倒线段。
如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC ，AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若
=，求cos ∠ABC 的值．
倒角，圆心角与圆周角
已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，30B ∠=0
，过A 点的直线与OC 的延长
线交于点D ，0
30CAD ∠=
，AD = （1）求证：AD 是⊙O 的切线；
（2）若E 为⊙O 上一动点，连接AE 交直线OD 于点P ，问：是否存在点P ,使得P A+PH 的值最小，若存在求P A+PH 的最小值，若不存在，说明理由
.
一、圆的基本知识： 怎样证切线？垂径定理
如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD=2∠BAC ，连接CD .过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点. （1）求证：CF 为⊙O 的切线；
（2）当BF =5,3
sin 5F =时，求BD 的长.
3
2
A
同弧所对圆周角 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线与AD 的延长线交于F ． （1）求证：ABC F ∠=∠ （2）若sinC=3
5
，DF=6，求⊙O 的半径． .
圆内接四边形
如图，已知BC 为⊙O 的直径， EC 是⊙O 的切线，C 是切点，EP 交⊙O 于点A ，D ，交
CB 延长线于点P . 连接CD ，CA ，AB .
（1）求证：∠ECD =∠EAC ；
（2）若PB =OB=2，CD =3，求P A 的长.
直径对直角
如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E ．⊙O 的切线BF 与弦AC 的延长线相交于点 F ，且AC=8，tan ∠BDC=．
（1）求⊙O 的半径长； （2）求线段CF 长．
圆心是中点
如图，线段BC 切⊙O 于点C ，以AC 为直径，连接AB 交⊙O 于点D ，点E 是BC 的中点，
交AB 于点D ，连结OB 、DE 交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若4
AC =，BC =求EF
FD
的值．
B
B
切线长定理，三角函数要转移
如图，点D 为⊙O 错误！未找到引用源。
上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且
CDA CBD ∠=∠．
（1）求证：CD 是错误！未找到引用源。
⊙O 的切线； （2）过点B 作⊙O 的切线交CD 于点E ，BC ＝12，
tan CDA ∠＝2
3.
求BE 的长．
两半径成等腰
如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，连接OD ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 延长线于点E ，交AC 于点F 。
（1）求证：//OD AC ；
（2）当10
AB =，cos ABC ∠=AF 及BE 的长。
三角函数是比例，半径处处相等
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC AB =，连结CO 并延长交⊙O 的切线AP 于点P ． （1）求证：BCP APC ∠=∠； （2）若5
3
sin =
∠APC ，4=BC ，求AP 的长．
P
A
圆心切点有垂直
如图，⊙O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，
连结AC .
（1）若∠CP A =30°，求PC 的长；
（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP 的大小.
二、寻找相似是根本
1，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BD =BF ； （2）若CF =1，cos B =3
5
，求⊙O 的半径．
2，如图，在△ABC 中，︒=∠90BCA ，以BC 为直径的⊙O AB 于点P ，
Q 是AC 的中点．
（1）求证：直线PQ 与⊙O 相切； （2）连结PO 并延长交⊙O 于点E 、 交AC 的延长线于点F ，连结PC , 若OC =5，2
1tan =∠OPC , 求EF 的长. 解：
A
B
Q
C
3，如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，AB = AC ，过点A 作AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ．
（1）求证：AD 是O ⊙的切线；
（2）若O ⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD 的长．
4，如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延
长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ． （1）求证：AB ＝AC ； （2）若AD ＝4,cos ∠ABF ＝5
4
，求DE 的长．
5，如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ，E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若2
cos 3
C =
，AC =6，求BF 的长．
6，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，
M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．, （1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BC ＝4，AC ＝3CE 时，求⊙O 的半径．
D。