()()()()31.23,2.4362,3.4565,4.42-
+-+；
17. ()()()()()21.4,2.2,3.,4.1x y b y x
-+-； 18. 5； 19. 9210+； 20. -1； 21. 2。