【详解】
解：∵四边形 是矩形，
∴AD=BC=8，∠DCB= ，
又∵
∴ ,
∵∠ECB=60°，
∴∠DCE= ，
又∵ ，
∴ ,
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查矩形、特殊直角三角形、余角的性质，运用线段的比例长算出其中各段的长度是解本题的关键，特殊角的三角函数也是重要知识点，应掌握.
11．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点 出发沿着坡度为 的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端 的仰角为37°，建筑物底端 的俯角为30°，若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到 米，参考数据： ， )（）
3．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 ，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．
8．如图，在矩形 中， ，垂足为 ，设 ，且 ，则 的长为（）
A．3B． C． D．
【答案】C
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴NE=CP=4 ，
BM=2x，
∴y= ；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握动点问题的函数图象是解题的关键.
14．如图，有一个边长为 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长为 ，小正方形的边长为5，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出 ．
4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是（）
A．10B．12C．16D．20
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ，如图，先利用圆周角定理证明 得到 ，再根据正弦的定义计算出 ，则 ， ，接着证明 ，利用相似比得到 ，所以 ．
【详解】
解：连接 ，如图，
为直径，
，
，
，
而 ，
，
，
，
而 ，
，
，
，在 中，ຫໍສະໝຸດ ，，， ，， ，
，
，即 ，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．
本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
2．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 的平分线交 于点 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，由AD的长度及∠ABD的度数可求出BD的长度，在Rt△EBD中，由BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD−DE即可求出AE的长度．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案；
【详解】
解：当0<x⩽2时，如图1：
连接BD，AC，交于点O′，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，
∴∠CPB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(0，4)，点D的坐标是(8 ，4)，
【详解】
解：如图作OH⊥AB于H．
∵C、D分别是弦AP、BP的中点．
∴CD是△APB的中位线，
∴AB＝2CD＝ ，
∵OH⊥AB，
∴BH＝AH＝ ，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠AOH＝∠BOH＝60°，
在Rt△AOH中，sin∠AOH＝ ，
∴AO＝ ，
∴扇形AOB的面积为： ，
故选：A．
【点睛】
【详解】
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=
在Rt△ADC中，AC=4，∠C=
∴AD=CD=
在Rt△ADB中，AD= ，∠ABD=
∴BD= AD= ．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBD= ．
在Rt△EBD中，BD= ，∠EBD=
∴DE= BD=
∴AE=AD−DE= - =
故选：C
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，以及利用特殊角三角函数解直角三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，正确构造直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键．
12．如图，正方形 中，点 、 分别在边 ， 上， 与 交于点 .若 ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质以及勾股定理求得 ，证明 ，根据全等三角形的性质可得 ，继而根据 ，可求得CG的长，进而根据 即可求得答案.
∵OG⊥BC，OB=OC，BC=2cm，
∴BG= BC= ×2=1cm，
∴OB= =2cm，
∴OG= ，
∴圆形纸片的半径为 cm，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．
15．如图，基灯塔AB建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度i＝1：0.75．小明为了测得灯塔的高度，他首先测得BC＝20m，然后在C处水平向前走了34m到达一建筑物底部E处，他在该建筑物顶端F处测得灯塔顶端A的仰角为43°．若该建筑物EF＝20m，则灯塔AB的高度约为（精确到0.1m，参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）（）
10．如图，一张直角三角形纸片 的斜边放在矩形 的 边上，恰好完全重合，边 ， 分别交 于点 ， ，已知 ， ，则 的长为（）
A．1B． C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
由 是矩形，得到AD=BC=8，且矩形的四个角是直角，根据 ，可以求出DG的长度，再根据余角的性质算出∠DCE的大小，根据三角函数即可算出DC的长度.
∴AC= ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．
9．如图， 是 的外接圆， 是 的直径，若 的半径是4， ，则线段 的长是（）．
A．2B．4C． D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD＝90 ，∠D＝∠B，则sinD＝sinB＝ ，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．
∴BO′=4 ，CO′=4，
∴BC=AB= ，
∵AC=8，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴CP=BC×sin60°=8× =4 ，BP=4，
BN=4x，BM=2x，
， ，
∴ ，
又∵∠NBM=∠CBP，
∴△NBM∽△CBP，
∴∠NMB=∠CPB=90°，
∴ ；
∴ ，
即y= ，
当2<x⩽4时，作NE⊥AB，垂足为E，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x．
在Rt△BCE中，x2=（8-x）2+62，
解得x= ，故CE=8- = ，
∴tan∠CBE= .
故选C.
考点：锐角三角函数.
5．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC的值是（ ）
【详解】
∵四边形ABCD是正方形， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ， ，
∴ ，
故选A.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是（0，4），点D的坐标是（8 ，4），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M，N两点的运动时间为x，△BMN的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析
一、选择题
1．如图，在扇形 中， ，点 是弧 上的一个动点（不与点 、 重合）， 、 分别是弦 ， 的中点．若 ，则扇形 的面积为（）