与切线有关的计算与证明
1.若正四边形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，边长为a ，则=a R r :: ( ) A:22:2:1 B.2:2:1 C.4:2:1 D.2:2:1
2.正三角形的边长、边心距。

外接圆半径之比为 （ ） A.32:2:1 B.2:1:32 C.1:32:2 D.1:2:32
3.如图所示，三个半径为3的圆两两外切，且ABC ∆的每一边都与其中的两个圆相切，那
么ABC ∆的周长是 ( )
A.3612+
B.31212+
C.3618+
D.31218+ 4.如图所示，点D C B A 、、、在同一个圆上，BC AD 、延长线相交于点DC AB Q 、，延长线相交于点P ,若︒=∠50A ,︒=∠35P ,则______=∠Q .
5.如图所示，已知⊙O 与⊙O 内切，半径B O A O 21、分别切⊙O 于点D C 、，若两圆半径分别为9和3，则______2=∠D CO .
6.已知⊙1O 与⊙2O 交于B A 、两点，⊙1O 的半径2=R ，⊙2O 的半径2=r ，2=AB ，
则_________21=O O .
7.如图所示，PB PA 、与⊙O 分别切于B A 、两点，
50=∠AOP ,则=∠PAB ，
=∠OPB ,如果,22=OC 28=CP ，则=AO .
8.（10·道里一模）如图，ABC ∆中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，直线 DE 交AC 于E ；DE 与AC 具有怎样的位置关系时才能保证DE 与⊙O 相切？请你证 明你的结论；
9.(09道里一模）如图，已知AB 是半圆⊙O 的直径，过O 作弦AC 的垂线交半⊙O 于D ， 交切线 AE 于E ，连接BD 、CD . 求证：BDC ∠=E ∠.
10.如图，在
Rt
ABC ∆中，C
∠=
︒90，以BC 为直径
OE DE E AC D AB O 、连结的中点取于点交⊙作,,
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）如果的长。

，求，的半径是⊙AB ED O cm 2cm 2
3
=
11.如图，，⊙内接于O ABC ∆AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 切线CM ，D 是CM 上 一点，连结BD ，且CAB DBC ∠=∠ （1）求证：BD 是⊙O 的切线；
（2）连结OD ，若︒=∠30ABC ，4=OA ，求OD 的长.
12. 如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，2==AC BC cm ，分别以A 、C 、B 为圆心作 弧，使弧⌒DE \⌒EF \⌒
FD 所在的圆两两外切。

（１）求弧⌒DE \⌒EF \⌒
FD 的总长度； （２）求阴影部分的面积。

13. （10·道外二模）如图,⊙O 是ABC ∆的外接圆,且AC AB =，点D 在弧BC 上运动， 过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD 。

（1）求证：E ADB ∠=∠；
（2）当5=AB ，6=BC 时，求⊙O 的半径。

14.如图，AB 为圆O 的直径，点C 在半圆上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且
BAC D ∠=∠.
()1求证：AD 是半圆O 的切线；
()2若BC 2=，2=BC ，=
CE 3，求AD 的长.
15.如图，在ABC ∆中， 90=∠C ，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点
M ，交BC 于点N .
()1求证：BN BC BM BA ∙=∙；
()2如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点。

当3=AC 时，求AB 的值.
16.如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠BAC ，AC AB =,AD 垂直BC 于D ，过A 、D 的 ⊙O 交AB 于E ，交AC 于F .
()1求证：ADF ∆≌BDE ∆;
()2如果6=BC ，22
=AE ，求AF 和DE 的长.。